第二章 有理数及其运算 暑假预习衔接讲义-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 暑假预习衔接讲义 知识梳理 一、有理数的概念 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 （1）整数包括正整数、零、负整数。例如：3，0，-5等。 （2）分数包括有限小数和无限循环小数。例如：0.25（有限小数，可化为），（无限循环小数，可化为）等。 2.有理数的分类： （1）按定义分类：有理数可分为整数和分数，其中整数又分为正整数、零、负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数和正分数）、零、负有理数（负整数和负分数）。 二、数轴 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （1）原点：在数轴上表示0的点。 （2）正方向：通常规定向右（或向上）为正方向，用箭头表示。 （3）单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度，在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。 2.数轴的作用： （1）可以用数轴上的点表示有理数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数（比如等无理数就不能用有理数表示在数轴上，但七年级暂不深入探讨无理数相关内容）。 （2）利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 三、相反数 1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）例如：3和-3互为相反数，0的相反数是0。 2.相反数的性质： （1）互为相反数的两个数的和为0。即若a与b互为相反数，则a + b = 0。 （2）在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 四、绝对值 1.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。 （1）例如：|3| = 3，|-3| = 3，|0| = 0。 2.绝对值的性质： （1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即当a>0时，|a| = a；当a<0时，|a| = -a；当a = 0时，|a| = 0。 （2）绝对值具有非负性，即对于任何有理数a，|a|≥0。 五、有理数的加减法 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：3 + 5 = 8，(-3)+(-5)= -8。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：3 + (-5)= -2，(-3)+5 = 2。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。例如：3 + 0 = 3。 2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a - b = a + (-b)。例如：5 - 3 = 5 + (-3)= 2，5 - (-3)= 5 + 3 = 8。 六、有理数的乘除法 1.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)= 15，3×(-5)= -15。 （2）任何数同0相乘，都得0。例如：3×0 = 0。 2.有理数除法法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a÷b = a×（b≠0）。例如：6÷3 = 6×= 2。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如：6÷(-3)= 6×= -2。 七、有理数的乘方 1.乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作aⁿ，其中a叫做底数，n叫做指数。例如：2³表示3个2相乘，即2³ = 2×2×2 = 8。 2.乘方的性质： （1）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。例如：2² = 4，(-2)² = 4，(-2)³ = -8。 （2）0的任何次幂都是0（0的0次幂暂不定义，七年级暂不深入探讨此特殊情况）。 八、科学记数法 1.科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n为正整数），这种表示方法叫做科学记数法。例如：56000000可以表示为5.6×10⁷。 2.确定n的方法：n为原数的整数位数减1。例如：对于数34500，整数位数为5，那么用科学记数法表示为3.45×10⁴，这里n = 4。 九、有理数的混合运算 1.运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）同级运算，从左到右依次进行。 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。 2.示例：计算[(3 + 2)×2²]÷5 （1）先算小括号内：3 + 2 = 5； （2）再算乘方：2² = 4； （3）然后算中括号内：5×4 = 20； （4）最后算除法：20÷5 = 4。 巩固练习 一、选择题 1． 的绝对值是（　　） A．2 B．-2 C． D． 2．如图，比数轴上点A表示的数大2的数是：（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．希尔伯特在 1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对孪生质数.“孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5，17和19等.华人数学家张益唐曾证明了存在无穷多差小于 7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革命性的一大步，以上材料中数字 7000万用科学记数法表示为（　　） A．0.7x109 B．7x107 C．7.0x108 D．70x107 6．已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（　　） A． B． C．168 D．无法确定 8．如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 9．我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（　　）． A．5 B． C．3 D．4 10．用“*”定义一种运算：对任意的有理数x和y：x*y= mx+ my+1（m为常数）.如：2*3=2m+3m+1=5m+1.若1*2=10，则（-1）*（-3）的值为（　　） A．-7 B．-5 C．-13 D．-11 二、填空题 11．化简：　 　． 12．已知，，且，．则　 　． 13．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为　 　． 14．若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有　 　对． 15．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数的绝对值之和为　 　． 16．我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为　 　（保留三个有效数字）． 17．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是　 　． 18．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是　 　． 三、解答题 19．计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．一个粮库至8月日存粮吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 数量（吨） （1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？ （2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？ 21．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是． 乒乓球 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 （1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？ （2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由． 22．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶．这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒．求火车的全长． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：- 的绝对值是 ． 故答案为：C． 【分析】利用绝对值的性质求解即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得点A表示的数为-2， ∴比数轴上点A表示的数大2的数是1， 故答案为：C 【分析】根据数轴得到点A表示的数，再结合题意进行计算即可求解。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A．，计算正确，选项不符合题意； B．，计算正确，选项不符合题意； C．，计算正确，选项不符合题意； D．，计算错误，选项符合题意； 故选：D． 【分析】 根据有理数的混合运算顺序，即先乘方（开方）、再乘除、最后再加减分别进行计算并和结果进行比较即可． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵①3+（﹣1）=2，和2不大于加数3， ∴①是错误的； 从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0， ∴②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加， 可以得到③、④都是正确的． ⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误． ⑥﹣1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误． 正确的有2个， 故选C． 【分析】可用举特殊例子法解决本题． 可以举个例子．如①3+（﹣1）=2，得出①、②是错误的． 由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以③、④都是正确的． 5．【答案】B 【解析】【解答】解： 故答案为： B. 【分析】科学记数法的表示形式为( 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时， n是负数. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得，甲地比乙地高列式为， 故答案为：B． 【分析】运用有理数的减法列式即可． 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵要使它们积的最小， ∴要取奇数个负数，且绝对值尽可能的大， ∴取，7，5， ∴积的最小值为． 故答案为：A． 【分析】根据有理数的乘法法则计算解题． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵在数轴上，点在点的左侧，且， ∴， ∴该数轴的原点在点与点之间， 又∵， ∴该数轴的原点靠近点， 综上，该数轴的原点的位置应该在点与点之间且靠近点， 故选：D． 【分析】本题考查了数轴的性质、有理数的加法与乘法法则，先根据有理数乘法法则，以及数轴的性质，得到，求得该数轴的原点在点与点之间，结合有理数的加法法则，得到数轴的原点靠近点，由此得到答案． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵定义一种新的运算“”，并且规定：， ∴ ． 故选：A． 【分析】本题考查了新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，根据新定义一种新的运算“”，并且规定：，得到，进行计算，即可得到答案. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵1*2=10， ∴m+2m+1=10， 解得：m=3， ∴(-1)*(-3) =3×(-1)+3×(-3)+1 =-3-9+1 =-11. 故答案为：D . 【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可. 11．【答案】3 【解析】【解答】解：-（-3）=3. 故答案为：3. 【分析】此题求的是-3的相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及有理数加减法运算法则，先由，，求得x和y的值，结合，，得到，，将其代入代数式，进行计算，即可得到答案. 13．【答案】或 【解析】【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10， ∴x＝±8，y＝±10． 又∵|x﹣y|＝x﹣y， ∴x﹣y≥0． ∴x≥y． ∴当x＝8时，y＝﹣10时，x+y＝8+（﹣10）＝﹣2； 当x＝﹣8时，y＝﹣10时，x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18． 综上：x+y＝﹣2或﹣18． 故答案为：﹣2或﹣18． 【分析】由x2＝64，|y|＝10可得x＝±8，y＝±10，由|x﹣y|＝x﹣y可得x≥y，即得x＝8时，y＝﹣10或x＝﹣8时，y＝﹣10，再分别代入计算即可． 14．【答案】20 【解析】【解答】解：∵a，b都是奇数， ∴都是奇数， ∵， ∴或或或或， ∴或或，或或 ∴满足条件的a与b共有20对， 故答案为：20． 【分析】本题根据a，b都是奇数，得到都是奇数，则可推出或或或或，再由绝对值的意义即可得到答案． 15．【答案】7 【解析】【解答】解：∵数轴上，两点对应的数分别是和， ∴，之间的整数的整数有：，0，1，2，3， ∴， 故答案为：7． 【分析】先求出，之间的整数，再计算它们的绝对值之和即可． 16．【答案】 【解析】【解答】解：141178万. 故答案为：． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可. 17．【答案】七五折 【解析】【解析】解：根据已知条件， ， 七五折， 故答案为：七五折． 【分析】根据折扣问题，满300元送100元购物券，也就是花300元可以买到元的商品，用300除以，求出实际花的钱数是标价的百分之几，再换算成折扣即可. 18．【答案】120 【解析】【解答】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ①当抽取的卡片负数的个数为2个、正数为1个，最大的积就是（-3）×（-8）×（+5）=120； ②当抽取的卡片正数的个数为3个，最大的积就是（+4）×（+1）×（+5）=20； ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即120， 故答案为：120． 【分析】观察6个数字，分别是三个正数、两个负数和一个零。根据条件可知，3个数要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为2个、正数为1个，或者正数是3个。然后分别计算进行对比即可. 19．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【解析】【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （）先算括号的减法运算，然后算乘除即可； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果. （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．【答案】（1）解： （吨， （吨， 答：至9月10日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨； （2）解： （吨， 答：9月1日至9月7日共进出粮食153吨． 【解析】【分析】 （1）根据有理数的加法法则直接计算即可； （2）求进出一共多少，实质是求每次出入库的绝对值之和． （1）解： （吨， （吨， 答：至9月10日运粮结束时，粮库内的粮食减少了3吨； （2）解： （吨， 答：9月1日至9月7日共进出粮食153吨． 21．【答案】（1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：， 最小直径是：， ∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差： ， 答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差. （2）解：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到，理由如下： 由题意可知，表示乒乓球最大质量为： ， 如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为： ， 答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到． 【解析】【分析】（1）根据正负数的定义得到乒乓球的最大直径和最小直径，即可求解； （2）根据题意，求出每个乒乓球的最大质量和最大的总质量，即可求解． （1）解：由题意可知，乒乓球的最大直径是：， 最大直径是：， ∴任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差： ， 答：任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差； （2）解：由题意可知，表示乒乓球最大质量为： ， 如果每个乒乓球的质量都为，则四盒该品牌乒乓球的总质量为： ， 答：四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到． 22．【答案】（1）南；1 （2）解：根据题意可得： （升）. 答：出租车共耗油8.8升 （3）解：根据题意可得： （元）， 答：第三位乘客需要支付41元 【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：（千米）， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米， 故答案为：南；1； 【分析】（1）根据题意将所有数据加起来即可； （2）根据题意将所有里程的绝对值加起来乘以油耗即可； （3）根据给出的表格进行计算即可． （1）根据题意可得：， 则将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点的南方1千米， 故答案为：南；1； （2）根据题意可得： （千米）， ∴（升）， 答：出租车共耗油8.8升； （3）根据题意可得： （元）， 答：第三位乘客需要支付41元． 23．【答案】解：根据已知条件，火车相对于拖拉机的速度为：56-20=36 千米/时 ，37秒小时， 火车的全长为：（千米）（米） 【解析】【分析】根据已知条件，计算出火车相对于拖拉机的相对速度，已知火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用的时间，根据距离=速度×时间计算出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版七年级上册数学 第二章 有理数及其运算 暑假预习衔接讲义 知识梳理 一、有理数的概念 1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数。 （1）整数包括正整数、零、负整数。例如：3，0，-5等。 （2）分数包括有限小数和无限循环小数。例如：0.25（有限小数，可化为），（无限循环小数，可化为）等。 2.有理数的分类： （1）按定义分类：有理数可分为整数和分数，其中整数又分为正整数、零、负整数；分数分为正分数和负分数。 （2）按性质符号分类：有理数可分为正有理数（正整数和正分数）、零、负有理数（负整数和负分数）。 二、数轴 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （1）原点：在数轴上表示0的点。 （2）正方向：通常规定向右（或向上）为正方向，用箭头表示。 （3）单位长度：根据需要选取适当的长度作为单位长度，在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1，-2，-3，…。 2.数轴的作用： （1）可以用数轴上的点表示有理数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数（比如等无理数就不能用有理数表示在数轴上，但七年级暂不深入探讨无理数相关内容）。 （2）利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。 三、相反数 1.相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）例如：3和-3互为相反数，0的相反数是0。 2.相反数的性质： （1）互为相反数的两个数的和为0。即若a与b互为相反数，则a + b = 0。 （2）在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点两侧，并且到原点的距离相等。 四、绝对值 1.绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|。 （1）例如：|3| = 3，|-3| = 3，|0| = 0。 2.绝对值的性质： （1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即当a>0时，|a| = a；当a<0时，|a| = -a；当a = 0时，|a| = 0。 （2）绝对值具有非负性，即对于任何有理数a，|a|≥0。 五、有理数的加减法 1.有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：3 + 5 = 8，(-3)+(-5)= -8。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：3 + (-5)= -2，(-3)+5 = 2。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。例如：3 + 0 = 3。 2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a - b = a + (-b)。例如：5 - 3 = 5 + (-3)= 2，5 - (-3)= 5 + 3 = 8。 六、有理数的乘除法 1.有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)= 15，3×(-5)= -15。 （2）任何数同0相乘，都得0。例如：3×0 = 0。 2.有理数除法法则： （1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即a÷b = a×（b≠0）。例如：6÷3 = 6×= 2。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。例如：6÷(-3)= 6×= -2。 七、有理数的乘方 1.乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作aⁿ，其中a叫做底数，n叫做指数。例如：2³表示3个2相乘，即2³ = 2×2×2 = 8。 2.乘方的性质： （1）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。例如：2² = 4，(-2)² = 4，(-2)³ = -8。 （2）0的任何次幂都是0（0的0次幂暂不定义，七年级暂不深入探讨此特殊情况）。 八、科学记数法 1.科学记数法的定义：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n为正整数），这种表示方法叫做科学记数法。例如：56000000可以表示为5.6×10⁷。 2.确定n的方法：n为原数的整数位数减1。例如：对于数34500，整数位数为5，那么用科学记数法表示为3.45×10⁴，这里n = 4。 九、有理数的混合运算 1.运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 （2）同级运算，从左到右依次进行。 （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。 2.示例：计算[(3 + 2)×2²]÷5 （1）先算小括号内：3 + 2 = 5； （2）再算乘方：2² = 4； （3）然后算中括号内：5×4 = 20； （4）最后算除法：20÷5 = 4。 巩固练习 一、选择题 1． 的绝对值是（　　） A．2 B．-2 C． D． 2．如图，比数轴上点A表示的数大2的数是：（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．下面结论正确的有（　　） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． ③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． ④两个正数相加，和为正数． ⑤两个负数相加，绝对值相减． ⑥正数加负数，其和一定等于0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．希尔伯特在 1900年国际数学家大会上将“孪生质数猜想”列为第8个问题，即存在无穷多对孪生质数.“孪生质数”是指两个相差为2的质数，例如3和5，17和19等.华人数学家张益唐曾证明了存在无穷多差小于 7000万的质数对，从而在孪生质数猜想证明上迈出了革命性的一大步，以上材料中数字 7000万用科学记数法表示为（　　） A．0.7x109 B．7x107 C．7.0x108 D．70x107 6．已知甲地海拔为 120 米，乙地海拔为米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．从，，，7，5，a（，且a为整数）这6个数中取其中3个不同的数作为因数，则它们积的最小值为（　　） A． B． C．168 D．无法确定 8．如图，数轴上的点，表示的数分别是、．如果，且，那么该数轴的原点的位置应该在（　　） A．点的左侧 B．点的右侧 C．点与点之间且靠近点 D．点与点之间且靠近点 9．我们定义一种新的运算“”，并且规定：，例如：，则的值为（　　）． A．5 B． C．3 D．4 10．用“*”定义一种运算：对任意的有理数x和y：x*y= mx+ my+1（m为常数）.如：2*3=2m+3m+1=5m+1.若1*2=10，则（-1）*（-3）的值为（　　） A．-7 B．-5 C．-13 D．-11 二、填空题 11．化简：　 　． 12．已知，，且，．则　 　． 13．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为　 　． 14．若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有　 　对． 15．数轴上，两点对应的数分别是和，则，之间的整数的绝对值之和为　 　． 16．我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为　 　（保留三个有效数字）． 17．商场准备在国庆期间搞促销活动，方案计划：“满300元送100元购物券”．请你算一算，这次促销活动中最低的折扣应该是　 　． 18．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是　 　． 三、解答题 19．计算题： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．一个粮库至8月日存粮吨，从9月1日至9月7日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 数量（吨） （1）至9月7日运粮结束时，粮库内的粮食是增多了还是减少了？增减了多少吨？ （2）9月1日至9月7日共进出粮食多少吨？ 21．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明乒乓球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，参数中还标明质量是． 乒乓球 型号 3星级 颜色 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 （1）任选2个该品牌乒乓球，直径最多相差多少毫米？ （2）四盒该品牌乒乓球的总质量可能达到吗？请说明理由． 22．出租车司机小李某天上午运营全是在某条南北走向的路上进行的，如果规定向北为正，向南为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． 　 起步价 （3千米以内） 超过3千米部分每千米费用 （不足1千米以1千米计） 等候费 （不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 11 2.5 每4分钟2.5元 （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点___________（南/北）___________千米； （2）若汽车耗油量是0.2升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为32分钟，问第三位乘客需支付车费多少元？ 23．铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶．这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒．求火车的全长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$