广东省东莞市翰林实验学校2024-2025学年上学期数学学科九年级9月月复习试卷

24-25学年秋数学学科九年级9月月复习考试试题卷 考试范围：一元二次方程，二次函数，旋转；考试时间：120分钟；试卷满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若是关于的一元二次方程的根，则的值为     ． A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是  (    ) A. B. 且 C. D. 4.已知抛物线，下列说法正确的是  (    ) A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 5.已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，线段的长为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，在长为、宽为的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为，求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为，则可列的一元二次方程是(    ) A. B. C. D. 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 10.抛物线的对称轴为直线，其部分图象交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，如图所示，则下列结论： ；；为任意实数； 若点，，是该抛物线上的点，则． 其中正确的有  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.方程的解为          ． 12.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为          ． 13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为          ． 14.如图，若被击打的小球飞行高度单位：与飞行时间单位：之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为           15.如图，菱形的顶点，，在抛物线上，其中为坐标原点，对角线在轴上，且，则菱形的面积是          ． 第14题图 第15题图 三、解答题一：本题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解方程； 求抛物线与轴公共点的个数． 17.已知方程的两个根为，，不解方程，求下列各式的值． ．． 18.如图，为等边三角形，将边绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，求的度数． 四、解答题二：本题共3小题，每小题9分，共27分。 19.如图所示为一块长米、宽米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹图中阴影部分，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整块地毯面积的． 求配色条纹的宽度； 如果地毯的配色条纹部分每平方米的造价为元，其余部分每平方米的造价为元，求地毯的总造价． 20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴、轴分别交于，，三点，是其顶点，已知点的坐标为，点的坐标为． 求抛物线对应的函数解析式； 在抛物线的对称轴上找一点，使最小，求出点的坐标． 21.如图，在四边形中，，是对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，，． 求的度数； 若是等边三角形，且，，，求的长． 五、解答题三：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点的特征线有：，，，． 问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形，点在第一象限，，分别在轴和轴上，抛物线经过，两点，顶点在正方形内部． 直接写出点所有的特征线用含有，的式子表示； 若点有一条特征线是，求此抛物线的解析式； 点是边上除点外的任意一点，连接，将沿着折叠，点落在点的位置，当点在平行于坐标轴的点的特征线上时，将满足中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在上？ 23.【感知】如图，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 【探究】如图，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 【应用】如图，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接． 的度数为_______； 若，，求线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$24-25学年秋数学学科九年级9月月复习考试试题卷 答案和评分标准 【答案】 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.C 2.D 3.B 4.c 5.D 6.B 7.D 8.D9.B 10.A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.X1=0,X2=3 12.12 13.m<5且m≠1 14.4 15.2y3 三、解答题一：本题共3小题，每小题7分，共21分。 16.【小题1】3分 解：x2-8x=-12,…1分 X2-8x十12=0，.…2分 (x-6x-2)=0,.3分 x-6=0或x-2=0, X1=6,X2=2..4分 【小题2】 :抛物线解析式为：y=x2+X-2, ÷a=1,b=1,c=-2,. 5分 .4=b2-4ac=12-4X1×(-2)=9>0,..6分 抛物线与x轴有两个交点，.… .7分 17.(1)解：：原方程可化为x2-2x-1=0, ...1分 X1+X2=4,X1X2=-2.. ….2分 x1-x2=(x1+x-4xx2=16-4×(-2=24..3分 ②)解：x路2十X1x=x1881十x2.5分 第1页，共1页 =-2×4=-8. ,7分 18.解：：·ABC为等边三角形， ÷AB=BC,∠ABC=60°. 1分 根据题意可知BD=BC,∠DBC=30°..2分 AB=BD..3分 ∠ABD=90°，∠BDC=75°.4分 ÷∠BDA=45°. ….5分 ∠ADC=30°..7分 四、解答题二：本题共3小题，每小题9分，共27分。 19.【小题1】 设配色条纹的宽度为x米依题意，得2x.5+2x·4-4x2=品×5×4，解得x1=￥（不合题意，舍去 ),X2=子.÷配色条纹的宽度为好米，…4分 【小题2】 配色条纹部分的造价：品×5×4×200=850（元），其余部分的造价： (1-品)×5×4×100=1575（元）.÷总造价=850+1575=2425（元）.÷地毯的总造价是 2425元 ,9分 20.【小题1】 :抛物线的顶点坐标为(2,4)，：抛物线对应的函数解析式为y=a(x-2)2+4,将C(0,2)代入，得 2=4a+4,解得a=-竞，抛物线对应的函数解析式为y=-号(x-2)2+4 ………4分 【小题2】 y=-专(x-2)2+4,得抛物线的对称轴为直线x=2把y=0代入y=一是(x-2)2+4,得 0=-专(x-2)2+4,解得x=2-22或x=2+2V2.÷点A的坐标为(2-2V2,0),点B的坐标 第1页，共1页 为(2+2√2,0)如图，连接BC,交对称轴于点P,易知此时AP+CP最小，设直线BC对应的函数解析式为 ∫0=（2+2V2)k+m y=kx+m将8(2+25,0).C(0,2)代入，得2=m 解得 k=1-5,y=(1-5)x+2把x=2代入y=(1-5)x+2,得y=4-25.:点p的坐 m=2. 标为(2,4-22)，.9分 21.解：(1)：将点B绕点C逆时针旋转60°得到点E, ÷CB=CE,∠BCE=60°， ·△BCE是等边三角形， ....2分 ÷∠CBE=60°， ∠CBE的度数为60°。·…4分 (②)：△ACD是等边三角形， ÷AC=DC,∠ACD=60°. '∠ACD=∠BCE=60°， ·∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB, ∠ACE=∠DCB,·....6分 在△ACE和△DCB中， CA=CD ∠ACE=∠DCB EC=BC △ACE≌△DCB(SAS),·,7分 .AE=BD=5. :∠CBE=60°，∠ABC=30°， ∠ABE=∠CBE十∠ABC=900，·.8分 第1页，共1页 在Rt△ABE中，AB=3, BE=VAE2-AB2=N52-32=4, BE的长为4，，.9分 第1页，共1页 五、解答题三：本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22.【小题1】 :点D(m,n),÷点D(m,n)的特征线是x=m,y=n,y=x+n-m,y=-X+m+n:.3 分 【小题2】 点D有一条特征线是y=x+1,dn-m=1,“n=m十1，：抛物线解析式为y=(收一m+n “y=(x-m+m+1,:四边形0ABC是正方形，且点D在BC的垂直平分线上，D(m,n), B(2m2m),(2m-m2+n=2m,将n=m+1代入得到m=2,n=3:D(2,3),÷抛 物线解析式为y=-2+3：8分 【小题3】 ①当点A'在平行于y轴的点D的特征线上时，特征线交x轴于M,交0P于N根据题意可得，D(2,3), ÷0A'=0A=4,0M=2, 六A'0N=60∠A'0P=∠A0P=30MN=增=9. ·抛物线需要向下平移的距离=3-29-9=25 3 3 ②当点A'在平行于x轴的点D的特征线上时，特征线交y轴于E,交AB于F,设A'(P,3),则 0A'=0A=4,0E=3,EA'=V42-32=V7,·A'F=4-V7,设P(4,c)(c>0),在 Rt△A'PP中，(4-万+(3-c)2=62C=1学.P(416中），直线0P解折武为 y=x,‘N(2平)，六抛物线需要向下平移的距离=3-8会=中平，综上所述，抛物 线向下平移二或中距离，顶点落在0P上 .13分 第1页，共1项 23.解：【探究】BD=CE依然成立.1分 证明：：△ABC和。ADE都是等腰直角三角形， AB=AC,AD=AE.2分 :将·ADE绕点A逆时针旋转a, ∠BAD=∠CAE,,.4分 aABD兰4ACE..5分 BD=CE影.6分 【应用】①45°.… …9分 ②：AB=AC=2W2, BC=AB2+AC2=4. ……10分 :AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 44ABD≌4ACE,. .11分 :BD=CE. ∠ACE=∠ABD=45°..12分 :∠BCE=∠ACB+∠ACE=90° BC十CD=BD=CE=4十2=6，.13分 ·DE=VCE2+CD2=V62+22=2W10 ……….14分 第1页，共1页