专项提升04【高频解答题 第二章 有理数的运算】-2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024）

编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题04第二章 有理数的运算解答题) 目录概览 考点一有理数的加法 考点二有理数的减法 考点三有理数的乘法 考点四有理数的除法 考点五乘方 高频精练 考点一有理数的加法 1．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． 请你仿照上面的方式计算： ． 2．某高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：． (1)巡视维护结束时，养护小组在出发点的什么方向？距离是多少？ (2)养护小组一共行驶了多少千米？ 3．下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 时差／h （1）如果现在北京时间是9时，那么现在纽约时间是多少？ （2）小荣想在北京时间时给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由． 4．如下图，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C． (1)分别写出A，B，C三点表示的数． (2)如果从点C再向右爬3个单位长度，此时蚂蚁在什么位置？ 5．一家电脑公司仓库原有电脑台，以下是该仓库一个星期调入、调出的电脑台数记录（调入用正数表示，调出用负数表示）：．求这个仓库现有电脑多少台？ 6．巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了，又向东走了，然后折返向西走了，此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 7．10筐苹果，以每筐为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，，，3，，，3，，0，．问：这10筐苹果总共重多少？ 8．2004年雅典奥运会男子110米栏决赛，刘翔以12秒91的成绩打破了奥运会纪录，追平了由英国选手科林·杰克逊创造的世界纪录夺冠．刘翔早晨跑步，他从自家向东跑了3千米到达吴教练家，继续向东跑了2.5千米到达张教练家，然后向西跑了6.5千米到达中心广场，最后回到家． (1)以刘翔家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出中心广场，吴教练家和张教练家的位置？ (2)吴教练家距中心广场多远？ (3)刘翔一共跑了多少千米？ 9．根据题意计算求值 (1)若，，且 ，求的值． (2)若，求的值． 10．某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 考点二有理数的减法 11．某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 12．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 13．在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染； (1)嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； (2)请你正确计算此道题． 14．一名足球守门员练习折返跑，从边线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：米）如下：． (1)守门员最后是否回到了边线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开边线的最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 15．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加5分，答错一题扣5分．游戏结束时，各组的分数（单位：分）如下表： 组数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分数 100 150 350 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 16．某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ 17．已知数轴上的点A、B、C、D、E分别表示、、0、2、． (1)请在数轴上标出A、B、C、D、E五个点，并比较他们的大小； (2)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A表示的数是 _________ ． 18．某一出租车司机一天下午以榆中一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：，，，，，，，，， (1)出租车司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？ (2)若2千米以内都是6元，每超过1千米每千米加价元，出租车司机一个下午的营业额是多少？ 19．滴滴出行为人们带来了方便．某天上午，滴滴司机小李的运营路线可以看作是在东西走向的大道上来回行驶．若规定向东为正方向，则行车记录情况（单位：km）如下： ，，，，，，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车地点多少千米？ (2)若平均运营额为3.5元/km，平均成本为1.5元/km，则这天上午小李盈利多少元？[盈利＝（平均运营额－平均成本）×行驶路程] 20．某二手交易平台收售二手物品，规定收入仓库的记为正，售出的记为负，从开始营业到收工时的交易记录如下：（单位：件），，，，，，，． (1)收工时仓库物品增加了还是减少了？增加或减少了多少件？ (2)从开始营业到收工，平台共交易了多少件物品？ 考点三有理数的乘法 21．若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数，如．求： (1)的值． (2)的值． 22．某检修小组从A地出发,在东西方向的马路上检修线路,规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)收工时检修小组在何处? (2)当检修小组最后返回到A地时，若每千米耗油升，则该天共耗油多少升? 23．若“△”表示一种新运算，规定：．请计算下列各式的值 (1)； (2)． 24．某品牌销售的优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，现抽取五袋大米称重，并记录数据如下：，，，，． (1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ (2)这五袋大米的总质量为多少千克？ 25．贵州铜仁盛产一种“珍珠豆型”花生，这种花生质地细腻，香味浓郁，营养价值特高，富含氨基酸，蛋白质含量丰富，出油率高，在国内外享有较高声誉．现有一批铜仁花生共20袋，以每袋5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一袋质量达到5千克的铜仁花生称为“达标花生”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） 袋数 (1)这20袋铜仁花生中“达标花生”有______袋，最重的一袋有______千克； (2)若铜仁花生每千克售价40元，则出售这批铜仁花生总共多少元？ 26．2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 27．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 28．已知：，． (1)求和的值； (2)若，求的值． 29．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 30．出租车司机小王在东西走向的公路上接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．某天上午从A地出发到回家，当天出租车的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)当小王到家时距离A地多少千米？ (2)这天上午出租车共行驶了多少千米？ (3)若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 考点四有理数的除法 31．阅读下面解题过程并解答问题． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)上面解题过程中错误的步骤是________； (2)请你写出正确的解题过程． 32．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． (1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示，在如下图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家的位置，用点表示出小红家的位置，用点表示出学校的位置． (2)如果小明跑步的速度是，那么小明早晨跑步一共用了多长时间？ 33．小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月6日，小李老师少于目标数步． 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 超过或少于目标数的步数（步） (1)从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月________日，步数最少的是11月________日，这两日的步数相差多少？ (2)小李老师这四天平均每天走的步数是多少？ 34．某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出达标线的部分记为正数，不足达标线的部分记为负数，记录的结果如下： ，，，，，，，，0，． (1)这10名同学中，跑步最快的同学用时__________秒，跑步最慢的同学用时__________秒； (2)这10名同学的平均成绩是多少？ 35．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 考点五 乘方 36．在棋盘上的第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米，………以此类推，放满整个棋盘就行． (1)国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放________粒米（用幂表示）． (2)请探究第（1）问中的数的末位数字是多少（简要写出探究过程）． 37．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． (1)在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为___________个： (2)在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 38．（1）知识探究：，，，……，上述括号按顺序填写为_____、______、_____； （2）发现规律：试写出第n个等式，并证明此等式成立； （3）拓展应用：计算． 39．探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） (2)计算： (3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 40．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 2 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题04第二章 有理数的运算解答题) 目录概览 考点一有理数的加法 考点二有理数的减法 考点三有理数的乘法 考点四有理数的除法 考点五乘方 高频精练 考点一有理数的加法 1．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法． 请你仿照上面的方式计算： ． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据拆项法进行求解即可． 【详解】原式 ． 2．某高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：． (1)巡视维护结束时，养护小组在出发点的什么方向？距离是多少？ (2)养护小组一共行驶了多少千米？ 【答案】(1)巡视维护结束时，养护小组在出发点的西方，距离12千米 (2)养护小组一共行驶了34千米 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正数和负数的意义，以及绝对值，熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义是解题的关键． （1）先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定巡护小组在出发点的方向，相距多少千米； （2）把已知数据的绝对值相加，即可得到答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：巡视维护结束时，养护小组在出发点的西方，距离12千米； （2）解：（千米）， 答：养护小组一共行驶了34千米． 3．下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 时差／h （1）如果现在北京时间是9时，那么现在纽约时间是多少？ （2）小荣想在北京时间时给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由． 【答案】（1）现在纽约时间是20时； （2）此时给在巴黎的姑妈打电话不合适. 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键. 【详解】解：（1）， 而一天有， ． 故现在纽约时间是时． （2）不合适，理由如下： ， 因为此时巴黎时间是凌晨4时， 所以此时给在巴黎的姑妈打电话不合适． 4．如下图，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B，然后向左爬9个单位长度到达点C． (1)分别写出A，B，C三点表示的数． (2)如果从点C再向右爬3个单位长度，此时蚂蚁在什么位置？ 【答案】(1)点A表示的数是2，点B表示的数是5，点C表示的数是 (2)数轴上表示的位置 【分析】本题考查数轴上的动点问题，掌握有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据蚂蚁的移动方向及距离可得答案； （2）点C表示的数是，向右爬行3个单位长度就是给加上3，据此解答即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是， 点B表示的数是， 点C表示的数是； （2）解：， 所以蚂蚁在数轴上表示的位置． 5．一家电脑公司仓库原有电脑台，以下是该仓库一个星期调入、调出的电脑台数记录（调入用正数表示，调出用负数表示）：．求这个仓库现有电脑多少台？ 【答案】 台 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得 （台）． 6．巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护，从驻地出发先向东走了，又向东走了，然后折返向西走了，此时他在驻地的什么方向？与驻地的距离是多少千米？ 【答案】在驻地的西边，与驻地的距离是千米 【分析】本题考查了有理数加法的应用，解题的关键是规定向东走为正，向西走为负． 根据题意可以设出正方向，然后根据题目中的数据进行计算，看最后的结果即可解答本题． 【详解】解：用正负数表示具有相反意义的量， 设向东走为正，向西走为负， ， 此时他在驻地向西千米， 故答案为：在驻地的西边，与驻地的距离是千米． 7．10筐苹果，以每筐为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，，，3，，，3，，0，．问：这10筐苹果总共重多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法的应用，正负数的意义， 将这10个数据相加求出结果，再加上10筐苹果的基准数可得答案. 【详解】解： ． 答：这10筐苹果总共重． 8．2004年雅典奥运会男子110米栏决赛，刘翔以12秒91的成绩打破了奥运会纪录，追平了由英国选手科林·杰克逊创造的世界纪录夺冠．刘翔早晨跑步，他从自家向东跑了3千米到达吴教练家，继续向东跑了2.5千米到达张教练家，然后向西跑了6.5千米到达中心广场，最后回到家． (1)以刘翔家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出中心广场，吴教练家和张教练家的位置？ (2)吴教练家距中心广场多远？ (3)刘翔一共跑了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)吴教练家距中心广场4千米； (3)刘翔一共跑了13千米． 【分析】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势，解决本题的关键是画出数轴． （1）根据题目的叙述1个单位长度表示1千米，即可表示出； （2）根据（1）得到的数轴，得到表示中心广场与吴教练家的两点之间的距离，利用1个单位长度表示1千米，即可得到实际距离； （3）利用有理数的加法，即可解答． 【详解】（1）解：如图， （2）解：（千米）， 答：吴教练家距中心广场4千米； （3）解：（千米）， 答：刘翔一共跑了13千米． 9．根据题意计算求值 (1)若，，且 ，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)8 (2)1 【分析】本题考查了绝对值的计算、绝对值的非负性，理解绝对值的意义并准确计算是解题的关键 （1）去绝对值得到的值，进而解题； （2）根据非负性可推出和均为零，进而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 10．某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)18千米 【分析】本题考查了数轴、正负数和有理数的加法在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； （1）根据已知条件，在数轴上把A、B、C三个村庄的位置表示出来即可； （2）根据绝对值的意义列出算式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 考点二有理数的减法 11．某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，． (1)求一周的盈亏总额是多少？ (2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？ 【答案】(1)盈利元 (2)良好 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用； （1）将一周的数据相加，即可求解； （2）根据题意结合（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴这一周的盈亏情况是盈利元， （2）解：根据条件，盈利元以上为盈利状况良好， 由（1）知，一周总盈利为元，且，满足盈利状况良好的标准， 因此，该商店这周盈利状况良好． 12．阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… (1)计算过程中，第一步变形的依据是___________，从第___________步开始出现错误； (2)为了计算简便，第二步和第三步分别应用了___________（填数学定律） (3)请将正确解答过程补充完整． 【答案】(1)有理数的减法法则，二 (2)加法交换律，加法结合律 (3)见详解 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，加法交换律，加法结合律，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则． （1）利用有理数的减法法则即可得出结果； （2）利用加法交换律和加法结合律即可得出结果； （3）利用有理数的加减运算法则和加法运算律进行计算即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是有理数的减法法则，从第二步开始出现错误，因为移动时未移动负号， 故答案为：有理数的减法法则，二； （2）解：第二步应用了加法交换律，第三步应用了加法结合律， 故答案为：加法交换律，加法结合律； （3）解：原式（第一步） （第二步） （第三步） ． 13．在计算两个数减法：，由于不小心，减数被墨水污染； (1)嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； (2)请你正确计算此道题． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入减法算式计算，即可得出正确结果． 【详解】（1）解：由题意，得被墨水污染的减数为； （2）． 14．一名足球守门员练习折返跑，从边线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：米）如下：． (1)守门员最后是否回到了边线的位置？ (2)在练习过程中，守门员离开边线的最远距离是多少米？ (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了边线的位置 (2)12米 (3)54米 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，绝对值的意义； （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别计算出每次离边线的距离后即可求得答案； （3）对各数据的绝对值求和即可． 【详解】（1）解： ． 答：守门员最后回到了边线的位置． （2）解：（米） （米） （米） （米） （米） （米）． 答：守门员离开边线的最远距离是12米． （3）解： （米）． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 15．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加5分，答错一题扣5分．游戏结束时，各组的分数（单位：分）如下表： 组数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分数 100 150 350 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第一名超出第五名多少分？ 【答案】(1)第一名超出第二名200分； (2)第一名超出第五名750分． 【分析】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法的实际应用，依据表格正确得出第一名、第二名和第五名的分数是解题关键． （1）先根据表格得出第一名和第二名的分数，再计算有理数的减法即可得； （2）先根据表格得出第一名和第五名的分数，再计算有理数的减法即可得． 【详解】（1）解：由表格可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分， （分）． 答：第一名超出第二名200分； （2）解：由题表可以看出，第一名得了350分，第五名得了分． （分）． 答：第一名超出第五名750分． 16．某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ 【答案】(1)销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； (2)利民超市这次共购进香瓜760千克． 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则． （1）利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用正数和负数的意义，有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （千克）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜； （2）解： （千克）， 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． 17．已知数轴上的点A、B、C、D、E分别表示、、0、2、． (1)请在数轴上标出A、B、C、D、E五个点，并比较他们的大小； (2)如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A表示的数是 _________ ． 【答案】(1)图见解析， (2) 【分析】本题考查有理数与数轴，正确的在数轴上表示出各数，掌握数轴上的数右边的比左边的大，是解题的关键： （1）将各数在数轴上进行表示，然后根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可； （2）根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】（1）解：在数轴上表示各数如图： 由数轴可知：； （2）∵， ∴当把数轴的原点取在点B处时， 点表示的数为． 18．某一出租车司机一天下午以榆中一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：，，，，，，，，， (1)出租车司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？ (2)若2千米以内都是6元，每超过1千米每千米加价元，出租车司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】(1)离一中，在一中的什么方向西边 (2)120元 【分析】（1）向东为正，向西为负，将收工时行走记录相加，如果是正数，在一中东边；如果是负数，在一中西边；如果为0在一中处； （2）将每次记录的2千米以内收6元，共10次，超过2千米的部分×1.5，即可解答． 【详解】（1）解： 答：离一中，在一中的西边； （2） （元） 答：营业额120元． 【点睛】本题考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 19．滴滴出行为人们带来了方便．某天上午，滴滴司机小李的运营路线可以看作是在东西走向的大道上来回行驶．若规定向东为正方向，则行车记录情况（单位：km）如下： ，，，，，，． (1)当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李距离出车地点多少千米？ (2)若平均运营额为3.5元/km，平均成本为1.5元/km，则这天上午小李盈利多少元？[盈利＝（平均运营额－平均成本）×行驶路程] 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【详解】（1） （千米） ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； （2） （千米） （元） ∴这天上午小李盈利元． 20．某二手交易平台收售二手物品，规定收入仓库的记为正，售出的记为负，从开始营业到收工时的交易记录如下：（单位：件），，，，，，，． (1)收工时仓库物品增加了还是减少了？增加或减少了多少件？ (2)从开始营业到收工，平台共交易了多少件物品？ 【答案】(1)增加了，增加了9件 (2)55件 【分析】本题考查了正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数运算的实际应用，读懂题意正确列出算式是解题关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，即可求解． 【详解】（1）解：， 故收工时仓库物品增加了，增加了9件； （2）解：（件）， 故从开始营业到收工，平台共交易了55件物品． 考点三有理数的乘法 21．若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数，如．求： (1)的值． (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据题目定义的新运算转化为有理数运算是解题的关键. （1）根据，把转化为常规运算计算即可； （2）根据，先算，再算即可. 【详解】（1）解： （2）解： 22．某检修小组从A地出发,在东西方向的马路上检修线路,规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)收工时检修小组在何处? (2)当检修小组最后返回到A地时，若每千米耗油升，则该天共耗油多少升? 【答案】(1)收工时检修小组在出发点的正东方向，距出发点有1千米 (2) 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，再加上1，计算出耗油量即可． 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵(千米)， ∴收工时检修小组在出发点的正东方向，距出发点有1千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 23．若“△”表示一种新运算，规定：．请计算下列各式的值 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ． 24．某品牌销售的优质大米的质量以每袋50千克为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，现抽取五袋大米称重，并记录数据如下：，，，，． (1)这五袋大米的质量共超过基准质量多少千克？ (2)这五袋大米的总质量为多少千克？ 【答案】(1)这五袋大米的质量共超过基准质量千克 (2)这五袋大米的总质量为千克 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：这五袋大米的质量共超过基准质量千克； （2）解：（千克）， 答：这五袋大米的总质量为千克． 25．贵州铜仁盛产一种“珍珠豆型”花生，这种花生质地细腻，香味浓郁，营养价值特高，富含氨基酸，蛋白质含量丰富，出油率高，在国内外享有较高声誉．现有一批铜仁花生共20袋，以每袋5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一袋质量达到5千克的铜仁花生称为“达标花生”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） 袋数 (1)这20袋铜仁花生中“达标花生”有______袋，最重的一袋有______千克； (2)若铜仁花生每千克售价40元，则出售这批铜仁花生总共多少元？ 【答案】(1)； (2)出售这批铜仁花生总共元 【分析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． （1）根据正、负数的意义进行判断即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：“达标花生”有③④⑤⑥共袋，最重的一袋有（千克）． 故答案为：；； （2）解：由题意得： （千克） （元） 答：出售这批铜仁花生总共元． 26．2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米 (2)20.4升 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可． 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵(千米)， ∴该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）， 答：这个过程中共耗油20.4升． 27．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)求小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克． (2)求小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为2元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】(1)小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售千克 (2)小王第一周实际销售柚子的总量是千克 (3)小王第一周销售柚子一共收入元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，涉及了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）用周六柚子的销量减去周五柚子的销量即可； （2）计算即可求解； （3）收入=（售价－运费）×总量，据此即可求解． 【详解】（1）解：周六销售柚子最多，销售量为（千克）， 最少的是周五，销售量为（千克）， 所以最多的一天比最少的一天多销售（千克） 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是千克； （3）解：（元）， 答：小王第一周销售柚子一共收入元． 28．已知：，． (1)求和的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的乘法，有理数的减法运算，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据绝对值的定义求解即可； （2）由可知，或，，即可求解． 【详解】（1）解：，， ，； （2）由（1）知，，， ， ，或，， 或， 的值为或． 29．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题． 解：原式① ② ③ ④ ⑤ (1)上述计算过程，在第_____步出现错误，本题运算的正确结果是______； (2)第①步的变形依据是____，第②步的变形依据是____；（填选项） （依据：A．加法交换律；B．乘法交换律；C．加法结合律；D．乘法结合律；E．乘法分配律） (3)运用上述解法，计算：． 【答案】(1)⑤，； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，乘方分配律的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可求解； （2）运用运算律分析即可； （3）根据材料提示，运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得第⑤步出现错误， ∵， ∴正确结果是， 故答案为：⑤，； （2）解：第①步的变形依据是加法交换律，第②步的变形依据乘法分配律， 故答案为：，； （3）解： ． 30．出租车司机小王在东西走向的公路上接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．某天上午从A地出发到回家，当天出租车的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)当小王到家时距离A地多少千米？ (2)这天上午出租车共行驶了多少千米？ (3)若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)26千米 (2)84千米 (3)25.2升 【分析】本题主要考查用相反意义的量表示实际问题，有理数的加减乘法，掌握有理数的加减乘法，距离的表示方法是解题的关键． （1）根据题意，向东为正，向西为负，用正负数表示相反意义的量可知，利用有理数的加减即可求出小王到家时距离A地的距离； （2）将题干中数据的绝对值相加即可求解； （3）总路程乘以油耗即是总耗油量． 【详解】（1）， （千米） 答：当小王到家时距离A地是26千米； （2） （千米） 答：出租车共行驶了84千米； （3）（升） 答：共耗油25.2升． 考点四有理数的除法 31．阅读下面解题过程并解答问题． 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)上面解题过程中错误的步骤是________； (2)请你写出正确的解题过程． 【答案】(1)第二步和第三步； (2)见解析. 【分析】根据有理数乘除混合运算的运算法则判断作答即可； 先计算括号，然后将除法变乘法，最后进行乘法运算即可． 【详解】（1）解：上面解题过程从第二步开始出错，错误的原因是运算顺序不对； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算规则，掌握同级运算从左到右，除法转化为乘法，符号优先判断是解题的关键. 32．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． (1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示，在如下图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家的位置，用点表示出小红家的位置，用点表示出学校的位置． (2)如果小明跑步的速度是，那么小明早晨跑步一共用了多长时间？ 【答案】(1)见解析 (2)45 【分析】（1）根据小明的跑步方向和距离在数轴上确定位置. （2）先计算小明跑步的总路程，再根据速度公式计算时间. 【详解】（1）解：点A，B，C的位置如图所示． （2）解：小明早晨跑步的总路程为． ， 所以小明早晨跑步一共用了． 33．小李老师在某运动中设定了每天的步数目标为7000步，该APP用正、负数表示每天超过或少于目标数的步数（如下表所示），如11月6日，小李老师少于目标数步． 日期 11月4日 11月5日 11月6日 11月7日 超过或少于目标数的步数（步） (1)从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月________日，步数最少的是11月________日，这两日的步数相差多少？ (2)小李老师这四天平均每天走的步数是多少？ 【答案】(1)；；步 (2)步 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天，相减即可； （2）用每天步加上每天的出入量，得出总和，再除以天数即可． 【详解】（1）解：根据表格，可知从11月4日到11月7日这四天中，小李老师步数最多的是11月4日，步数最少的是11月6日，这两日的步数相差（步）． （2）根据题意，得（步）， 答：小李老师这四天平均每天走的步数是7250步． 34．某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出达标线的部分记为正数，不足达标线的部分记为负数，记录的结果如下： ，，，，，，，，0，． (1)这10名同学中，跑步最快的同学用时__________秒，跑步最慢的同学用时__________秒； (2)这10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)20，42 (2)秒 【分析】本题考查了正负数的应用，求一组数据的平均数，解题的关键是正确理解正负数的意义． （1）根据标准成绩加最小数，可得跑步最快的用时，标准成绩加最大数，可得跑步最慢的用时； （2）根据平均数的公式求解即可． 【详解】（1）解：跑步最快的同学用时（秒）， 跑步最慢的同学用时（秒） 故答案为：20，42； （2）解： （秒） 答：这10名同学的平均成绩是秒． 35．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题． 甲同学的解法是：原式； 乙同学的解法是：原式的倒数为， 所以； 丙同学的解法是：原式； (1)你认为解答过程完全正确的是 ．（将正确答案的序号填在横线上） A．只有甲同学    B．只有乙同学 C．甲乙同学都正确    D．三位同学解题过程都正确 (2)请你运用恰当的解法解答下面的问题． 计算：； 【答案】(1)C (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，乘法分配律，熟练掌握有理数的乘除运算法则、准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的运算法则即可做出判断； （2）观察所求的式子，可以按照乙同学的解法求解． 【详解】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确； 乙同学的解法：原式的倒数为， 所以，运算过程正确； 丙同学的解法：原式，除法没有分配率，运算过程错误； 所以甲乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误； 故选：C； （2）解： ； ． 考点五乘方 36．在棋盘上的第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米，………以此类推，放满整个棋盘就行． (1)国际象棋棋盘共有64个格子，则在第64格中应放________粒米（用幂表示）． (2)请探究第（1）问中的数的末位数字是多少（简要写出探究过程）． 【答案】(1) (2)8，过程见解析 【分析】本题考查了规律型数字的变化．解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的2倍，即． （1）观察发现，第个格子里的米粒数是为底数，作为指数，带入对应格子数即可； （2）通过计算可以看出，个位数是以项为一组循环的，用除以，余数是几就与第几项的个位数相同． 【详解】（1）解：观察发现第个格子里的米粒数是粒， ∴第64格的米粒数是； （2）解：∵，，，，，，，，…， ∴幂的值的末位数字以2，4，8，6为循环． 又∵， ∴的末位数字是8． 37．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，若在某一时间段她进行了两次记录，分别记录了她两次采集到的野果数量． (1)在图1中，根据题意她第一次记录采集到的野果数量为___________个： (2)在图2中，求她第二次采集到的野果数量． 【答案】(1)91 (2)471个 【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． （1）根据所列公式计算即可； （2）类比可以表示满六进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即． 【详解】（1）解：， 故答案为：91； （2）解：依题意，得第二次采集到的野果数量应为个． 38．（1）知识探究：，，，……，上述括号按顺序填写为_____、______、_____； （2）发现规律：试写出第n个等式，并证明此等式成立； （3）拓展应用：计算． 【答案】（1）0，1，2；（2），证明见解析；（3）． 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）计算出各个式子的值即可； （2）根据（1）中式子的特点，可以写出第个等式，然后再计算，即可说明第个等式成立； （3）先设，则，然后错位相减，即可得到所求式子的值． 【详解】解：（1），，，， 故答案为：0，1，2； （2）第个等式是， 理由： ， 第个等式是； （3）设，则， ， 即． 39．探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） (2)计算： (3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方． (2) (3)存在，，． 【分析】本题主要考查了定义新运算、平方数的非负性以及分类讨论的思想．熟练掌握根据所给示例归纳新运算规则，以及根据新规则进行计算和分类讨论是解题的关键． （1）通过观察所给运算的多个例子，分析和进行“”运算时与、各自平方的关系，以及参与运算的特殊情况，从而归纳出运算规则． （2）根据（1）中归纳出的“*”运算规则，将和代入规则进行计算． （3）先根据（1）中规则将转化为关于和的等式，再分情况讨论和的值． 【详解】（1）解：通过观察所给运算式： ； ； ； ． 可以发现两数，进行“”运算时，当，同号时结果为正，异号时结果为负，且结果都是，平方和的绝对值形式，所以归纳出两数，进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把两数平方相加； 由；；，可知和任何数进行“”运算，或任何数和进行“”运算，结果是这个数的平方． 故答案依次为：同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方． （2）解： ． （3）解：∵， ， ∴且， ∴，． 40．我们定义一种新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，准确理解题目中给出的新定义，按照要求计算为解题关键． （1）根据题目中给出的新定义列式计算即可； （2）根据题目中给出的新定义列式按照有理数混合运算顺序计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）， ． 28 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $$