14.4.3～14.4.4 用频率直方图估计总体分布～百分位数 （课件）-【步步高】2023-2024学年高一数学必修第二册学习笔记（苏教版2019）

14.4.3　用频率直方图 估计总体分布 14.4.4　百分位数 第14章　§14.4　用样本估计总体 学习目标 1.用频率直方图估计总体分布. 2.结合实例，能用样本估计百分位数. 3.理解百分位数的统计含义. 我们在根据某种统计结果下结论时，经常要用到某个百分数，例如我们经常说，这次数学考试有90%的同学在85分以上，再例如：过去这一年的冬天我们市的雾霾天气已经减少到5%以下，那么这里的90%和5%在统计学中是什么意思呢？这节课我们一起来研究这个问题. 导语 一、用频率直方图估计总体分布 二、百分位数 课时对点练 随堂演练 三、百分位数的综合应用 内容索引 用频率直方图估计总体分布 一 问题1　分析数据的基本方法是什么？ 提示　分析数据的基本方法是用图将它们画出来，或用紧凑的表格改变数据的排列方式. (1)利用频率直方图求数字特征 ①众数是最高的矩形底边的 . ②中位数左右两侧直方图的面积 . ③平均数等于每个小矩形的 乘以小矩形底边 的横坐标 . (2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致.但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数. 中点值 相等 面积 中点 之和 知识梳理 7 例1　某校组织了航天知识竞赛，根据该校男、女生人数比例，使用分层抽样的方法随机调查了200名学生，统计他们的成绩(单位：分)，样本数据按照[40,50)，[50,60)，…，[90,100]进行分组，得到如图所示的频率直方图. (1)求a的值并估计该校学生成绩的平均数(每组数据以该组区间的中点值为代表)和中位数； 8 由10×(0.001＋0.002＋0.017＋0.04＋a＋0.018)＝1，得a＝0.022. 平均数为10×(45×0.001＋55×0.002＋65×0.017＋75×0.04＋85×0.022＋95×0.018)＝78.4(分). 设这200名学生成绩的中位数为m， 由频率直方图可知m∈[70,80)， 且(0.001＋0.002＋0.017)×10＋0.04×(m－70) ＝0.5， 解得m＝77.5(分). 估计该校学生成绩的平均数和中位数分别为78.4分，77.5分. 9 (2)已知样本中有 的男生的成绩小于80分，成绩不小于80分的男、女生人数相等，则估计该校男生与女生的人数之比. 10 由频率直方图可知样本中成绩不小于80分的人数为(0.022＋0.018)×10 ×200＝80. 由题意知这80人中有40人是男生， 因此样本中男生人数为120，女生人数为80， 因为样本是采用分层抽样的方法得到的， 故估计该校男生与女生的人数之比为 120∶80＝3∶2. 11 频率直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用了样本在某一范围内的频率，可近似地估计在这一范围内的可能性. 反思感悟 12 跟踪训练1　为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，随机抽取20台，其无故障连续使用时限(单位：h)统计如下： 分组 频数 频率 频率/组距 [180,200) 1 0.05 0.002 5 [200,220) 1 0.05 0.002 5 [220,240) 2 0.10 0.005 0 [240,260) 3 0.15 0.007 5 [260,280) 4 0.20 0.010 0 [280,300) 6 0.30 0.015 0 [300,320) 2 0.10 0.005 0 [320,340] 1 0.05 0.002 5 合计 20 1 0.050 0 13 (1)作出频率直方图； 频率直方图如图所示. 14 (2)估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280 h的有多少台？ 由题意得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6， 所以估计8万台电风扇中无故障连续使用时限不低于280 h的有3.6万台. 15 (3)假设同一组中的数据用该组区间的中点值代替，估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限. 故估计这8万台电风扇的平均无故障连续使用时限为269 h. 16 二 百分位数 问题2　某省数学考试结果揭晓，根据规定0.8%的同学需要补考，那么如何确定需要补考的分数线呢？ 提示　可以把数学考试成绩从低分到高分排序，由考生人数n×0.8%≈i，确定第i个数为补考的分数线. 18 1.k百分位数的定义： 一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值 ，它使得这组数据中至少有k%的数据 ，且至少有(100－k)%的数据大于或等于pk. 2.计算一组n个数据的大样本的k百分位数的一般步骤如下： 第1步　将所有数值按从小到大的顺序排列； 小于或等于pk pk 知识梳理 19 3.四分位数 中位数即为50百分位数，我们把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数，其中25百分位数和75百分位数分别称为下四分位数和上四分位数. 注意点： (1)计算k百分位数时，数据从小到大排列. (2)k百分位数不一定是样本数据. 知识梳理 20 例2　从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下： 7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8，8.3，8.0. 分别求出这组数据的25,50,95百分位数. 21 将所有数据从小到大排列，得 7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0，9.9， 因为共有12个数据， 所以12×25%＝3,12×50%＝6,12×95%＝11.4， 95百分位数是第12个数据9.9. 22 延伸探究　在例2条件下， (1)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量； 因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则15百分位数是第2个数据7.9. 即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g,7.9 g. 23 (2)若用25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准. 由(1)可知样本数据的25百分位数是8.15 g,50百分位数为8.5 g,95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品. 24 计算百分位数时，一是注意是多少百分位数；二是注意是否按从小到大的顺序排序；三是注意是否有相同的数据. 反思感悟 25 跟踪训练2　(1)某歌手电视大奖赛中，七位评委对某选手打出如下分数：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7，9.9，则其50百分位数为______. 8.5 ∴其50百分位数是第4个数据，为8.5. 26 (2)如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80百分位数是 A.－2 B.0 C.1 D.2 √ 27 由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2， 28 三 百分位数的综合应用 例3　某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费. 30 (1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式； 31 当0≤x≤200时，y＝0.5x； 当200<x≤400时， y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60； 当x＞400时， y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400) ＝x－140. 所以y与x之间的函数解析式为 32 (2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年1月份用电费用低于260元的占80%，求a，b的值； 33 由(1)可知，当y＝260时，x＝400， 即用电量低于400千瓦时的占80%， 结合频率直方图可知 34 (3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75百分位数. 35 设75百分位数为m， 因为用电量低于300千瓦时的所占比例为 (0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%， 用电量低于400千瓦时的占80%， 所以75百分位数m在[300,400)内， 所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75， 解得m＝375， 即用电量的75百分位数为375千瓦时. 36 由频率直方图求百分位数的方法 (1)要注意频率直方图中小矩形的面积，就是数据落在该组的频率. (2)一般采用方程的思想，设出k百分位数，根据其意义列出方程并求解即可. 反思感悟 37 跟踪训练3　教育厅为了了解和掌握高考考生的实际答卷情况，随机地取出了100名考生的数学成绩(单位：分)，将数据分成了11组，制成了如下所示的频率分布表： 分组 频数 频率 [80,85) 1 0.01 [85,90) 2 0.02 [90,95) 4 0.04 [95,100) 14 0.14 [100,105) 24 0.24 38 (1)求样本数据的60,80百分位数； [105,110) 15 0.15 [110,115) 12 0.12 [115,120) 9 0.09 [120,125) 11 0.11 [125,130) 6 0.06 [130,135] 2 0.02 合计 100 1 39 从频率分布表得，前六组的频率之和为0.01＋0.02＋0.04＋0.14＋0.24＋0.15＝0.60， 前七组的频率之和为0.60＋0.12＝0.72， 前八组的频率之和为0.72＋0.09＝0.81， 前九组的频率之和为0.81＋0.11＝0.92. 40 (2)估计高考考生的数学成绩的90百分位数. 41 1.知识清单： (1)用频率直方图估计总体分布. (2)百分位数. (3)百分位数的综合应用. 2.方法归纳：数据分析、数形结合. 3.常见误区：求k百分位数时，忽略将数据从小到大排列. 课堂小结 随堂演练 四 1.下列一组数据的25百分位数是 2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6 A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5 1 2 3 4 √ 把该组数据按照由小到大排列，可得 2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6， 由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是25百分位数. 2.(多选)已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是 A.这100个数据中至少有75个数小于或等于9.3 B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据 C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平 均数 D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第74个数据和第75个数据的平 均数 1 2 3 4 √ √ 因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75百分位数，是9.3，C正确，由定义知A正确. 3.某地区对当地3 000户家庭的2022年所得年收入情况进行调查统计，年收入的频率直方图如图所示，数据(单位：千元)的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则年收 入不超过6万元的家庭大约有 A.900户 B.600户 C.300户 D.150户 1 2 3 4 √ 由频率直方图得，年收入不超过6万元的家庭的频率为(0.005＋0.010)×20＝0.3，所以年收入不超过6万元的家庭大约有0.3×3 000＝900(户). 1 2 3 4 4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高，现随机抽取10位某市居民，他们的幸福感指数从小到大分别为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10，则这组数据的70百分位数为_____. 7.5 因为70%×10＝7为整数， 所以这组数据的70百分位数为第7个与第8个数据的平均数，即7.5. 课时对点练 五 1.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位：分)： 78,70,72,86,88,79,80,81,94,84,56,98,83,90,91， 则这15人成绩的80百分位数是 A.90 B.90.5 C.91 D.91.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 基础巩固 √ 把成绩按从小到大的顺序排列为 56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98， 2.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17, 16,14,12，设该组数据的平均数为a，50百分位数为b，则有 A.a＝13.7，b＝15.5 B.a＝14，b＝15 C.a＝12，b＝15.5 D.a＝14.7，b＝15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 把该组数据按从小到大的顺序排列为 10,12,14,14,15,15,16,17,17,17， 因为10×50%＝5， 3.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)： 甲组：27,28,39,40，m，50； 乙组：24，n，34,43,48,52. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8， 所以30百分位数为n＝28,80百分位数为m＝48， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为 A.22.5 mm,20 mm B.22.5 mm,22.75 mm C.22.75 mm,22.5 mm D.22.75 mm,25 mm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意得，这批产品的平均数为 ＝22.5(mm). 5.港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率直方图(如图).根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的频率分别为 A.85,0.25 B.90,0.35 C.87.5,0.25 D.87.5,0.35 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由频率直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90 km/h的频率为(0.05＋0.02)×5＝0.35. 6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标，单位：mm)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A.29 mm B.29.5 mm C.30 mm D.30.5 mm √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为 (0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85 ＝85%， 在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%， 因此，80百分位数一定位于[25,30)内， 可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80百分位数是29 mm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25百分位数为____，75百分位数为_____，90百分位数为______. 3 8 9.5 8.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的_____百分位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 因为分数位于[20,40)，[40,60)的频率之和为(0.005＋0.01)×20＝0.3， 所以60分为成绩的30百分位数. 9.如图是某市2023年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的10百分位数和日最低气温的80百分位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由折线统计图可知，把日最高气温按照从小到大排列，得 24,24.5,24.5,25,26,26,27， 因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是 整数，所以这7天日最高气温的10百分位数 是第1个数据，为24 ℃.把日最低气温按照从 小到大排列，得12,12,13,14,15,16,17， 因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的80百分位数是第6个数据，为16 ℃. 10.某小学调查学生跳绳的情况，在五年级学生中随机抽取了100名学生进行测试，得到频率直方图如下，且规定积分规则如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 每分钟跳绳个数 [155，165) [165，175) [175，185) [185，215] 得分 17 18 19 20 (1)求频率直方图中，跳绳个数在[185,195)内的小矩形的高； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设跳绳个数在[185,195)内的小矩形的高为x， 则(0.006＋0.012＋0.04＋x＋0.01＋0.008)×10＝1， 解得x＝0.024. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)依据频率直方图，把40百分位数划为合格线，低于合格分数线的学生需补考，试确定本次测试的合格分数线； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 第一组的频率为0.006×10＝0.06，第二组的频率为0.012×10＝0.12， 第三组的频率为0.04×10＝0.4，第四组的频率为0.024×10＝0.24， 第五组的频率为0.01×10＝0.1，第六组的频率为0.008×10＝0.08， 即合格分数线为180.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3)依据积分规则，估计五年级全体学生的平均得分. 100名学生的平均得分为17×0.06＋18×0.12＋19×0.4＋20×(0.24＋0.1＋0.08)＝19.18(分). 所以估计五年级全体学生的平均得分为19.18分. 11.(多选)某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率直方图如图，数据的分组依次为[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].若不低于80分的人数是35，且同一组中的数据用该组区间的中点值代表，则下列说法中正确的是 A.该班的学生人数是50 B.成绩在[80,90)的学生人数是12 C.估计该班成绩的众数是95分 D.估计该班成绩的方差为100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 综合运用 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 成绩在[80,90)的频率为0.3，所以成绩在[80,90)的学生人数是50×0.3＝15，所以B选项不正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率直方图如图所示，利用这个残缺的频率直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(保留一位小数点) A.33.2岁 B.33.4岁 C.33.6岁 D.33.8岁 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 在频率直方图中，所有矩形面积之和为1， 所以数据位于[25,30)的频率为 1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2， 前两个矩形的面积之和为0.01×5＋0.2＝0.25， 前三个矩形的面积之和为0.25＋0.07×5＝0.6， 所以中位数位于区间[30,35)，设中位数为a， 则有0.25＋(a－30)×0.07＝0.5， 解得a≈33.6(岁). 13.已知30个数据的60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.6 解得x＝8.6，即第19个数据是8.6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率直方图，如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70百分位数约为______秒. 16.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设成绩的70百分位数为x秒， 所以x∈[16,17)， 解得x＝16.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 15.数据3.2,3.4,3.8,4.2，4.3，4.5，x，6.6的65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是 A.[4.5，＋∞) B.[4.5,6.6] C.(4.5，＋∞) D.(4.5,6.6] √ 因为8×65%＝5.2， 所以这组数据的65百分位数是第6项数据4.5， 则x≥4.5. 16.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如图所示的频率直方图. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)估计总体400名学生中分数小于70的人数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据频率直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6， 所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4. 所以估计总体400名学生中分数小于70的人数为 400×0.4＝160. (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据题意，样本中分数不小于50的频率为 (0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9， 分数在区间[40,50)内的人数为 100－100×0.9－5＝5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 (3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，低于及格分数线的学生需要补考，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设分数的15百分位数为x， 分数小于50的频率为 1－(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.1， 分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2， 所以x∈[50,60)， 则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15， 解得x＝55， 则本次测试的及格分数线为55分. 又因为成绩小于80分的男生占样本中男生人数的， 故这40名男生占样本中所有男生人数的， 由频率直方图得＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(h). 第2步　计算k·； 第3步　如果结果为整数，那么k百分位数位于第k·位和下一位数之间，通常取这两个位置上数值的平均数为k百分位数； 第4步　如果k·不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值即为k百分位数. 则25百分位数是＝8.15， 50百分位数是＝8.5， ∵7×＝3.5， 因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的80百分位数是＝2. y＝ 解得 由前六组的频率之和为0.60，得样本数据的60百分位数为110，样本数据的80百分位数一定在第八组[115,120)内，由115＋5×≈119.4，估计样本数据的80百分位数约为119.4. 由前八组的频率之和为0.81，前九组的频率之和为0.92，知90百分位数一定在第九组[120,125)内，由120＋5×≈124.1，估计高考考生的数学成绩的90百分位数为124.1. 因为15×80%＝12，所以这15人成绩的80百分位数是＝90.5. 其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7. 所以这10名工人一小时内生产零件个数的50百分位数为b＝＝15. 若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于 A. B. C. D. 所以＝＝. ＝5×(0.02×12.5＋0.04×17.5＋0.08×22.5＋0.03×27.5＋0.03×32.5)＝22.75(mm)， 其中位数为x0＝20＋ 由频率直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为＝87.5， 由25＋5×＝29， 因为数据个数为10,10×＝2.5， 10×＝7.5，10×＝9. 所以该组数据的25百分位数为3,75百分位数为8,90百分位数为＝9.5. 所以40百分位数为175＋×10＝180.5. 由题图可知a＝0.1－0.01－0.02－0.04＝0.03，从而不低于80分的频率为(0.03＋0.04)×10＝0.7，所以该班的学生人数是＝50，所以A选项正确； 因为在频率直方图中，众数是最高矩形的中点的横坐标，所以众数为＝95，所以C选项正确； 因为＝0.1×65＋0.2×75＋0.3×85＋0.4×95＝85，所以s2＝0.1×(65－85)2＋0.2×(75－85)2＋0.3×(85－85)2＋0.4×(95－85)2＝100，所以D选项正确. 由60×＝18， 设第19个数据为x，则＝8.2， 因为＝0.55，＝0.85， 所以0.55＋(x－16)×＝0.70， 400×＝20. $$