2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.1 有理数的乘法-第2课时 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 学习重难点 掌握有理数乘法的运算律，并能灵活运用. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 难点 重点 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 回顾复习 3.小学时学过的乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律. 在小学里，我们学习过乘法的交换律、结合律和分配律，例如， 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 对于有理数的乘法，三种运算律是否还成立呢？ 创设情境 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 新知引入 知识点 有理数的乘法运算律 5×(－4) ＝ 15 － 35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 ) ＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝ －30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝ ＝ ＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 结论： (1)第一组式子中数的范围是________; (2)第二组式子中数的范围是________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 根据乘法交换律和结合律可以推出： 多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 3. 分配律： 根据分配律可以推出： 一个数与几个数的和相乘，等于把这个数分别与这几个数相乘，再把积相加. a(b+c) ＝ab+ac 导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结合律进行计算． 例题示范 例1 计算：2×3×0.5×（-7） 解：2×3×0.5×（-7） =（2×0.5）×[3×(-7)] =1×(-21) =-21 解：方法一： 方法二： 方法一是按照运算顺序计算； 方法二是运用运算律计算. 例2 用两种方法计算： ( ＋ － )×12 1 4 1 6 1 2 改变例1的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正的还是负的？ 2×3×(-0.5)×（-7），　　　　 2×（-3）×(-0.5)×（-7）， （-2）×(-3)×(-0.5)×(-7)　.　 思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？ 归纳： 几个不为0的数相乘，积的符号由______________决定. 当负的乘数的个数是 时，积为正数； 当负的乘数的个数是_____时，积为负数. 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么_________. ｝奇负偶正 负的乘数的个数 偶数 奇数 积为0 例3 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 随堂练习 C D 16 解法有错吗？错在哪里？ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× － 24× 5 8 1 6 3 4 1 3 3.计算： ＝ － 8 －18 ＋4－ 15 ＝ － 41 ＋4 ＝ － 37 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号; 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15 ＝ － 12 ＋33 ＝ 21 ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 4.计算： 先定号，再计算，注意运算律的运用 解： 1.在计算 ×(－36)时，可以避免通分的运算律是(　　) A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 B 拓展提升 2.(－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)×(－8)]× ，运算中没有运用的运算律是(　　) A．乘法交换律 　B．乘法结合律 C．分配律 　　　 D．乘法交换律和乘法结合律 C 3.   C 直接通分比较麻烦，观察原式结构，发现原式可化为： . 4．(中考·河北)请你参考黑板中老师(如图)的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； 解：（1）原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 3.分配律： a(b+c) ＝ab+ac 归纳小结 24 4.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 5.多个有理数乘法的求解步骤：多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 绿卡图书—走向成功的通行证 26 1.在算式变形：1.25××(－8)＝1.25×(－8)×中，运用了(　　) A．分配律　 　 　　　 B．乘法交换律和分配律 C．乘法交换律 D．分配律和乘法结合律 2.下列计算错误的是(　　) A．(－2)×(－3)＝6 B．×(－6)＝3 C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．0×(－2)×(－4)＝8 (2)999×118＋999×（-）－999×18. （2）原式=999×[118+（--18）] =999×100=99900 $$