2.2 有理数的加减运算（题型专练）数学北师大版2024七年级上册

2.2 有理数的加减运算 题型一、有理数的加法运算 1．（24-25九年级下·河南周口·期中）的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 2．（2025·广东深圳·三模）比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意进行列式再计算即可． 【详解】解：． 故选：B． 3．（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）下列各式运算结果不为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A.，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)0.8； (4)． 【分析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据有理数的加运算法则即可求解，取负号，绝对值47减35； （2）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值3.75化为，减； （3）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值化为3.5，3.5减2.7； （4）根据有理数的加运算法则即可求解，取正号，绝对值减． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 7．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减法的实际应用．求出的值，确定筷子中合格的长度，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴零件的尺寸标准在之间， 故四双筷子中合格的长度是． 故选：B． 题型二、有理数的减法运算 8．（2025·吉林松原·模拟预测）根据有理数减法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数减法法则知识点，解题的关键是掌握有理数减法法则并正确运用． 根据有理数减法法则将减法运算转化为加法运算来判断选项． 【详解】解：有理数的减法法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数． ∴， 故选：D． 9．（2025·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A．7 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法运算法则即可求解． 【详解】解： 故选：D． 10．（2025·浙江·模拟预测）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 11．（2025·吉林·二模）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的减法，根据数轴上的两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是， 故选：C． 12．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的减法运算，读懂题意是解题的关键． 由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，据此再利用有理数的减法计算即可． 【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得：数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4， ∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为， 故选：D． 13．（2025·江西抚州·二模）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据有理数的减法运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：3． 14．（24-25七年级上·福建莆田·期中） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题关键是掌握有理数减法法则． 直接利用有理数的减法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是 ． 【答案】或6 【分析】本题考查数轴上的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上点的移动规律"左减右加"进行计算，即可解答． 【详解】解：①将数轴上表示的点沿数轴向左移动7个单位后所表示的数是 ， ②将数轴上表示的点沿数轴向右移动7个单位后所表示的数是 ． 故答案为：或6． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法，理解题意是解题的关键．根据题意，点B在点A的左侧，且点A与点B的距离是5个单位长度，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，点B表示的数为． 故答案为：． 17．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则计算即可； （4）根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 【答案】 0 16 8 【分析】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数加法和减法运算法则成为解题的关键。 分别运用有理数的加法法则和减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； 。 故答案为：；；；；；；；；；． 题型三、省略括号的和的形式 19．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 利用去括号法则省略括号后即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 20．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法，括号前是“”，可以直接去掉，不变号，括号前是“”，去掉“”和括号，括号内变号，即可解答． 【详解】原式． 故选：A． 21．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）算式“”的正确读法是（   ） A．5､6､7､2的和 B．减5加6减7减2 C．负5､正6､减7､减2的和 D．负5､正6､负7､负2的和 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将其转化为加法，也就是各个数的和，即可得出结论. 【详解】解： 算式正确读法为负5，正6，负7，负2的和． 故选：D． 题型四、有理数加减的实际应用 23．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 24．（2025·湖南娄底·二模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（   ） ★★★ 型号 3星级 质量 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法在实际生活中的应用，根据题意算出直径上限和下限，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是：， 直径下限是：， ∴只要乒乓球直径在和之间都是合格的， ∴选项中，直径为的乒乓球不合格， 故选：A． 25．（2025·山西晋中·二模）如图，平遥县某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的应用，用最高气温减去最低气温即可求解． 【详解】解：根据题意，这天的温差为， 故选：C． 26．（2025·湖南长沙·三模）年月日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，解题关键是列出算式求解． 先根据题意列出算式，再计算． 【详解】解：因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达， 那么夜晚的温度降至（） 故选：D． 27．（2025·广东汕头·一模）某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三） A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用当天的最高气温减去最低气温可求出当天的温差，据此求出四天的温差，比较即可得到答案． 【详解】解：1月28日的温差为， 1月29日的温差为， 1月30日的温差为， 1月31日的温差为， ∵， ∴1月30日的温差最大， 故选：C． 28．（重庆市江津区2024-2025学年下期期末检测七年级数学试卷A卷）如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是 日． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】解：∵由折线统计图可知， 15日的日温差； 16日的日温差； 17日的日温差； 18日的日温差； 19日的日温差； 20日的日温差； ∴温差最大的是16日． 故答案为：16． 29．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 【答案】5 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，解题关键是根据正数、负数的意义表示出实际跳绳个数． 先将该男生一周的跳绳个数用实际跳绳个数表示出来，再与个进行比较，看是否记为优秀，将优秀次数相加即可． 【详解】解：按照该同学对自己跳绳个数的统计方法，可知： 星期一跳了（个）， 星期二跳了（个）， 星期三跳了（个）， 星期四跳了（个）， 星期五跳了（个）， 星期六跳了（个）， 星期日跳了（个）， 因为，，，，， 所以该同学这一周有次一分钟跳绳成绩为优秀， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)18千米 【分析】本题考查了数轴、正负数和有理数的加法在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； （1）根据已知条件，在数轴上把A、B、C三个村庄的位置表示出来即可； （2）根据绝对值的意义列出算式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 31．（24-25七年级下·山东淄博·期中）周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）． （1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 个展馆； （2）若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 ． 展馆 A B C D E F 专业讲解 无 9：30-11：00每半小时一场，共3场 无 无 10：00-12：00每1小时一场，共2场 无 参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90 【答案】 4 【分析】本题考查了时间的计算，推理与论证； （1）根据题意明明有3个小时即180 分钟，按照参观时间从小到大依次排序即可解答． （2）根据题意结合时间表，因为、的时间和为 90 分钟，根据表格数据解答即可． 【详解】解：（1）明明有3个小时，即180分钟的参观时间，按照参观时间从小到大排序，依次为（15 分钟），（30 分钟），（45分钟），（60 分钟），（60 分钟），（90 分钟）最多可以参观完、B、C、A等4个展馆用时150分钟． （2）为了赶上展馆的专业讲解，并且不浪费时间最合理的安排是：先参观展馆 90 分钟，正好去参观展馆30分钟，正好去参观展馆，到结束，这样可以保证不浪费时间，并完成展馆的专业讲解． 故答案为：4；． 题型五、有理数的加减混合运算 32．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．有理数的加减法和运算律的应用，注意简便运算． （1）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则，加法的交换律与结合律，即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 33．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查有理数的加减法的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案； （2）利用实数的运算法则，先算括号里面的，再计算即可得到答案； （3）先去括号，再将分母相同的项利用同分母分数加减法的运算法则进行计算，然后再利用异分母分数的运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 34．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 35．（2023七年级上·四川眉山·竞赛）式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，解答的关键是对从所给的数字中找到存在的规律，把两个数看成一组，从而可求解． 【详解】解： ． 则1012不可能是奇数． 故选：A． 36．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义计算求解即可； （2）先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：， ∴． 题型一、有理数加减运算中运算律的应用 37．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 38．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值的非负性．利用有理数的相关运算法则及绝对值的非负性逐项判断即可． 【详解】解：运用了加法结合律，则选项A不符合题意； 0加任何数还等于这个数，则选项B不符合题意； 一定是非负数，则选项C不符合题意； 互为相反数的两个数的绝对值一定相等，则选项D符合题意， 故选：D． 39．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：. 故选：B ． 40．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 【答案】A 【分析】本题主要考查了加法运算律，掌握加法交换律、结合律成为解题的关键． 根据加法运算律的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：①加法交换律②加法结合律． 故选A． 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 【答案】C 【分析】本题考查了加法的交换律和结合律，熟练掌握相关定义是关键．根据加法的结合律和交换律的定义解答即可．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 【详解】解：根据小明的解题过程，应用了加法交换律和结合律． 故选：． 42．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的减法和加法计算，减去一个数，等于加上这个数的相反数，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，据此可得结论． 【详解】解：用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是加法结合律；同号两数相加，符号不变，绝对值相加；减去一个数等于加上这个数的相反数；不能用乘法对加法的分配律解释， 故选：C． 43．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法的结合律简化计算是解题的关键．先利用加法的结合律得，再进行计算即可． 【详解】 ， 故选：A． 44．（2024七年级上·全国·专题练习）小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．根据加法交换律和加法结合律的特点，结合题意即可求解． 【详解】解：将式子先变成，再计算，则小磊运用了加法结合律． 故选：C． 45．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 46．（24-25六年级下·重庆·自主招生）快速计算，直接填空 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】 【分析】（1）根据题意，把小数，带分数拆成整数+小数的形式计算即可； （2）利用分配律解答即可； （3）根据运算顺序计算即可； （4）根据除法运算法则解答即可； （5）把带分数化成整数+分数形式，利用分配律解答即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ； 故答案为：42； （3）； 故答案为：； （4） ； 故答案为：； （5） 故答案为：； 【点睛】本题考查了除法运算，乘法运算，混合运算，运算律的应用，简便运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 47．（24-25七年级上·北京丰台·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，掌握有理数加减运算法则成为解题的关键． 直接运用有理数加减运算法则以及有理数加法运算律进行计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 48．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 【答案】0 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则．利用有理数的加减混合运算法则计算，即可解题． 【详解】解：原式 ． 49．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的加法法则和运算律的运用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律和结合律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 (1)第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） (2)第 步开始出现错误． (3)写出正确的解答过程． 【答案】(1)加法交换律，加法的结合律； (2)三； (3)详见解析 【分析】（）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； （2）解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； （3）解： ， ， ， ． 51．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键．根据例题方法将各带分数拆解，将整数和分数分别相加，再计算加法即可． 【详解】解： ． 题型二、根据点在数轴上的位置判断式子符号 52．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加减法运算，相反数．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴D正确，符合题意；A、B、C均错误，不符合题意， 故选：D． 53．（24-25七年级上·福建福州·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴与有理数，由数轴可得，，据此逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则和大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，，故错误， ∵，，， ∴，故正确，错误， 故选：． 54．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，下列说法正确的是（  ） A． B．原点为线段的中点 C． D．原点在，之间，靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和绝对值，有理数的加减，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义。 利用数轴知识和绝对值的定义解答。 【详解】解：∵且， ， ∴，坐标原点在，之间，靠近点． ∴A、B、C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意． 故选：D． 55．（24-25七年级上·河北保定·期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（   ） A．a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，化简绝对值，有理数的减法运算，由数轴可知，，，则，，再由相反数的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∵a与c互为相反数， ∴ ∴a、b、c三个数中绝对值最大的数是， ，，， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 56．（24-25七年级上·河南郑州·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了结合数轴确定式子的大小，结合题意确定各式的大小即可．由数轴可知，，，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， 所以，，，， 故选项A、B、D错误，不符合题意；选项C正确，符合题意． 故选：C． 57．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①；②，③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 【答案】B 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，有理数的加减以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【详解】解：根据图示，可得，， ①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确； ⑤，故⑤正确． ∴正确的是①②④⑤． 故选：B． 58．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示．比较大小： 0．（直接在横线上填“”，“”，“”中的一个）； 【答案】 【分析】本题考查数轴、有理数的减法法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据数轴可得，再根据有理数减法法则即可解答． 【详解】解：由数轴可得：， ． 故答案为：． 59．（24-25七年级下·广东东莞·开学考试）若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有 个． ①；②；③；④ 【答案】3 【分析】本题考查利用数轴上的点的位置判断式了的符号，根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正确判断a，b，c的符号，以及绝对值大小是解题的关键． 根据数轴上点表示的数，右边点表示的数总是大于左边点表示的数，即可判断a，b，c的符号，到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加长减法法则即可作出判断． 【详解】解：根据数轴可知：，且， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③错误； ，故④正确； 故正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 60．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： (1)判断正负：a______0，_______0，______0； (2)已知，求的值． 【答案】(1)＞；＜；＜ (2)8 【分析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据数轴可得，然后利用有理数的减法进行计算，即可解答； （2）根据相反数的意义可得，可知，然后把字母的值代入式子中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由图可得, ∴，，． 故答案为：＞；＜；＜； （2）∵，， ∴， ∵a与b互为相反数， ∴， ∴ ∵且， ∴， ∴， 答：的值为8． 61．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这个六个数之和是（   ） A． B． C． D．以上均可能 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方体对面上的数字问题，根据题意可得这 6 个整数可以为或或，再由相对面上所标数字之和相等得到最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面，据此分三种情况讨论，结合三个数不能互相为对面进行求解即可． 【详解】解；由题意得，这 6 个整数可以为或或， ∵相对面上所标数字之和相等， ∴那么最大的数和最小的数是对面，第二大的数和第二小的数为对面，剩下的两个数为对面， 当这6个整数为，则和为对面，和为对面，和为对面，符合题意， ∴此时这 6 个数的和为； 当这 6 个整数为，则和为对面，不符合题意； 当这 6 个整数为，则和为对面，不符合题意， 综上所述，这 6 个整数的和为， 故选：C． 62．（2025七年级下·全国·专题练习）如果数轴上的、两点表示的有理数分别为、，且，，，那么的值为（   ） A． B．或 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据，可得：的和为正数，再根据，，可得，或，这2种情况满足的和为正数，然后即可求解的值； 【详解】解：∵， ∴的和为正数， ∵，， ∴，， 当时，时，； 当时，时，； 当时，时，； 当时，时，； 综上所述，存在2种情况，即，或，这2种情况满足的和为正数， ∴当，时，，当，时，， 故选：B； 63．（24-25七年级上·河南南阳·期中）有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（   ） A．①②④⑤ B．②③④ C．①②③ D．①③④⑤ 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数的加减，掌握实数的绝对值和加减法法则是解决本题的关键．先确定数轴原点的位置，再根据实数的加减法法则逐个判断得结论． 【详解】解：由a和都在数轴上， ∴原点再a、的中间， ． ∴，故①正确； ∵，由数轴知，， ∴，，故②错误，③正确； ∵，， ∴，故④正确；根据异号两数相加的法则，，故⑤正确． 综上，正确的有①③④⑤． 故选：D． 64．（22-23七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空： ． 【答案】2500 【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题中材料可知规律为：第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一个数的和的一半，再除以2． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：2500． 65．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“”或“”，则所有算式的运算结果有 种． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算；根据题意，式子的所有可能结果最大为，最小为，每次改变一个任意的符号，其结果都是奇数，进而，即可求解． 【详解】解：依题意，进行计算时最大的结果为（全部取“”），最小的结果为（全部取“”） 每改变一个符号其结果都是奇数，从到之间有个奇数， ∴所有算式的运算结果有种， 故答案为：． 66．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）当 时，有最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加减运算，掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的非负性可知当，有最小值，即可求解． 【详解】解：， 当，有最小值， 即时，有最小值为， 故答案为：，． 67．（24-25七年级下·福建泉州·期中）在“趣味数学”社团活动上，陈老师策划了一个“猜数”游戏，她准备了50张同样的卡牌，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则：先将卡牌顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡牌分别记为A，B，C，D，E．陈老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡牌上的数字最大．小明同学参与了该游戏，他将抽取的五张卡牌如图放置，并将陈老师告诉他的相邻两张卡牌上的数的和记录如下表，则他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是 ．（填A，B，C，D，E） 卡牌编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 74 70 71 67 72 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用表格数据列出算式进行比较即可得出结论，利用表格数据将各数排列是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：①， ②， ③， ④， ⑤， 由①④可得：，由②可得，由⑤可得：， ∴， ∴他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是， 故答案为：． 68．（2025七年级下·全国·专题练习）在数字1，2，3，…，99，100的前面添加符号“+”或者“-”，使它们的和为0．你有几种不同的添加方法？你能找到添加的一般规律吗？ 【答案】方法无限多种，规律见解析 【分析】本题考查了规律型∶数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 根据题意每相邻4个数的和等于0，可以让前两个数的和为，后两个数的和为，以此类推． 【详解】解∶； 一般规律为：每相邻4个数的和等于0，可以让前两个数的和为，后两个数的和为，即可使得和为0． 69．（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，新定义运算，解题关键是理解新定义运算． 根据表示不超过的最大整数求解，列式计算． 【详解】由题意得：． 70．（24-25七年级上·江苏常州·期末）有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算运算的应用，根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加减运算进行计算即可． 【详解】解：根据题意得， ． 故答案为：． 71．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多少米； (3)球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】(1)球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米 (2)在最远处离出发点 (3)球员在一组练习过程中，跑了米． 【分析】本题考查的是有理数加减法的应用． （1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【详解】（1）解： (米)； 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米； （2）每段路程跑完距离出发点为： 第一段，， 第二段，， 第三段，， 第四段，， 第五段，， 第六段，， 第七段，， 第八段，， 第九段，， 第十段，， ∴在最远处离出发点； （3） (米)， 答：球员在一组练习过程中，跑了米． 72．（24-25七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 【答案】(1) (2) (3)不一定有或者，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算、绝对值的意义、数轴，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干的运算法则计算即可得解； （2）由数轴可得：，，从而得出，，再根据运算法则结合绝对值的意义求解即可； （3）举出反例即可得解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由数轴可得：，， ∴，， ∴； （3）解：不一定有或者，理由如下： 若，，， 则，， ∴，但此时或． 73．（24-25六年级上·山东烟台·期中）数轴是学习数学的重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应关系． 在数轴上，点的位置如图①所示． (1)若点表示的数分别是，10． ①已知数轴上一点到点的距离相等，则点表示的数是______（直接写出答案）； ②如图②，以数轴上一点为折点，将数轴向右对折，点落在点右边，且之间的距离为2，则点表示的数是______（直接写出答案）； (2)若点表示的数分别是，给出下列算式：①；②；③．其中正确的是______（填写序号）． 【答案】(1)①；② (2)①② 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，利用数轴判断式子的符号： （1）①根据中点到两个端点的距离相等，进行求解即可； ②先求出折叠后点表示的数，根据折点为重叠两点的中点求解即可； （2）根据数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，再判断式子的符号即可． 【详解】（1）解：①点表示的数为：； ②由题意，折叠后点表示的数为：， ∴点表示的数为：； （2）由图可知：，故①正确； ∴，，故②正确，③错误； 故答案为：①②． 74．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． (2)当时，　　；当时，　　． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A．    B．    C．        D． (4)合理的方法计算：． 【答案】(1)①；② (2)， (3)C (4) 【分析】本题考查了化简绝对值，运用数轴判断式子的正负性，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据条件要求化简，即可作答． （2）依题意，当时，；当时，．即可作答． （3）由数轴可知，，则，即可作答． （4）分别化简绝对值，，再运算加减混合运算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题目中的规律，可得： ①， ； ②， ， 故答案为：①；②； （2）解：依题意，当时，； 当时，． 故答案为：；； （3）解：由数轴可知，， ． 故选：C； （4）解： ． 试卷第26页，共42页 1 / 41 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2 有理数的加减运算 题型一、有理数的加法运算 1．（24-25九年级下·河南周口·期中）的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．（2025·广东深圳·三模）比大4的数是（    ） A． B．2 C．6 D． 3．（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 4．（2025·湖南长沙·模拟预测）下列各式运算结果不为的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 6．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2025·浙江衢州·一模）某种筷子的合格长度标准为，则下列四双筷子中合格的长度是（    ） A． B． C． D． 题型二、有理数的减法运算 8．（2025·吉林松原·模拟预测）根据有理数减法法则，计算过程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·天津河西·二模）计算的结果等于（    ） A．7 B．10 C． D． 10．（2025·浙江·模拟预测）下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2025·吉林·二模）在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是（    ） A．4 B． C．2 D． 12．（2025·河北石家庄·二模）将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·江西抚州·二模）计算： ． 14．（24-25七年级上·福建莆田·期中） ． 15．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是 ． 16．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ． 17．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： ； ； ； ； ； ； ； ； ； ． 题型三、省略括号的和的形式 19．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）算式写成省略加号的和式，正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）为计算简便，把写成省略括号和加号的和的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期中）算式“”的正确读法是（   ） A．5､6､7､2的和 B．减5加6减7减2 C．负5､正6､减7､减2的和 D．负5､正6､负7､负2的和 题型四、有理数加减的实际应用 23．（2025·河北·中考真题）从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   24．（2025·湖南娄底·二模）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（   ） ★★★ 型号 3星级 质量 黄色 质量 直径 包装规格 10只/盒 A． B． C． D． 25．（2025·山西晋中·二模）如图，平遥县某天的气温是，则这天的温差（最高气温减最低气温）是（   ） A． B． C． D． 26．（2025·湖南长沙·三模）年月日，搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架发射成功，技术人员对“嫦娥一号”进行了月球环境适应性设计，这是因为月球表面的昼夜温差可达，白天阳光垂直照射的地方可达，那么夜晚的温度降至（    ） A． B． C． D． 27．（2025·广东汕头·一模）某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（   ） 1月28日（除夕） 1月29日（春节） 1月30日（初二） 1月31日（初三） A．1月28日 B．1月29日 C．1月30日 D．1月31日 28．（重庆市江津区2024-2025学年下期期末检测七年级数学试卷A卷）如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是 日． 29．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）六年级一名男生进行一分钟跳绳锻炼．下面是他对自己一周一分钟跳绳个数的统计．他将个记为，超出个的部分用正数表示，不足个的部分用负数表示．《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生一分钟跳绳个数在个以上（含个）记为优秀．该同学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 30．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 31．（24-25七年级下·山东淄博·期中）周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有A、B、C、D、E、F六个展馆，各展馆参观所需要的时间如表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备9：00进科技馆，12：00离开（各展馆之间转换时间忽略不计）． （1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 个展馆； （2）若B、E展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 ． 展馆 A B C D E F 专业讲解 无 9：30-11：00每半小时一场，共3场 无 无 10：00-12：00每1小时一场，共2场 无 参观所需时间（分钟） 60 30 45 15 60 90 题型五、有理数的加减混合运算 32．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 33．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)． 34．（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 35．（2023七年级上·四川眉山·竞赛）式子的结果不可能是（    ） A．奇数 B．正数 C．偶数 D．整数 36．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子 (1) (2) 题型一、有理数加减运算中运算律的应用 37．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 38．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）下列说法正确的是（   ） A．运用了加法交换律 B．两个数相加，和一定大于其中一个加数 C．一定是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等 39．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 40．（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是（   ） ① ② A．①加法交换律②加法结合律 B．①②都是加法交换律 C．①加法结合律②加法交换律 D．①②都是加法结合律 41．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）小明同学在解题时，将式子变成后再进行计算，该同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 D．乘法分配律 42．（24-25六年级上·上海闵行·期末）不能用来解释有理数运算过程“”的运算法则或运算律是（   ） A．加法结合律； B．同号两数相加，符号不变，绝对值相加； C．乘法对加法的分配律； D．减去一个数等于加上这个数的相反数． 43．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 44．（2024七年级上·全国·专题练习）小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 45．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（ ）+（ ）． 46．（24-25六年级下·重庆·自主招生）快速计算，直接填空 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 47．（24-25七年级上·北京丰台·期末）计算：． 48．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 49．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)． 50．（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 (1)第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） (2)第 步开始出现错误． (3)写出正确的解答过程． 51．（23-24七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 题型二、根据点在数轴上的位置判断式子符号 52．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的（   ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级上·福建福州·期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 54．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，数轴上的，两点所表示的数分别是，，如果且，下列说法正确的是（  ） A． B．原点为线段的中点 C． D．原点在，之间，靠近点 55．（24-25七年级上·河北保定·期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（   ） A．a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B． C． D． 56．（24-25七年级上·河南郑州·期末）有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 57．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①；②，③；④；⑤．其中正确的是（　　） A．②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤ 58．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）有理数、、在数轴上的位置如图所示．比较大小： 0．（直接在横线上填“”，“”，“”中的一个）； 59．（24-25七年级下·广东东莞·开学考试）若，，三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的有 个． ①；②；③；④ 60．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且a与b互为相反数： (1)判断正负：a______0，_______0，______0； (2)已知，求的值． 61．（24-25九年级下·山东青岛·自主招生）如图，一个正方体的六个面上标着连续的整数，若相对面上所标数字之和相等，则这个六个数之和是（   ） A． B． C． D．以上均可能 62．（2025七年级下·全国·专题练习）如果数轴上的、两点表示的有理数分别为、，且，，，那么的值为（   ） A． B．或 C．2 D． 63．（24-25七年级上·河南南阳·期中）有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（   ） A．①②④⑤ B．②③④ C．①②③ D．①③④⑤ 64．（22-23七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空： ． 65．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9＝”的“□”中填入“”或“”，则所有算式的运算结果有 种． 66．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）当 时，有最小值为 ． 67．（24-25七年级下·福建泉州·期中）在“趣味数学”社团活动上，陈老师策划了一个“猜数”游戏，她准备了50张同样的卡牌，正面分别写有数字1，2，3，…，49，50．游戏规则：先将卡牌顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡牌分别记为A，B，C，D，E．陈老师依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡牌上的数字最大．小明同学参与了该游戏，他将抽取的五张卡牌如图放置，并将陈老师告诉他的相邻两张卡牌上的数的和记录如下表，则他所抽取的这五张卡牌上数字最大的是 ．（填A，B，C，D，E） 卡牌编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 74 70 71 67 72 68．（2025七年级下·全国·专题练习）在数字1，2，3，…，99，100的前面添加符号“+”或者“-”，使它们的和为0．你有几种不同的添加方法？你能找到添加的一般规律吗？ 69．（2025·陕西咸阳·二模）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知表示不超过的最大整数，例如．现定义，例如，则 ． 70．（24-25七年级上·江苏常州·期末）有一动点P从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，则点P所对应的有理数为 ． 71．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多少米； (3)球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 72．（24-25七年级上·福建厦门·期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定． (1)计算的值． (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简． (3)当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，请举例说明． 73．（24-25六年级上·山东烟台·期中）数轴是学习数学的重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应关系． 在数轴上，点的位置如图①所示． (1)若点表示的数分别是，10． ①已知数轴上一点到点的距离相等，则点表示的数是______（直接写出答案）； ②如图②，以数轴上一点为折点，将数轴向右对折，点落在点右边，且之间的距离为2，则点表示的数是______（直接写出答案）； (2)若点表示的数分别是，给出下列算式：①；②；③．其中正确的是______（填写序号）． 74．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）观察下列各式的特征：；；；，根据规律，解决相关问题： (1)根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　　； ②　　． (2)当时，　　；当时，　　． (3)有理数在数轴上的位置如图，则化简的结果为　　． A．    B．    C．        D． (4)合理的方法计算：． 试卷第26页，共42页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$