2.3《用公式法求解一元二次方程》课后练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

九年级数学课后练习卷 第二章 一元二次方程 2.用公式法求解一元二次方程 考试时间:60分钟 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m＝0中，若m＜﹣3，则该一元二次方程根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法判断 2．若关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，则m的值可以为（　　） A．﹣1 B． C．0 D．1 3．若关于x的一元二次方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的实数根，则b的值是（　　） A．4 B．±4 C．16 D．±16 4．关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝p2+1的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．已知a，b为常数，且点A（a，b）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2﹣x+b＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．下列关于x的方程中，不论a取什么实数值，一定有两个实数根的是（　　） A．x2+ax﹣1＝0 B．ax2+2x+1＝0 C．x2+2x+a＝0 D．x2+ax+1＝0 7．关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0的根的情况，说法最恰当的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有实数根 8．关于x的一元二次方程x2+（2﹣b）x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．实数根的个数由b的值确定 B．没有实数根 C．两根互为倒数 D．若b＝2，则两根互为相反数 9．若一元二次方程a（x﹣2）（x+4）＝P（a＜0，P为常数，且P＞0）有两个不相等的整数根，这样的P有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜2且k≠0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k＜2且k≠1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　 　 ． 12．等腰三角形有一条边为4，若另外两条边长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+2+m＝0的两个实数根，则m的值为　 　 ． 13．若关于x的方程有两个实数根，写出一个m的值为　 　 ． 14．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且a为小于2的整数，那么a的值是 　 　 ． 15．已知对于任意实数a，关于x的方程x2+（a﹣1）x+ab﹣2＝0总有两个不相等的实数根，直线y＝bx+4b与x轴、y轴相交于A、B两点，则△AOB的面积为整数值的三角形个数有 　 　 个． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解方程 （1）x2﹣36＝0； （2）x（x+3）﹣x＝3． 17．解下列方程： （1）x（x+8）＝16； （2）． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）当方程的一个根是1时，求m的值． 19．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值． 20．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝1，另两边b，c的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B B A D D B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1． 12．6或7． 13．0（答案不唯一）． 14．1． 15．15． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）∵x2﹣36＝0， ∴x2＝36， 则x1＝6，x2＝﹣6； （2）∵x（x+3）﹣x＝3， ∴x（x+3）﹣x﹣3＝0， 则x（x+3）﹣（x+3）＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， ∴x+3＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝﹣3，x2＝1． 17．解：（1）∵x（x+8）＝16， ∴x2+8x+16＝16+16，即（x+4）2＝32， ∴x+4＝±4， 则x1＝﹣4+4，x2＝﹣4﹣4； （2）∵， ∴（x﹣1）2＝0， 则x﹣1＝0， ∴x1＝x2． 18．（1）证明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4m ＝4m2+4m+1﹣4m ＝4m2+1＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由条件可得12+（2m+1）+m＝0， 解得：． 19．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k≥0， 解得k； （2）∵k是符合条件的最大整数， ∴当k时的最大整数值是2， 则关于x的方程x2﹣3x+k＝0是x2﹣3x+2＝0， 解得：x1＝1，x2＝2， ∵一元二次方程（m﹣1）x2+x+m﹣3＝0与方程x2﹣3x+k＝0有一个相同的根， ∴当x＝2时，4（m﹣1）+2+m﹣3＝0， 解得m＝1； 而m﹣1≠0，所以m＝1舍去， 当x＝1时，（m﹣1）+1+m﹣3＝0， 解得m， ∴m的值为． 20．解：（1）证明：∵Δ＝（k+2）2﹣4×2k＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2≥0， ∴无论k取何实数，该方程总有实数根； （2）①若a＝1为底边，则b，c为腰长，则b＝c，则Δ＝0． ∴（k﹣2）2＝0，解得：k＝2． 此时原方程化为x2﹣4x+4＝0 ∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2． 此时△ABC三边为1，2，2能构成三角形， 故周长为1+2+2＝5； ②若a＝b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b＝a＝1 代入方程：12﹣（k+2）+2k＝0 解得k＝1， 则原方程化为x2﹣3x+2＝0， 解得x1＝1，x2＝2， 即b＝1，c＝2， 此时△ABC三边为1，1，2不能构成三角形，则舍去； ∴△ABC的周长为5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$