14.4.2 用样本估计总体的离散程度参数 学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§14.4.2用样本估计总体的离散程度的参数 学习目标 1、理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差； 2、会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征； 3、体会用样本估计总体的思想。 活动一：问题情境 情境：有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一个标本检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）. 甲：110，120，130，125，120，125，135，125，135，125； 乙：115，100，125，130，115，125，125，154，125，145. 经过计算可知甲、乙两个样本的平均数都是125kg/mm2， 问题1 从甲、乙两种钢筋中选择一种用于施工，能否只用平均数能否作出选择？ 问题2 怎样判断哪种钢筋的抗拉轻度更稳定？ 任务二 知识梳理 1、极差的定义 一组数据的 与 的差。 说明：极差较大，数据点较 ；极差较小，数据点较 。 运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的离散程度差异不大时，就不容易得出结论。那么， 问题3 这时怎么判断哪种钢筋的抗拉轻度更稳定呢？ 2、 方差与标准差 设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为，则称 为这个样本的方差，简称样本方差。方差的算术平方根 为样本的标准差，简称样本标准差。 问题4 方差能否为0？ 3、方差几种不同的表达形式 (1)S2＝ ＝ (2)S2＝ ＝ 任务三 数学运用 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。 甲：9.8，9.9，10.1，10，10.2； 乙：9.4，10.3，10.8，9.7，9.8. 变式：已知一个样本为1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本标准差是多少？ 例2． 为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换. 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下, 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。 天数 灯数 问题5 能利用频率求平均数，那能求方差吗？ 例3、设数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，求数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数和方差。 变式拓展： (1)已知一组数据x1，x2，…，x8的平均数是2，方差为6，则数据x1－1， x2－1，…，xn－1的平均数是_______，方差是________ (2)已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数是－2，方差是4，则数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是______，方差是________ 任务四：课堂检测 1、课本第257页练习第1、2、3、4题。 2、下列说法正确的是(　　) (A)在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 (B)平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 (C)方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和 (D)在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表 示射击水平高 3、已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是(　　) (A)0.1 (B)0.3 (C)0.5 (D)0.7 4、甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选择决赛的最佳人选应是(　　) (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 5、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为s2，则(　　) (A)＝4，s2＝2 (B)＝4，s2>2 (C)＝4，s2<2 (D)>4，s2<2 6、样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为________ 学科网（北京）股份有限公司 $$