2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)河北专版

2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 课题 有理数的乘法法则 课型 新授课 教学内容 教材第38-40页的内容 教学目标 1.理解有理数的乘法法则． 2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算． 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数． 4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 教学重难点 教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律. 教 学 过 程 备 注 1.提出问题，引入课题 问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与0的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？ 【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、0、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．教师点明课题：今天我们来探究有理数的乘法法则. 2.类比探究，学习新知 【问题1】从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 3×4＝12；3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3； 3×0＝0. 【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律． 【问题2】要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： 3×(－1)＝____________；3×(－2)＝____________； 3×(－3)＝____________；3×(－4)＝____________. 从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 【师生活动】先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题3】观察下面的乘法算式，类比上述过程，你能发现什么规律吗？ 4×3＝12；3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－1)×3＝____________；(－2)×3＝____________； (－3)×3＝____________；(－4)×3＝____________， 类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能发现什么规律？ 【师生活动】鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题4】利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ (－3)×4＝____________，(－3)×3＝____________， (－3)×2＝____________，(－3)×1＝____________， (－3)×0＝____________. 学生讨论：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： (－3)×(－1)＝__________，(－3)×(－2)＝__________， (－3)×(－3)＝__________，(－3)×(－4)＝__________. 从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？ 【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 【问题5】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？ 【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 【问题6】你认为应该按怎样的步骤进行有理数的乘法运算？ 【师生活动】学生思考后回答，教师总结：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 3.学以致用，应用新知 【例1】计算： (1)8×(－1)；　　(2)(－)×(－2)；（3）(－)×(－). 解：(1)8×(－1)＝—（8×1)=—8. (2)(－)×(－2)＝1. (3)(－)×(－)=+（×）=. 【总结】在例1（2）中，发现，一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 【例2】下列各组数中，互为倒数的是( ) A．2和－2 B．－5和 C．0和5 D．－1和－1 答案：D 【例3】在实验室中，用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降，每1 min下降2 ℃.假设现在生物标本的温度是0 ℃，则3 min后它的温度是_____℃. 答案：－6 4.随堂训练，巩固新知 （1）计算：15×(－6)； ×(－);(-6)×0. 解：15×(－6)＝－(15×6)＝－90. ×(－)＝－(×)＝－. (-6)×0=0. （2）写出下列各数的倒数： 3，－1，0.3，－，，－3. 解：它们的倒数分别为，－1，，－，4，－. 5.课堂小结，自我完善 (1)有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. (2)有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． (3)乘积是1的两个数互为倒数． 6.布置作业 课本P40练习1-3，P47习题2.2第1-3题. 将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则． 构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”． 先带领学生得到一类情况的结果，初步得出规律，为后面的探究奠定基础． 由小学学过的正数乘正数、0乘正数开始展开思考，引导学生发现积与其中一个乘数的变化规律. 既是对负数乘正数法则的应用，也为得到负数乘负数做准备. 让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括. 让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力. 检测学生的学习效果，规范解答，发展学生的运算能力. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的乘法法则 1.有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.有理数乘法的求解步骤 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值． 3.乘积是1的两个数互为倒数． 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$