第08讲 代数式 （知识清单+18大题型+好题必刷）核心知识点与常见题型通关讲解练 【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（北师大版2024）

第08讲 代数式 （知识清单+18大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 题型九 程序流程图与代数式求值 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 写出满足某些特征的单项式 题型十三 单项式规律题 题型十四 多项式的判断 题型十五 多项式的项、项数或次数 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十八 整式的判断 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点5．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点6．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【答案】C 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查了正比例和反比例的定义，如果两个变量的积一定，那么这两个变量成反比例，如果两个变量的商一定，那么这两个变量成正比例，据此求解即可． 【详解】解：A、工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，原说法错误，不符合题意； B、圆的面积和半径成反比例，原说法错误，不符合题意； C、路程一定，时间与速度成反比例，原说法正确； D、人的身高和体重不成比例，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 2．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 【答案】/ 【知识点】列代数式、用字母表示数 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【答案】(1) (2) (3) (4)， (5) (6) 【知识点】代数式书写方法、列代数式、用字母表示数 【分析】（）根据加法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法结合律用字母表示出即可求解； （）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （）用长方形的长除以计算出长方形的宽，再根据长方形的周长和面积公式即可解答； （）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长； （）先求出平行四边形的高，然后利用面积公式即可求解． 【详解】（1）解：加法结合律：， 故答案为：； （2）解：乘法结合律：， 故答案为：； （3）解：乘法对加法的分配律：， 故答案为：； （4）解：长方形的宽是：， 周长是：， 面积是：， 故答案为：，； （5）解：梯形的面积为：， 故答案为：； （6）解：该边上的高是， 则这个平行四边形的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容． 【题型二】列代数式 【例2】（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，熟练理解题意并列式是解题的关键．直接根据题意列式即可． 【详解】解：表示比的倍多的式子为， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（    ） A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽 C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了反比例关系，根据反比例的定义，两种量的乘积一定时，它们成反比例关系，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积为定值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、速度一定时，路程速度时间，路程与时间的比值为定值（速度），故路程和时间成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、长方形面积一定时，面积长宽，长与宽的乘积为定值，故长和宽成反比例关系，符合条件，符合题意； 、圆柱高一定时，体积底面积高，体积与底面积的比值为定值（高），故体积和底面积成正比例关系，不符合反比例，不符合题意； 、被减数一定时，被减数减数差，减数与差的和为定值，但乘积不固定，故二者不成反比例关系，不符合题意； 故选：． 2．（23-24七年级上·青海西宁·期中）某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为 本． 【答案】本 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据“八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本”列代数式即可． 【详解】解∶ ∵七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本， ∴八、九年级学生捐书总数为本， 故答案为∶ 本． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． (1)用代数式表示这段钢管的体积；（用含有 ，，，的式子表示） (2)当，，时，求这段钢管的体积．（取3.14） 【答案】(1) (2)这段钢管的体积是． 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键； （1）先根据图形特征得； （2）把，，分别代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，这段钢管的体积为 （2）当，，时， ∴ 答：这段钢管的体积是． 【题型三】用代数式表示数、图形的规律 【例3】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（    ） A．6075 B．6066 C．6069 D．6072 【答案】D 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为， 第②个图形中小圆圈的个数为， 第③个图形中小圆圈的个数为， 归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为（其中，为正整数）， 则第2023个图形中小圆圈的个数为， 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”，进而列出代数式即可． 【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个“星星”， ∴第n个图形中“星星”的个数的是， ∵，， 故选A． 2．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查规律型：图形的变化．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个三角形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的三角形个数为：． 【详解】解：图①中共有个等边三角形， 图②中共有个等边三角形， 图③中共有个等边三角形， 故图⑤中共有个等边三角形， 图n中共有个等边三角形． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______． (3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、乘方的应用 【分析】本题是对数字变化规律的考查，有理数乘方的应用； （1）观察可得，后一个数是前一个数字的倍解答即可； （2）观察可得，第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，即可求解； （3）根据各行的第个数的表达式列出方程，然后解方程即可． 【详解】（1）第①行数的第个数是：， 故答案为； （2）由图中的数据可得， 第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数的差都是，则第②行数的第个数是， 第③行数中的每一个数分别加上第①行数中对应位置的数的和都是，则第③行数的第个数是， 故答案为：，； （3）解：取每行的第个数，这三个数的和能等于， 令， ∴ 解得，， 即取每行的第个数，这三个数的和能等于． 【题型四】代数式的概念 【例4】（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的定义．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：、、都是代数式；不是代数式； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查代数式的识别，用运算符号将数字和字母进行连接的式子叫做代数式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、a、1、、中，、a、1、是代数式，共4个；是等式，不是代数式， 故选C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 【答案】5 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的识别，掌握代数式的定义进行判定即可求解． 代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式，由此即可求解． 【详解】解：代数式有：， 其中是等式，不是代数式， ∴代数式有5个， 故答案为：5． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【答案】(1)600 (2)反比例关系，见解析 【知识点】代数式的概念、列代数式 【分析】本题考查了代数式，以及反比例关系，解题的关键在于熟练掌握相关概念． （1）根据总数每本用纸张数装订本数求解，即可解题； （2）根据反比例关系的概念求解，即可解题． 【详解】（1）解：因为， 这些纸一共有张； 故答案为：； （2）解：每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 因为定值， 所以每本用纸张数和装订本数成反比例关系． 【题型五】代数式书写方法 【例5】（24-25七年级上·贵州·期中）下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是，次数是2 B．多项式是三次三项式 C．表示a，b，的积的代数式为 D．是多项式 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断、单项式的系数、次数、代数式书写方法 【分析】本题考查单项式和多项式，根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、的系数是，次数是2；原说法错误，不符合题意； B、多项式是二次三项式；原说法错误，不符合题意； C、表示a，b，的积的代数式为；原说法错误，不符合题意； D、是多项式；原说法正确，符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 【答案】 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．解题关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，，，共3个， 应该写成或，应该写成， 应该写成中， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【答案】(1)小时 (2)小时，小时 【知识点】代数式书写方法、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． 【详解】（1）解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． （2）解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 【题型六】代数式表示的实际意义 【例6】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式意义是解题的关键； 根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． 的意义是的意义是a的2倍与3的和，故本选项说法正确，不符合题意； B． 的意义是a与b的积的5倍，故本选项说法正确，不符合题意； C． 的意义是a与b的平方的和，故本选项说法错误，符合题意； D． 的意义是a的平方与1的差，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的意义，熟练掌握其实际意义是解题的关键．根据代数式的实际意义即可求得答案． 【详解】解：由题意可得将原价为元的一批图书以元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 【答案】已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了代数式的实际意义，理解代数式的特点是解题关键． 根据代数式写成符合式子的实际意义，合理即可． 【详解】解：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元． 故答案为：已知一支钢笔元，一块橡皮擦元，购买支钢笔和块橡皮擦共计元（答案不唯一，合理即可）． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 【答案】见解析 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查的是代数式的实际意义，设一列高铁的速度是x千米/小时，再根据代数式进行表述即可． 【详解】解：一列高铁的速度是x千米/小时，某列快车的速度比这列高铁速度的再多12千米小时，则这列快车的速度是千米/小时．（答案不唯一） 【题型七】已知字母的值 ，求代数式的值 【例7】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．把代入原式，然后利用乘方的意义进行计算． 【详解】解：当时，． 故选D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查了求代数式的值．把字母的值代入计算即可． 【详解】解：当时， 故选：C 2．（24-25七年级上·广东珠海·期中）若，则代数式的值是 ． 【答案】7 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，直接把代入计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为∶7． 3．（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)25 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当， ． 【题型八】已知式子的值，求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·福建漳州·期中）若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先将变为，然后整体代入即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B； 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的求值，正确变形并整体代入是解题的关键．直接利用已知得出当时的值，再整体代入可求得解． 【详解】解：依题意得：当时，整式， ， 当时，整式． 故选：D． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）若，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，将视为一个整体是解题的关键． 对原式变形，将看为一个整体代入，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 【题型九】程序流程图与代数式求值 【例9】（24-25七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】根据程序计算解答即可． 本题考查了程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，不符合题意， ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，也不符合题意； ∴时， ∴，符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键． 根据程序框图计算出每的输出结果，据此得出每输出六次为一个周期循环，即可得出答案． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， ∴每输出6次为一个循环， 故选：A． 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为 ． 【答案】8 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了运用程序求代数式的值，循环规律，根据程序找到规律是解题的关键． 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算即可． 【详解】解：∵第1次输出的数为：， 第2次输出的数为：， 第3次输出的数为：， 第4次输出的数为：， 第5次输出的数为：， 第6次输出的数为：， 第7次输出的数为：， 第8次输出的数为：， 第9次输出的数为：， 第10次输出的数为：，……， ∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环； ∵， ∴第2025次输出的结果为8． 故答案为：8． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【答案】(1) (2)1 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查的是程序框图与代数式求值； （1）由，再把代入进行计算即可； （2）由，再分两种情况分别代入解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴； 当时，， ∴． ∵， ∴不符合题意． 综上所述，． 【题型十】单项式的判断 【例10】（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的判断， 根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有 个． 【答案】2 【知识点】单项式的判断、代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写, 熟练掌握单项式规范书写的基本要求是解题的关键．根据单项式书写规范格式，判断即可求解． 【详解】不是单项式，不符合题意； 是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 3是单项式，且符合单项式书写规范，符合题意； 是单项式，但不符合单项式书写规范，不符合题意； 不是单项式，不符合题意； ∴符合单项式书写规范的有2个， 故答案为：2． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】列代数式、整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等． （1）先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式； （2）先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式； （3）先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用100元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整式． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为， ∴面积为：， ∵边长增加， ∴增加后面积为：， ∴面积增加：， ∴是整式也是多项式； （2）解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名， ∴男生人数：名， ∴全班共有名学生， ∴是整式也是多项式； （3）解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔， ∴三支钢笔花费的钱：， ∴小明共花元，售货员应找回元， ∴是整式也是多项式，是整式也是多项式． 【题型十一】单项式的系数、次数 【例11】（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：， ∴单项式的系数是，次数是， 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列整式中，是单项式且次数是8的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式，根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是单项式且次数是8，故此选项符合题意； B、是单项式，但次数为10，故不符合题意； C、是多项式，故不符合题意； D、是单项式，但次数为2，故不符合题意． 故选：A． 2．（22-23七年级上·广西河池·期中）写出一个只含有字母，且系数为的次单项式是 ． 【答案】或 （写一个即可） 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义即可求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：和是一个只含有字母，且系数为的次单项式， 故答案为：或（写一个即可）． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）指出下列各单项式的系数和次数． (1)； (2)． 【答案】(1)的系数为，次数为2 (2)的系数为2，次数为7 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是熟练运用单项式的系数与次数定义，本题属于基础题型． 表示数与字母积的式了叫单项式，其中数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数，据此求解即可． 【详解】（1）解：单项式的系数为，次数为 ∴单项式的系数为，次数为2； （2）解：单项式的系数为2，次数为， ∴单项式的系数为2，次数为7． 【题型十二】写出满足某些特征的单项式 【例12】（22-23七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）试写出一个含有字母，的三次单项式，其系数为，则该单项式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积角单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可得该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 【题型十三】单项式规律题 【例13】．（24-25七年级上·云南临沧·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律，解答即可． 本题考查了规律探索，熟练掌握从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律时解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ，， 故第n个单项式是， 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了单项式有关的规律探索，这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，据此可得答案． 【详解】解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数， ∴第2024个单项式是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）观察：1，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第99个式子为 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可． 【详解】解：1，，，，， 第n个单项式的系数是1； 第2个、第3个、第4个、第5个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， 第n个单项式的次数是； 第n个式子为， 第99个式子为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】单项式规律题 【分析】考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键． （1）根据单项式的特点写出第9个单项式即可； （2）通过观察题意可得：n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为，由此可解出本题． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴第9个单项式是，即； （2）解：∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为， ∴猜想第个单项式为． 【题型十四】多项式的判断 【例14】（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南漯河·期中）式子，，，，，，中，多项式有 个． 【答案】 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式：______； 多项式：______． 【答案】（1）2；（2），5；， 【知识点】单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义，是解题的关键． （1）找到多项式的个数，即可； （2）根据单项式和多项式的定义，进行分类即可． 【详解】解：（1），，，5，，中多项式有，，共2个， ∴小光的得分为2分； 故答案为：2 （2）单项式：，5；多项式：， 故答案为：，5；， 【题型十五】多项式的项、项数或次数 【例15】（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的次数即为单项式最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个，，3， 其中最高次数为， 所以多项式的次数是． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案． 【详解】解：多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是3，4，． 故选：B． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）多项式的常数项是 ，次数是 ． 【答案】 5 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 3．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）已知多项式是关于x、y的多项式，且该多项式的次数为6．若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【答案】． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式．根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得m，n的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：因为多项式的次数为6， 所以， 解得， 因为单项式的次数和该多项式的次数相同， 所以，即， 解得， 所以． 【题型十六】多项式系数、指数中字母求值 【例16】（24-25七年级上·河南许昌·期中）如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中字母的指数总和的最大值即为多项式的次数．根据多项式的相关概念进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于，的五次三项式， ∴，， ∴． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 2．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数．根据五次二项式的定义得到，计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：4． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 【题型十七】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例17】（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是 B．多项式的常数项是1 C．代数式表示2与的积减去1 D．多项式是按字母的降幂排列 【答案】D 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、多项式的项、项数或次数、代数式表示的实际意义、求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数和有效数字，多项式，代数式，根据近似数的精确度对A选项进行判断，根据多项式的定义对B选项进行判断；根据代数式的意义对C选项进行判断；根据多项式的降幂排列的意义对D选项进行判断．掌握相应的知识点是解题的关键． 【详解】解：A．用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C．代数式表示与的积，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式是按字母的降幂排列，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】解：按x降幂排列：． 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的相关定义． （1）按x的指数从大到小的顺序排列即可； （2）按y的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 【题型十八】整式的判断 【例18】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的概念，整式为单项式和多项式的统称，单项式是只有一个项的整式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式． 判断一个代数式是否为整式，关键看分母是否含有字母，如果分母含有字母则不是整式．据此逐选项判断即可． 【详解】解：A、，其分母含有字母x，根据整式的定义，它不是整式． B、是由单项式与单项式组成的多项式，属于整式． C数字8是单独的一个数，属于单项式，所以是整式． D、是整式， 故选：A． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 【答案】 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，单项式与多项式统称为整式，据此即可判断求解，掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有①，④，⑤，共个， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 【答案】(1)④⑤⑩ (2)①③⑥ (3)①③④⑤⑥⑩ (4)③⑥ 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式的判断、整式的判断、单项式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）解：单项式：④⑤⑩， 故答案为：④⑤⑩； （2）多项式：①③⑥， 故答案为：①③⑥； （3）整式：①③④⑤⑥⑩， 故答案为：①③④⑤⑥⑩； （4）二项式：③⑥， 故答案为：③⑥； 【点睛】此题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式的定义．单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称为整式． 好题必刷 一、单选题 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．5 B．a C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了单项式．数或字母的积组成的式子叫做单项式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、5是单项式，故本选项不符合题意； B、a是单项式，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项符合题意； D、是单项式，故本选项不符合题意； 故选：C 2．下面的说法正确的是（    ） A．表示负数 B．是单项式 C．的次数是2 D．是多项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式次数的定义，有理数的分类，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：A、当时，表示的不是负数，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法正确，符合题意； C、的次数是3，原说法错误，不符合题意； D、是分式，不是多项式，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是－3 B．的次数是3 C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式 【答案】A 【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题． 【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意． B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意． D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键． 4．式子a＋2，，2x，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义分析即可求解．由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式． 【详解】解：根据定义可知，式子a＋2，，2x，，中，单项式是，2x两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键． 5．下列是一组按一定规律排列的数：，…，则第2019个数是（    ） A． B． C． D．4038 【答案】B 【分析】分别将每个数表示成以2为底的幂的形式，再寻找规律解题 【详解】解：该组数是，…，所以第2019个数是， 故选：B． 【点睛】本题考查数的规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 6．下列判断中正确的是（   ） A．是四次三项式 B．单项式的系数是 C．的一次项系数是1 D．的次数与系数都是1 【答案】D 【分析】根据多项式的项数和次数，单项式的系数和次数判断即可． 【详解】A． 是三次三项式， 故选项错误，不符合题意；     B． 单项式的系数是， 故选项错误，不符合题意； C． 的一次项系数是-1， 故选项错误，不符合题意；     D． 的次数与系数都是1， 故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式和单项式，解题的关键是知道π是数，不是字母． 7．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照下图排列的规律，第10行第6个数是（    ） A．100 B．102 C．104 D．106 【答案】B 【分析】本题考查了数字规律探究，观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第10行第6个数即可 【详解】解：由数阵可知，第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，⋯⋯第10行有10个偶数， 10行共有（个）偶数， ∴第10行第6个数是， 故选：B 8．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形变化规律，列出小圆圈个数前三个满足的等式，即可推出第n个满足的等式，最后求和即可． 【详解】观察图形得： 第①个图形有个小圆圈， 第②个图形有个小圆圈， 第③个图形有个小圆圈， …， 第n个图形有个小圆圈， 故选：B． 【点睛】本题考查规律型：图形变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型． 9．已知一列数：1、、3、、5、、……，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（　　） A． B． C．37 D．45 【答案】A 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数为． 故选A． 【详解】解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第9行有9个数， 所以前9行的数的个数为， 而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数， 所以第10行数的第1个数为． 故选：A． 10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　） A．117 B．118 C．119 D．120 【答案】A 【分析】每个小正方体的每个面的面积为1，所以只要得出几何体露在桌面外的面便可求得几何体露在桌面外的表面积，因此可分前后左右四个部分得出露在桌面外的面，从上面分横向与纵向两个方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解． 【详解】解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）， 所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有， 从上面看，露在桌面外的面有：， 所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：， 露在桌面外的表面积是． ∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是， 故选：A． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与几何体露在桌面外的面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键． 二、填空题 11．多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数与次数问题，关键掌握多项式的次数是最高次项的次数，会解决绝对值问题是关键． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，解得：， 故答案为：． 12．将多项式按字母降幂排列是 ． 【答案】 【分析】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，运用多项式的降幂排列知识进行求解即可． 【详解】解：根据降幂排列为． 故答案为：． 13．填空： 单项式 系数 次数 【答案】；3；；1；；5；1；3；2；2． 【分析】根据单项式的系数及次数的定义即可求解． 【详解】解： 单项式 系数 3 1 次数 5 1 3 2 2 故答案为：；3；；1；；5；1；3；2；2． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 14．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是：,． 故答案为：，6． 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键． 15．观察：第1个等式，第2个等式，第3个等式，第4个等式…猜想：第n个等式是 . 【答案】（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1 【分析】根据题目所给示例总结出相应的规律即可； 【详解】解：第1个等式， 第2个等式， 第3个等式， 第4个等式， 第n个等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1； 故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1． 【点睛】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键． 16．下列单项式：，，，，…，，…根据你发现的规律，第2011个单项式是 ． 【答案】 【分析】发现规律：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，根据规律解答即可． 【详解】解：第奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正， ∴第2011个单项式的符号为负， 第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n， ∴第2011个单项式的系数为-2011，幂为， ∴第2011个单项式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键． 17．观察下列等式： 第1个            1＝12 第2个            2+3+4＝32 第3个            3+4+5+6+7＝52 第4个            4+5+6+7+8+9+10＝72                         … 探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）： ． 【答案】 【分析】根据前4个等式，找到规律，左边为序数开始，连续自然数的和，个数为序数的2倍减1个，等式的右边为左边数字个数的平方，据此即可求解． 【详解】解：第1个：1＝12 第2个：2+3+4＝32 第3个 ：3+4+5+6+7＝52 第4个：4+5+6+7+8+9+10＝72 … 第个： 即 故答案为： 【点睛】本题考查了数字类规律题，找到规律是解题的关键． 18．观察按一定规律排列的一组数：2，，，…，其中第个数记为，第个数记为，且满足，则 ； ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查数字的变换规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．把相应的数字代入，从而得到，在分析其中的规律进行求解即可． 【详解】解由题意得：， ， 时，， ， 解得， 当时，可求得， 则这列数为：， 可看出分子为，分母为， 第个数为：， ． 故答案为：，． 三、解答题 19．把一个多项式按的降幂排列为，求整数的值． 【答案】 【分析】根据降幂排列可得，由单项式的定义可得为整数，进而可求解． 【详解】解：由题意，得：， 因为为整数，所以，所以． 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，熟练掌握基础知识是解题的关键． 20．已知多项式与单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)把这个多项式按x的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定单项式的次数，可知多项式的次数，进而求出m的值即可； （2）按x的降幂排列即可． 【详解】（1）解：单项式是五次单项式， 可知该多项式是五次四项式， 所以， 解得； （2）解：按x的降幂排列为． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式的次数，多项式的升（降）幂排列等，理解定义是解题的关键． 21．（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值． （2）已知关于的多项式不含和项，求的值． 【答案】（1）1；（2）17 【分析】此题考查的是对多项式定义的理解．几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项，而且多项式的次数是所有单项式的最高次． （1）根据关于的三次三项式，并且一次项系数是，得出，，，然后求出m、k、n的值，再代入求值即可； （2）根据多项式不含和项得出，，求出m、n的值，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵多项式是关于的三次三项式，一次项系数是， ∴，，， ∴， ∴． （2）由题意得：，， 解得：，， ∴． 22．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数S是多少？当时，S是多少？ 【答案】． 【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律S= 3n – 3，进而计算即可． 【详解】解：第一图形中有3 × 2 - 3 = 3个点， 第二个图形中有3×3 - 3=6个点， 第三个图形中有4× 3 - 3 =9个点， ， S= 3n – 3， 当n= 5时，S = 3n - 3 = 3 ×5 - 3 =12； 当n= 7时，S = 3n - 3 = 3 ×7 - 3 =18； 当n= 11时，S = 3n - 3 = 3 ×11 - 3 =30． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键． 23．若是含有字母x和y的五次单项式，求的最大值． 【答案】9 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【详解】解：∵是含有字母x和y的五次单项式， ∴，且m、n均为正整数． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 故的最大值为9. 【点睛】考查单项式的次数即单项式中所有字母的指数和，解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想． 24．当n的值分别是，，，，时，代数式的值是质数吗？对于所有的正整数，代数式的值都是质数吗？再举些例子试试看． 【答案】当，，，，时，代数式的值是质数，对于所有正整数，代数式的值不都是质数，举例见解析 【分析】本题考考了质数，解题的关键是理解质数的意义． 先根据质数的意义，分别求出当，，，，时，代数式的值，判断是否为质数，再举例说明“对于所有的正整数，代数式的值不一定是质数”． 【详解】当时，，是质数； 当时，，是质数； 当时，，是质数； 当时，，是质数； 当时，，是质数； 对于所有的正整数，式子的值不一定是质数， 如当时，，不是质数． 答：当，，，，时，代数式的值都是质数，对于所有的正整数，代数式的值不一定是质数. 25．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； (2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； (3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 【答案】(1)， (2) (3)个 【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题意，根据题意正确的列式是解题的关键； （1）根据速度乘以时间列代数式即可； （2）可得识别需要秒，那么该机器人识别范围内的苹果需要； （3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个数再作差求解即可． 【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为，t秒能识别苹果的范围为， 故答案为：，； （2）解：∵机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别， ∴识别需要秒， ∴该机器人识别范围内的苹果需要秒， 故答案为：； （3）解：工人平均1小时可以采摘个苹果，机器人平均1小时可以采摘个苹果， ∴ 机器人可比工人多采摘个苹果． 26．找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人． 【答案】(1) (2)①；②共可坐112人 【分析】本题主要考查数字规律的运算，理解表格信息，图示信息，找出数量关系，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数，由此即可求解； （2）根据题意，把代入，可得5张桌子拼在一起可以坐的人数，再计算8大张桌子的人数，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格信息，可得分子为，分母为，为大于零的整数， ∴输入时，输出的结果为， ∴当输入时，输出的结果为， 故答案为：； （2）解：①根据题意，2张桌子拼在一起可以坐8人，3张桌子拼在一起可以坐10人， ∴张桌子拼在一起可以坐：人， 故答案为：； ②当时，即5张桌子拼在一起时可以坐（人）， ∴8张大桌子可以坐（人）， ∴共可以坐112人. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 代数式 （知识清单+18大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 用代数式表示数、图形的规律 题型四 代数式的概念 题型五 代数式书写方法 题型六 代数式表示的实际意义 题型七 已知字母的值 ，求代数式的值 题型八 已知式子的值，求代数式的值 题型九 程序流程图与代数式求值 题型十 单项式的判断 题型十一 单项式的系数、次数 题型十二 写出满足某些特征的单项式 题型十三 单项式规律题 题型十四 多项式的判断 题型十五 多项式的项、项数或次数 题型十六 多项式系数、指数中字母求值 题型十七 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 题型十八 整式的判断 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．整式 （1）概念：单项式和多项式统称为整式． 他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数． （2）规律方法总结： ①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字． ②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论． 知识点5．单项式 （1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义． （2）单项式的系数、次数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式． 知识点6．多项式 （1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（24-25七年级上·山东济宁·期中）下列说法正确的是（    ） A．工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例 B．圆的面积和半径成正比例 C．路程一定，时间与速度成反比例 D．人的身高和体重成正比例 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川泸州·期末）北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 2．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付 元． 3．（2024七年级上·山东青岛·专题练习）用字母表示： (1)加法结合律： ； (2)乘法结合律： ； (3)乘法对加法的分配律： ； (4)一个长方形的长为，宽是长的一半，它的周长是 ，面积是 ； (5)若，，分别表示梯形的上底、下底和高，则这个梯形的面积为 ； (6)一个平行四边形的一边长为，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是 ． 【题型二】列代数式 【例2】（24-25七年级上·广西河池·期末）下列能够表示比的倍多的式子为（ ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·福建莆田·期中）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（    ） A．速度一定，路程和时间 B．长方形的面积一定，长方形的长与宽 C．圆柱的高一定，体积和底面积 D．被减数一定，减数和差 2．（23-24七年级上·青海西宁·期中）某校组织学生开展献爱心捐书活动，七年级学生捐书a本，八、九年级学生捐书总数比七年级学生捐书数量的2倍多60本，八、九年级学生捐书总数为 本． 3．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是． (1)用代数式表示这段钢管的体积；（用含有 ，，，的式子表示） (2)当，，时，求这段钢管的体积．（取3.14） 【题型三】用代数式表示数、图形的规律 【例3】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（    ） A．6075 B．6066 C．6069 D．6072 【举一反三】 1．（24-25七年级上·湖北随州·期末）如图所示的图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成的，其中第一个图形有4个“星星”，第二个图形有7个“星星”，第三个图形有10个“星星”，……，从不同的角度观察图形的排列规律，可以得到不同的代数式表示形式，下列不能表示第n个图形中“星星”的个数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）如图，将图1中的等边三角形剪开得到图2，图2中共有4个等边三角形：将图2中的一个等边三角形剪开得到图3，图3中共有7个等边三角形；……，如此下去，则图n中共有 个等边三角形． 3．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下面三行数： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ (1)第①行数的第个数是______； (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是______；同理直接写出第③行数的第n个数是______． (3)取每行的第个数，这三个数的和能否等于？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 【题型四】代数式的概念 【例4】（24-25七年级上·重庆江津·期中）下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D．0 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）在式子、a、1、、中，代数式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，中，是代数式的有 个． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用一些纸装订同样的练习本，每本用纸的张数和装订的本数如下表： 每本用纸张数/张 8 10 15 20 24 装订本数/本 75 60 40 30 25 (1)这些纸一共有______张； (2)每本用纸张数和装订本数是否成反比例关系?为什么? 【题型五】代数式书写方法 【例5】（24-25七年级上·贵州·期中）下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东济宁·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是，次数是2 B．多项式是三次三项式 C．表示a，b，的积的代数式为 D．是多项式 2．（24-25七年级上·重庆·期中），，，，，中，其中符合书写要求的代数式的个数为 ． 3．（24-25七年级上·湖北恩施·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 【题型六】代数式表示的实际意义 【例6】（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是a的2倍与3的和 B．的意义是a与b的积的5倍 C．的意义是a与b的和的平方 D．的意义是a的平方与1的差 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江湖州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）对代数式“”可以赋予实际意义：如果一天读书页，那么表示天读书的总页数．请你对代式“”赋予一个实际意义： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明． 【题型七】已知字母的值 ，求代数式的值 【例7】（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）当时，代数式的值是（   ） A． B． C．2 D．4 【举一反三】 1．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D． 2．（24-25七年级上·广东珠海·期中）若，则代数式的值是 ． 3．（24-25七年级上·海南·期中）求下列代数式的值： (1)当时，求的值； (2)当时，求的值． 【题型八】已知式子的值，求代数式的值 【例8】（24-25七年级上·福建漳州·期中）若，则等于（   ） A．5 B．1 C． D．0 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）当时，整式，则当时，整式的值为（    ） A．2022 B．2019 C． D． 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）若，则 ． 3．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【题型九】程序流程图与代数式求值 【例9】（24-25七年级上·四川南充·期中）下图是一个计算机的运算程序，若开始输入的x为，则y为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第8次输出的结果为（   ） A．3 B．6 C．4 D．8 2．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2025次输出的结果为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是一个计算程序图： (1)若输入的值为，求输出的结果的值； (2)若输出的结果的值为4，求输入的值； 【题型十】单项式的判断 【例10】（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【举一反三】 1．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（2024七年级上·全国·专题练习）下列各式：，，3，，，其中符合单项式书写规范的有 个． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 【题型十一】单项式的系数、次数 【例11】（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）下列整式中，是单项式且次数是8的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·广西河池·期中）写出一个只含有字母，且系数为的次单项式是 ． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）指出下列各单项式的系数和次数． (1)； (2)． 【题型十二】写出满足某些特征的单项式 【例12】（22-23七年级上·广西来宾·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）试写出一个含有字母，的三次单项式，其系数为，则该单项式可以是 （写出一个即可）． 3．（24-25七年级上·全国·假期作业）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【题型十三】单项式规律题 【例13】．（24-25七年级上·云南临沧·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江西鹰潭·期末）观察：1，，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第99个式子为 ． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，， (1)按此规律写出第9个单项式； (2)试猜想第个单项式为多少？ 【题型十四】多项式的判断 【例14】（24-25七年级上·广西南宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 2．（24-25七年级上·河南漯河·期中）式子，，，，，，中，多项式有 个． 3．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）小宜与小光一起制作了6张卡片．两个人规定：做出一张单项式卡片给小宜加1分，做出一张多项式卡片给小光加1分． ，，，5，，． （1）小光得到______分． （2）请找出： 单项式：______； 多项式：______． 【题型十五】多项式的项、项数或次数 【例15】（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 2．（24-25七年级上·青海西宁·期中）多项式的常数项是 ，次数是 ． 3．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）已知多项式是关于x、y的多项式，且该多项式的次数为6．若该多项式的次数与单项式的次数相同，求的值． 【题型十六】多项式系数、指数中字母求值 【例16】（24-25七年级上·河南许昌·期中）如果多项式是关于，的五次三项式，则的值为（   ） A． B．0 C． D．1 【举一反三】 1．（24-25七年级上·四川宜宾·期末）多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 【题型十七】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【例17】（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·河南南阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是 B．多项式的常数项是1 C．代数式表示2与的积减去1 D．多项式是按字母的降幂排列 2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【题型十八】整式的判断 【例18】（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列代数式不是整式的是（     ） A． B． C．8 D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·吉林·期中）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中整式有 个． 3．（23-24七年级上·江苏·周测）把下列代数式的序号填入相应的横线上： ①；③；④；⑤0；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩． (1)单项式：_______； (2)多项式：_______； (3)整式：_______； (4)二项式：_______． 好题必刷 一、单选题 1．下列各式不是单项式的为（    ） A．5 B．a C． D． 2．下面的说法正确的是（    ） A．表示负数 B．是单项式 C．的次数是2 D．是多项式 3．下列说法正确的是（    ） A．的系数是－3 B．的次数是3 C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式 4．式子a＋2，，2x，，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列是一组按一定规律排列的数：，…，则第2019个数是（    ） A． B． C． D．4038 6．下列判断中正确的是（   ） A．是四次三项式 B．单项式的系数是 C．的一次项系数是1 D．的次数与系数都是1 7．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照下图排列的规律，第10行第6个数是（    ） A．100 B．102 C．104 D．106 8．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数为（    ） A． B． C． D． 9．已知一列数：1、、3、、5、、……，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（　　） A． B． C．37 D．45 10．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　） A．117 B．118 C．119 D．120 二、填空题 11．多项式是关于的四次三项式，则的值是 ． 12．将多项式按字母降幂排列是 ． 13．填空： 单项式 系数 次数 14．单项式的系数是 ，次数是 ． 15．观察：第1个等式，第2个等式，第3个等式，第4个等式…猜想：第n个等式是 . 16．下列单项式：，，，，…，，…根据你发现的规律，第2011个单项式是 ． 17．观察下列等式： 第1个            1＝12 第2个            2+3+4＝32 第3个            3+4+5+6+7＝52 第4个            4+5+6+7+8+9+10＝72                         … 探究其中的规律，写出第n个等式（n为正整数）： ． 18．观察按一定规律排列的一组数：2，，，…，其中第个数记为，第个数记为，且满足，则 ； ． 三、解答题 19．把一个多项式按的降幂排列为，求整数的值． 20．已知多项式与单项式的次数相同． (1)求m的值； (2)把这个多项式按x的降幂排列． 21．（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值． （2）已知关于的多项式不含和项，求的值． 22．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数S是多少？当时，S是多少？ 23．若是含有字母x和y的五次单项式，求的最大值． 24．当n的值分别是，，，，时，代数式的值是质数吗？对于所有的正整数，代数式的值都是质数吗？再举些例子试试看． 25．智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均可以采摘一个苹果．根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人20s能识别_____，ts能识别_____； (2)该机器人识别范围内的苹果需要_____秒； (3)若该机器人搭载了个机械手，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？ 26．找规律： (1)小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（    ） (2)一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起．    ①2张桌子拼在一起可坐______人，3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人． ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$