2.2.2 有理数的除法 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.2.2 有理数的除法 学习目标 1. 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。 2. 掌握有理数除法转化为乘法的方法，体会转化思想。 3. 理解倒数的概念，会求一个数的倒数。 4. 能进行有理数的加减乘除混合运算。 知识点讲解 1. 有理数除法法则 法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 法则2：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为： 注意：0不能作除数。 2. 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，就是用1除以这个数。 例如：3的倒数是，的倒数是，1的倒数是1，-1的倒数是-1。 3. 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，要按照“先乘除，后加减”的顺序进行。如果有括号，要先算括号里面的。同级运算（只有乘除或者只有加减），从左到右依次进行。 例题解析 例1：计算下列各题 例2：计算 例3：计算 例4：计算 巩固练习 选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 一个数的倒数是它本身，则这个数是 ( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. 1或-1 3. 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定 ( ) A. 都是正数 B. 都是负数 C. 符号相同 D. 符号不同 4. 计算的结果是 ( ) A.. 2 C.. -2 填空题 1. 计算： 2. 计算： 3. 的倒数是 _________；0.2的倒数是 _________。 4. 若，则a与b的关系是 _________ (a、b均不为0)。 5. 计算： 解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算： 6. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.2 有理数的除法 学习目标 1. 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。 2. 掌握有理数除法转化为乘法的方法，体会转化思想。 3. 理解倒数的概念，会求一个数的倒数。 4. 能进行有理数的加减乘除混合运算。 知识点讲解 1. 有理数除法法则 法则1：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 法则2：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为： 注意：0不能作除数。 2. 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，就是用1除以这个数。 例如：3的倒数是，的倒数是，1的倒数是1，-1的倒数是-1。 3. 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，要按照“先乘除，后加减”的顺序进行。如果有括号，要先算括号里面的。同级运算（只有乘除或者只有加减），从左到右依次进行。 例题解析 例1：计算下列各题 解析： (1) 两数相除，异号得负，绝对值相除。 (2) 两数相除，同号得正，绝对值相除。 (3) 0除以任何不等于0的数都得0。 (4) 除以一个数等于乘以这个数的倒数，再按乘法法则计算。 解题过程： 例2：计算 解析：此题为分数除法，适用法则2，除以一个分数等于乘以它的倒数，注意符号。 解题过程： 例3：计算 解析：此题为乘除混合运算，属于同级运算，应从左到右依次进行。先算除法，再算乘法。 解题过程： 例4：计算 解析：此题为含有括号的混合运算，应先算括号里面的。括号内又有除法和加法，先算除法，再算加法，最后算括号外的除法。 解题过程： 巩固练习 选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 一个数的倒数是它本身，则这个数是 ( ) A. 1 B. -1 C. 0 D. 1或-1 3. 若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定 ( ) A. 都是正数 B. 都是负数 C. 符号相同 D. 符号不同 4. 计算的结果是 ( ) A.. 2 C.. -2 填空题 1. 计算： 2. 计算： 3. 的倒数是 _________；0.2的倒数是 _________。 4. 若，则a与b的关系是 _________ (a、b均不为0)。 5. 计算： 解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 计算： 6. 计算： 巩固练习答案 选择题 1. 答案：C 解析：A选项，同号相除得正，，故A错误；B选项，异号相除得负，，故B错误；C选项，0除以任何不为0的数都得0，故C正确；D选项，0不能作除数，故D错误。 解题过程：无需额外计算过程，根据法则直接判断。 2. 答案：D 解析：1的倒数是1，-1的倒数是-1，0没有倒数。所以倒数是它本身的数是1或-1。 解题过程：无需额外计算过程，根据倒数定义判断。 3. 答案：D 解析：两数相除，异号得负。所以商是负数时，这两个数符号不同。 解题过程：无需额外计算过程，根据除法法则判断。 4. 答案：B 解析：除以一个数等于乘以它的倒数，先确定符号，负负得正。 解题过程： 填空题 1. 答案：-25 解析：除以一个分数等于乘以它的倒数，异号相除得负。 解题过程： 2. 答案： 解析：除以一个分数等于乘以它的倒数，同号相除得正。 解题过程： 3. 答案：；5 解析：求一个数的倒数（0除外），就是用1除以这个数。的倒数是；0.2化为分数是，其倒数是5。 解题过程：无需详细计算过程，直接写出结果。 4. 答案：a = b 解析：若两个不为0的数相除结果为1，则这两个数相等。 解题过程：无需计算过程，根据除法意义判断。 5. 答案：-4 解析：先算括号内的减法，再算括号外的除法。 解题过程： 解答题 1. 答案：3 解析：两数相除，同号得正，绝对值相除。 解题过程： 2. 答案： 解析：除以一个分数等于乘以它的倒数，异号相除得负。 解题过程： 3. 答案：9 解析：同级运算从左到右依次进行，先算乘法，再算除法。 解题过程： 4. 答案：-2 解析：同级运算从左到右依次进行，将除法转化为乘法运算。 解题过程： 5. 答案：6 解析：混合运算，先算除法，再算减法。 解题过程： 6. 答案： 解析：先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算括号外的除法。 解题过程： 学科网（北京）股份有限公司 $