14.4.4 百分位数 课件-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

百分位数 第14章 统计 例2 某公司下属40个企业的年度销售收入数据（单位：万元）如下 问题情境 152 124 129 116 100 103 92 95 127 104 105 119 114 115 87 103 118 142 135 125 117 108 105 110 107 137 120 136 117 108 97 88 123 115 119 138 112 146 113 126 某企业的年度销售收入为127万元，该企业的业绩是好还是差？ 解 这就要看127在全部40个数据中所处位置. 从14.3.1节例2可以看出，通过考察一个具体数据在所有数据中所处的位置可以判断这个数据相对总体水平.对于下面的问题： 学生活动 某省对四年级学生进行了学业水平测试.甲、乙两市参加学生的测试数分别为3600人和2800人.从以往的测试情况看，甲、乙两市四年级英语学科的成绩总体状况基本相当，那么， 问题1 甲市第1200名与乙市第1160名相比，哪个更好一些？ 比较成绩的高低主要看其在总体中的位置.为了统一评价标准，可以用低于这个数据的数据个数占总数据个数的比来刻画其在总体中的位置水平. 在甲市参加测试的3600名学生中,成绩低于第1200名的成绩的共有2400人，即共有67%的学生的成绩低于这个学生的成绩;而在乙市参加测试的2800名学生中,成绩低于第1160名的成绩的共有1640人,即共有59%的学生的成绩低于这个学生的成绩.因为两市四年级英语学科的成绩总体状况基本相当,所以甲市第1200名学生的成绩要好于乙市第1160名学生的成绩. 建构数学 1、一般地，一组数据的k百分位数是这样的一个值pk,它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有（100-k）%的数据大于或等于pk. 问题2 如何求一组数据的k百分位数P？ 2、计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤 第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列； k百分位数也称为第k百分位数或k%分位数. 3、四分位数 中位数即为50百分位数，25，50，75这三个百分位数 把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数， 其中25百分位数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数。 建构数学 例1、有一样本数据为：3310， 3355，3450，3480，3490， 3520，3540，3550，3650，3730，3925，求这组数 据的50百分位数和75百分位数。 数学运用 例2、从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的 质量(单位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5， 8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分别求出这组数据的 25百分位数，75百分位数，95百分位数。 某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9，8.1，8.4，8.5，8.5，8.7，9.9，则其50百分位数为________ 变式拓展 例3. 为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率直方图如图所示，你能估计一下60株树木的50百分位数和75百分位数吗？ 数学运用 题后反思由频率直方图求百分位数的方法： (1)要注意频率直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频； (2)一般采用方程的思想，设出k百分位数，根据其意义列出方程 并求解即可。 ABD 2、(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法 不正确的是(　　 ) (A)这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3 (B)把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 (C)把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 和第76个数据的平均数 (D)把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 和第74个数据的平均数 1、课本第261页练习第1、2题。 课堂检测 3、数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的30百分 位数为(　　) (A)8.4 (B)8.5 (C)8.6 (D)8.3 A 课堂检测 4、党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩，2013年到2016年4年间，累计脱贫5 564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务，某地区对当地3 000户家庭的2017年所得年收入情况进行调查统计，年收入的频率直方图如图所示，数据(单位：千 元)的分组依次为[20，40)，[40，60)， [60，80)，[80，100]，则年收入不超过6万元的家庭大约有(　　) (A)900户 (B)600户 (C)300户 (D)150户 解：由频率直方图得，年收入 不超过6万元的家庭的频率 为(0.005＋0.010)×20＝0.3， 所以年收入不超过6万元的 家庭大约有0.3×3 000＝900(户)。 A 课堂检测 5、下列一组数据的25百分位数是(　　) 2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6 (A)3.2 (B)3.0 (C)4.4 (D)2.5 A 课堂检测 6、一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本 数据的50百分位数为________ 1、第p百分位数的定义 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使 得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少 有(100－k)%的数据大于或等于pk 。 2、计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤如下 第1步：将所有数值按从小到大的顺序排列； 课堂小结 3、四分位数 25，50，75这三个百分位数把一组由小到大排列后的 数据分成四等份，因此称为四分位数，其中25百分位 数也称为下四分位数，75百分位数也称为上四分位数。 课堂检测 $$