2.5.2 分式方程与实际问题(教学设计) -2025-2026学年八年级数学上册(湘教版2024)

湘教版(2024)八年级数学上册 2.5.2《分式方程与实际问题》教学设计 祁阳市白水镇芙蓉学校 张佩 【教材分析】 本节内容是湘教版八年级上册第2章《分式》的最后一节.内容是关于列分式方程解决实际问题.它是在学生已经掌握了分式的基本性质、运算法则以及分式方程解法的基础上进行的.本节课通过设置“工程问题”、“行程问题”等与生活紧密相关的实际情境,旨在引导学生将实际问题抽象为数学模型,利用分式方程这一工具来解决问题.这不仅是对前面所学知识的综合运用和巩固,更是培养学生应用意识、模型思想和解决问题能力的关键一环.通过本课学习,学生能深刻体会到数学“源于生活,用于生活”的价值. 【学情分析】 八年级的学生已经具备了一定的代数基础,学习了整式、分式的运算以及一元一次方程的解法,并初步掌握了列方程解应用题的一般步骤.他们对从实际问题中寻找等量关系已有一定的经验,具备了基本的逻辑思维和分析问题的能力. 然而,学生在面对较为复杂的实际问题时,准确找出所有数量关系,特别是隐藏的等量关系,可能会感到困难.此外,将实际问题中的语言文字转化为数学符号和表达式的能力仍有待加强.学生在解题过程中也可能因粗心而忘记检验,或者忽略了检验解的实际意义,这些都是本节课需要特别关注和引导的地方. 【教学目标】 1. 数学建模:能结合“乡村振兴”等现实情境,主动分析“工程”、“行程”等实际问题中的变量关系,找出核心等量关系,建立分式方程模型. 2. 逻辑推理与数学运算:能通过规范的步骤求解分式方程,并能结合问题情境对解的合理性进行检验和解释,发展逻辑的严谨性. 3. 应用意识与社会责任感:通过经历“分析实际问题—建立数学模型—求解与解释”的全过程,深刻体会数学的应用价值,增强用数学服务社会的责任感和积极性. 【教学重难点】 教学重点:根据题意找出等量关系,正确列出分式方程. 教学难点:分析复杂问题中的数量关系,挖掘题目中隐含的等量关系. 【教学过程】 一、情景引入 师生活动: 1. 教师:播放永州市第三届旅游发展大会视频,并导入AI数字人任务对话,引入情境主题——“乡村振兴”,展示课件“顾问团招募”页面,用富有感染力的语言提问:“同学们,我们的家乡祁阳正在大力推进乡村振兴.为了让家乡发展得更好,现在需要招募一批有智慧、有想法的同学组成‘小顾问团’.大家有兴趣加入吗?” 2. 学生:表现出浓厚的兴趣,积极回应“有!”. 3. 教师:顺势引导:“非常好!作为小顾问团的成员,我们接到的第一个任务,就来自‘中国油茶之乡’——祁阳.观音滩镇的油茶合作社遇到了一个关于效率的问题,我们能用数学知识帮助他们吗?” 随即展示榨油问题情境. 4. 学生:进入问题情境,开始阅读和思考题目. 设计意图:通过创设与学生生活紧密相关的“乡村振兴”顾问团这一角色扮演情境,将数学学习与社会责任感相结合,极大地激发学生的学习热情和内在驱动力,使学生能带着解决实际问题的使命感投入到课堂学习中. 二、探究新知 任务一:解决榨油设备的效率问题 (工作效率问题) 师生活动: 1. 教师展示问题: 观音滩镇某油茶合作社引进一套新型榨油设备,其每小时榨油量比老设备多200公斤.新设备压榨2400公斤油茶籽时间与老设备压榨1600公斤的时间相同.你能算出新、老两套设备的每小时榨油量分别是多少吗? 2. 提问引导:“要解决这个实际问题,我们通常遵循哪些步骤?”引导学生回顾并齐声说出“审、设、列、解、验、答”六字诀. 3. 教师:组织小组合作探究,引导学生完成审题、设未知数、列表分析、列方程的全过程. 4. 学生:以小组为单位进行讨论,分工合作完成任务.代表上台展示分析过程和所列的方程: 5. 教师:请一位同学上台板演解题过程,并特别强调“验”这一步,提问“分式方程的检验包含哪两重含义?”,引导学生明确既要检验是否为原方程的根,也要检验是否符合实际意义. 设计意图:通过完整的解题流程,帮助学生构建解决此类问题的思维框架.利用“小组合作”和“填表法”,将复杂的文字信息转化为清晰的数量关系,有效降低了学生分析问题、寻找等量关系的难度,化解了本节课的重点. 任务二:解决米粉配送的时间问题 (行程问题) 师生活动: 1. 教师:转场引入新情境:“顾问团出色地完成了第一个任务!下一站,我们来到白水镇的米粉厂,这里又有一个关于‘振兴加速度’的物流问题等着我们.”展示米粉配送问题: 一辆货车从白水的米粉生产工厂出发,向市区配送鲜米粉,总路程为 30 公里.配送完成后货车空车返回,返程的平均速度是送货时的1.5倍,因此返程节省了 20 分钟.你能求出货车送货时的平均速度是多少吗? 2. 教师:引导学生分析找出等量关系:“送货时间返程时间节省的时间”. 3. 学生:独立思考后,尝试列出方程. 4. 教师:抓住学生可能出现的“单位不统一”的错误进行辨析,引导全班讨论,将20分钟转化为小时,从而得到正确方程: 设计意图:通过行程问题,训练学生在不同情境下迁移和应用模型的能力.巧妙地设置“单位换算”这一易错点,旨在培养学生审题的严谨性和细致的思维品质. 三、教材例题精析 师生活动: 1. 教师:呈现课件中的机器人搬运原料问题.“我们来看教材第54页一个类似的问题,用A,B两种型号的机器人搬运原料⋯⋯” 2. 教师引导提问:“这个问题和我们解决的第一个榨油机问题是不是很像?它们的类型和等量关系是什么?” 3. 学生:通过类比,很快发现这同样是“工作效率”问题,等量关系是“A型机器人所用时间B型机器人所用时间”. 4. 教师:指导学生快速完成表格分析,设B型机器人每小时搬运 kg,则A型为kg. 5. 学生:独立列出方程: 6. 教师:在学生解方程之前,进行技巧提示:“观察这个方程,有没有简便方法?”引导学生发现可以先将方程两边同时除以1000,简化数字位数 ,从而降低计算难度.之后,展示完整的解题过程. 设计意图:通过一个与任务一结构高度相似的例题,起到巩固和强化的作用.让学生在类比中加深对“工作效率”模型的理解,并学会识别同一类型的不同问题.同时,通过“约分简化”的解题技巧指导,培养学生灵活解题、优化计算的能力. 四、随堂练习 师生活动: 1. 教师:“现在,检验我们顾问团学习成果的时候到了!请大家完成课件上的练习题.” 呈现练习题,包括两道2024年中考选择题和“农家书屋整理图书”的应用题. (1)(2024宁夏)数学活动课上,甲、乙两位同学制作长方体盒子,已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟,甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍. 设乙每小时做x个盒子,根据题意可列方程( ) (2)(2024黑龙江绥化)一艘货轮在静水中的航速为 40 km/h,它以该航速沿江顺流航行 120 km所用时间,与以该航速沿江逆流航行 80 km所用时间相等,则江水的流速为( ) (3)情境三 文化助力乡村振兴:小明与小华两人共同整理 5 min后,因小明有事退出,小华需再单独整理7 min才能完成任务,若小明单独整理需要15 min,求小华单独整理这批图书的时间. 2. 学生:独立完成练习. 3. 教师:邀请学生分享答案和思路.对于“整理图书”问题,重点引导学生分析:“这是一个工程问题,总工作量看作什么?(单位‘1’)等量关系是什么?(小明完成的小华完成的1)”从而列出方程:. 4. 教师:进行点评,对易错点进行强调. 设计意图:通过不同类型问题的即时练习,全面检测学生对本节课知识的掌握情况.将“整理图书”这一不同类型的“工程问题”放在练习环节,可以考察学生知识迁移和辨析问题类型的能力,巩固“总工作量设为1”的解题思想. 五、课堂小结 师生活动: 1. 教师:总结性提问:“通过今天作为‘小顾问’的经历,谁能总结一下,列分式方程解应用题,有哪些关键点和需要注意的地方?” 2. 学生:积极举手发言,分享自己的感悟. 3. 教师:在学生发言的基础上,系统梳理并展示课件总结页面,带领学生齐读“审、设、列、解、验、答”六步法,并再次强调“双重检验”的重要性. 设计意图:通过师生共同总结的方式,将本节课零散的知识点和解题技巧系统化、结构化,帮助学生形成清晰的知识网络,并提炼升华解决问题的思想方法. 六、布置作业 师生活动: 1. 教师:在课件上展示作业内容,并口头说明:“今天的作业分为两部分,必做题是基础巩固,希望人人过关.选做题稍有挑战,欢迎学有余力的同学继续担任‘顾问’,解决旅游专线的问题.” 设计意图:采用分层作业的设计,既能保证全体学生对基础知识的掌握,又能满足不同层次学生的学习需求,为思维活跃的学生提供拓展空间,体现因材施教的原则. 【板书设计】 2.5.2 分式方程与实际问题 解题六步法: 审 设 列 解 验 答 问题类型与模型: 问题类型 关键等量关系 方程示例 任务一:工作效率 时间相同: 任务二:行程问题 时间差: 注意: 1. 单位要统一. 2. 分式方程必须检验(代数+实际意义). 【教学反思】 本节课的设计以“乡村振兴”为故事主线,将三个不同类型的应用问题串联起来,旨在提高学生的学习兴趣和解决实际问题的责任感.整个教学流程遵循“情境引入-探究新知-巩固练习-归纳小结”的认知规律,通过设置层层递进的任务,引导学生自主探究、合作学习. 学科网(北京)股份有限公司 $$