1.2.3 相反数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)河北专版

第 一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.3 相反数 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数. 学习重难点 理解数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 会求有理数的相反数. 难点 重点 回顾复习 有理数 数与点 的转化 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 3 创设情境 探究 （1）在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？ （2）这些数之间有什么关系？与原点的距离是 的点呢？ 答：（1）数轴上与原点的距离是3的点有两个，分别表示-3和3. （2）这两个数只有符号不同；与原点的距离是 的点也有两个，它们表示的数是 和 ，这两个数也只有符号不同. 4 观察这两个数，有什么相同和不同？ 数字相同 符号不同 新知引入 知识点1 相反数 像3.5和-3.5这样只有符号不同的两个数，互为相反数. 例如，-8的相反数是8，7的相反数是-7. 相反数的概念 只有符号不同的两个数，互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 提示：除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数.例如，+5和-2虽然符号不同，但不能说它们互为相反数. 6 相反数的求法 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个； 正数的相反数是负数； 负数的相反数是正数； 0的相反数是0. 7 相反数的几何意义 在数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数. 注意：(1)数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等； (2)数轴上与原点的距离是a(a为正数)的点有两个，分别在数轴的正半轴和负半轴，它们表示的数互为相反数. 8 例1（1）－5是5的相反数（ ）; （2）－5是相反数（ ）; （3） 与 互为相反数（ ）; （4）－5和5互为相反数（ ）; （5） 相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚; （6） 符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚. × √ × √ √ × 例题示范 例2（1）分别写出-7和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值. 解：（1）-7的相反数是7，的相反数是-； （2）因为2.4与-2.4互为相反数，所以a的值是-2.4. 思考：a的相反数是什么？ a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 求任意一个数的相反数，就可以在这个数前加一个“－”号． 知识点2 多重符号的化简 新知引入 －（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？ －（－9.8）呢？它们的结果应是多少？ 问题：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ a = +5， a = -7， a = 0， - a = -（+5）； - a = -（-7）； - a = 0 多重符号化简的依据 相反数的定义是多重符号化简的依据. 例如：-(-5)表示-5的相反数，所以(-5) =5. 多重符号的化简 先省略所有的“+”号，然后由“-”号的个数确定结果的符号.当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数；当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 13 例3 (1) 是____的相反数， (2) 是______的相反数， =______ ． (3) 是_______的相反数， ． (4) 是_______的相反数， ． ＋4 -4 问题：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ 在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略． 例题示范 例4 化简下列各数（先读后写）： (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解： (1)-(+10)=-10 (2)+(-0.15)=-0.15 (3)+(+3)=3 (4)-(-12)=12 (5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1 (6)-[+(-7)]=-(-7)=7 由内向外依次去括号 随堂练习 2．下列说法：①－2是相反数；② 2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 1．在－1，＋(－2)，－(－3)，－(＋4)中，负数的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 16 4.一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5，那么这个数是( ) A.5或-5 B.2.5或-2.5 C.5或-2.5 D.- 5或2.5 3．一个数的相反数等于它本身，这样的数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 B B 17 5.点A在数轴上，将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，此时点B所表示的数与点A原来所表示的数互为相反数，求点A原来表示的数是多少? 解：将点A先向左移动10个单位长度，再向右移动4个单位长度到点B，相当于点A向左移动了6个单位长度，即AB 的长度是6.因为点A，B表示的数互为相反数，所以A，B两点与原点的距离都是3，所以点A表示的数是3. 18 6.已知a是-[-(-5)]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数为它本身的数，计算3a+4b+5c的值. 解：因为-[-(-5)]=-5，所以a=-(-5)=5. 因为最小的正整数是1，b比最小的正整数大4， 所以b=1+4=5. 因为c是相反数为它本身的数，所以c=0. 所以3a+4b+5c=3×5+4×5+5×0=35. 19 拓展提升 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．－0.5的相反数是(　　) A．0.5 B．±0.5 C．－0.5 D．5 2.点A在数轴上，点A所对应的数用2a＋1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为(　　) A．－2或1 B．－2或2 C．－2 D．1 A A 20 3.下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反数一定是数．其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 4.若-[-(-x)]=8，则x的相反数是 . 8 当“-”号的个数是偶数时，化简的结果为正数； 当“-”号的个数是奇数时，化简的结果为负数. 21 5.若数轴上的点M 和点N 表示的两个数互为相反数(点M在点N 的右边)，并且这两点之间的距离是10，则这两个点所表示的数分别是 . 5和-5 数轴上一个数到它的相反数的距离是这个数到原点距离的2倍. 22 6.如图，已知A，B，C，D四个点在数轴上． (1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点________的位置； (2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点________的位置； B C (3)若点B 和点C 表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置． 解：如图所示． 23 归纳小结 相反数 定义 求法 多重符号的化简 在原数前面加负号 只有符号不同的两个数，互为相反数 24 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$