专项提升02【高频填空60题 第二章 有理数的运算】-2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024）

编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题02第二章 有理数的运算填空60题) 目录概览 考点一有理数的加法 考点二有理数的减法 考点三有理数的乘法 考点四有理数的除法 考点五乘方 考点六科学计数法 考点七 近似数 同步精练 考点一有理数的加法 1．计算： （1） ． （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数加法法则是解题的关键． （1）根据有理数加法法则，一个数与相加，仍得这个数即可求得答案． （2）先将转化为小数为，再根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得即可得答案． 【详解】解：（1） 故答案为： （2） 故答案为： 2．某水果摊一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负）：元、元、元、元、元、元、元．该水果摊一周总的盈亏情况是 ． 【答案】元 【分析】本题考查了有理数加法的应用、正负数的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．将水果摊一周中每天的盈亏情况全部相加，得出总的盈亏情况即可解答． 【详解】解：（元）， ∴该水果摊一周总的盈亏情况是元． 故答案为：元． 3．《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是的计算过程，由此可推算图②中计算所得的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据示例可知图表示的数分别是， 则两数相加：； 故答案为： ． 4．与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 5．一个气球上升后，再上升，该气球一共上升 ． 【答案】100 【分析】本题考查有理数加法的应用，两次上升数据相加即为所求． 【详解】解：该气球一共上升高度为：， 故答案为：100． 6．某水库第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，这两天水位变化情况是上涨了厘米，用算式表示这个结果为 ．（规定上涨为正） 【答案】厘米 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数表示相反意义的量列出算式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵规定上涨为正， ∴下降为负， ∴第一天水位下降厘米记作厘米，第二天水位上涨厘米记作厘米， ∴用算式表示这个结果为：厘米， 故答案为：厘米． 7．（正负数）一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作℃．当天，杭州市的最低气温比沈阳市高9摄氏度，则杭州市的最低气温记作 ℃． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数加法在生活中的应用，解题关键是明确哪一个为正． 先求出当天杭州市的最低气温，再用正负数表示． 【详解】解：∵沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作℃， ∴比零下7℃高9℃的气温为（℃）， ∴比零下7℃高9℃的气温为零上2℃，记作， 故答案为：． 8．一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点分别在原点的两侧，则这两个点表示的有理数的和是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别得出这两点表示的有理数，再列式计算得出这两个点表示的有理数的和，即可作答． 【详解】解：∵一个点到原点的距离是2个单位长度， 故这个点表示的有理数为或， ∵一个点到原点的距离是3个单位长度， ∴故这个点表示的有理数为或， ∵这两个点分别在原点的两侧， ∴两个有理数为与3或与2， ∴或， 故答案为：1或． 9．现定义某种运算“”，对给定的两个有理数a，，有，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，根据新定义列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走了千米，第二天又向下游走了千米，第三天向上游走了千米，第四天向上游走了千米，这时勘察队在出发点的上游 千米处． 【答案】3 【分析】此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意，根据题意列出算式是解题的关键． 假设向上游走为正，首先根据题意可得算式，再求解即可． 【详解】解：假设向上游走为正， 由题意得， ， ∴这时勘察队在出发点的上游千米处， 故答案为：3． 考点二有理数的减法 11．计算： （1） ． （2） ． （3） ． 【答案】 11 0 【分析】本题考查了有理数的减法运算． （1）运用有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行运算得出结果． （2）运用有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行运算得出结果． （3）运用有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行运算得出结果． 【详解】解：（1）； 故答案为：． （2）； 故答案为：． （3）； 故答案为：． 12．若表示运算，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义下的有理数加减混合运算，理解题意掌握新定义运算的法则是解答本题的关键． 利用题中的新定义可知：，将它们代入计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为： 13．某项国际高山滑雪比赛开幕式于2025年3月5日上午10时开始，在西班牙留学的乐乐准时观看了直播．已知北京时间的中午12时是西班牙的凌晨5时，那么直播开始时西班牙时间为 【答案】月日凌晨时 【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． 根据北京与西班牙的时差为时时小时，进行计算即可解答． 【详解】解：∵北京与西班牙的时差为时时小时，北京时间的中午时是西班牙的凌晨时， ∴北京时间上午时时，西班牙的时间为时时时， 故答案为：月日凌晨时 14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算程序，把输入的值为进行计算即可得解． 【详解】解：输入的值为，， 故答案为：． 15．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减，根据新定义运算计算即可得解，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵对有理数，规定一种新运算“*”：， ∴， 故答案为：． 16．某城市一天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，这天夜间气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，根据早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，． 故答案为：． 17．某地2025年3月19日的天气预报为，则这天该地的温差是 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握其运算法则是解题的关键；利用最高温度减去最低温度即可求解． 【详解】解：因为， 则这天该地的温差是12℃， 故答案为：12． 18．规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 【答案】 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：2． 19．一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作分，小丽的成绩被老师记作分，小丽考了( )分；琳琳考了100分，应记作( )分． 【答案】 58 【分析】本题考查了有理数减法的应用，正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据正负数来表示具有意义相反的两种量：本次检测以60分为标准，超过部分记为正，不足的部分记为负，据此解答即可． 【详解】解：小明考了75分，老师把它记作分，则分为记作0， 小丽的成绩被老师记作分，小丽考了分； 琳琳考了100分，应记作分， 故答案为：58，． 20．武汉关的设防水位是，以它为基准点，高于的水位用正数表示，比如1998年武汉关的最高水位达到，记作，2025年4月份，武汉关的最高水位是，记作 m． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数减法的应用．利用有理数的减法计算即可求解． 【详解】解：∵高于的水位用正数表示， ∴低于的水位用负数表示， ∵， ∴记作， 故答案为：． 考点三有理数的乘法 21．计算： （1） ． （2） ． 【答案】 10 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是运用乘法交换律、结合律简化计算． （1）利用乘法交换律和结合律，将便于计算的数结合相乘； （2）先将小数和带分数化为分数，再进行乘法运算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 故答案为：（1）10；（2） 22．对自然数、、，定义新运算，使其满足，．则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据定义新运算的第二种运算方法，把逐步转化为相乘的形式，再根据第一种运算方法求出，然后代入进行计算即可求解．读懂新运算的运算方法，逐步转化为，并求出是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵，即， ∴， ∴． 故答案为：． 23．在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是 ． 【答案】 【分析】先进行有理数大小比较，再计算两个有理数的积解答即可． 本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数与最大的数的积是． 故答案为：． 24．计算：是运用了乘法的 律和 律来进行计算的． 【答案】 交换 结合 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的交换律和结合律． 根据有理数乘法的交换律和结合律求解即可． 【详解】解：是运用了乘法的交换律和结合律来进行计算的． 故答案为：交换，结合． 25．【定义新运算】如果规定，那么 ． 【答案】47 【分析】本题考查新定义运算，有理数四则混合运算，理解新运算的定义是解题的关键． 根据定义新的运算法则计算，得到，再按先做乘法，后计算减法的计算顺序即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：47． 26．定义运算：，如．则： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数混合运算，新定义，理解新定义是解题的关键．根据新定义先计算出的值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 27．用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解． 【详解】解：登高后，气温变化量为：， ． 故答案为：． 28．某儿童服装店以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 7 6 3 5 4 5 单价／元 0 请问，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了 元． 【答案】472 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 先根据表格中的数据求出以元为标准超过的钱数，再列式计算即可． 【详解】解：（元）， （元）， 故答案为：472． 29．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“＞”，“＜”，“＝”） 【答案】＜ 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法与乘法，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 由数轴知，继而得出，再根据有理数的乘法法则求解即可． 【详解】解：由数轴知， 则， ∴， 故答案为：＜． 30．用、、填空． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法运算法则，奇数个负数相乘结果为负，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 考点四有理数的除法 31．计算： （1） ． （2） ． 【答案】 0 15 【分析】本题考查了有理数乘除法混合运算，根据乘除法混合运算法则进行计算，在没有括号的情况下，从左向右依次计算；0除以任何非零数都得0. 【详解】解：（1） =0 （2） 故答案为：（1）0   ；（2）15. 32．按照如下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查程序流程图与有理数计算，掌握代数式运算法则是解答本题的关键． 根据题意，将输入到上面的操作步骤中，按照操作步骤进行代数运算即可． 【详解】解：根据题意，将输入到上面的操作步骤中，则， 最后输出结果是． 故答案为：． 33．五年级一班为灾区小朋友捐款120元，二班捐款元，三班捐款元，这三个班一共有92人，平均每人捐款 元． 【答案】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，先求出捐款总数，再除以总人数即可得出结果． 【详解】解： 元， 故答案为：． 34．计算，结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． 先化除为乘，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 35．（牛吃草变形应用）在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面．从站台到地面有级( )台阶． 【答案】60 【分析】把自动扶梯问题转化为牛吃草问题，先根据两种迈台阶情况算出时间，再通过台阶数差和时间差求扶梯速度，最后求总台阶数 ． 本题主要考查牛吃草问题的变形应用，熟练掌握将实际问题转化为牛吃草模型，通过计算时间、速度来求解总量是解题的关键． 【详解】解：∵ 每秒迈1级，走20级，所用时间为秒；每秒迈2级，走30级，所用时间为秒， ∴扶梯速度 级/秒， ∴当每秒迈1级时，扶梯走了级，总台阶数为级， 故答案为： ． 36．在数，，，2，4中任取两个数相除，所得商中的最小数是 ． 【答案】 【分析】本题有理数除法，有理数大小比较．取异号两数相除，商绝对值较大，则商最小． 【详解】解：在数，，，2，4中任取两个数相除，要使商最小，被除数和除数应为异号．所有可能的商为： ， 故答案为：． 37．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 根据题意列式计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 38．对有理数、定义运算“”如下：，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义运算法则、有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 根据新定义列算式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 39．按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据程序列式，然后进行计算即可． 【详解】解： ； 40．某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的加法．根据题意得出，即可求出a的值，然后写出正确算式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以， 故答案为：． 考点五乘方 41．计算： （1） ． （2） ． 【答案】 125 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，关键在于理解乘方的意义. （1）题中底数为4，再进行立方计算，最后确定符号； （2）题中底数为，再进行立方计算，最后确定符号. 【详解】详解片段 （1）解： 故答案为：． （2）解： 故答案为：． 42．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，弄清题目中的新定义是解题的关键.根据所给的运算规则，将代入进行计算. 【详解】解： 故答案为：. 43．对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答问题．根据，即可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 44．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算乘方和绝对值，再算减法． 【详解】解： ． 故答案为：1． 45．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，正确求出绝对值是解题的关键． 分别计算，，再进行比较即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 46．把写成乘方的形式为 ，把写成乘方的形式为 ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义，个相同因数相乘可表示为，分别分析两个式子中相同因数及个数来转化为乘方形式．本题主要考查了乘方的定义，熟练掌握乘方是个相同因数相乘的简便表示形式是解题的关键． 【详解】解：， ． 故答案为：， ． 47．用⊗定义一种运算：对于任意实数都有，例如，则= ． 【答案】17 【分析】本题定义了一种新的运算，其运算规则为对于任意实数都有，要求的值，只需将，代入到新运算规则中进行计算．本题主要考查了定义新运算，理解并掌握新运算规则是解题的关键．熟练掌握根据给定的新运算规则进行计算的方法，能够准确地将数值代入规则中进行运算． 【详解】解： ， 故答案为：． 48．计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 【答案】(1) (2) (3)10 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是注意运算的顺序． （1）先计算乘方，括号里的，除法，再计算加减； （2）先计算乘方，绝对值里面的，除法，再计算绝对值与乘法，最后计算加减； （3）先计算乘方，再计算括号里面的，最后计算加减； （4）先计算绝对值，乘法，再计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4）原式 ． 49．已知与互为相反数，且，则值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，乘方运算，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和乘方的意义． 根据已知条件，把用表示出来，再代入，求出，进而求出，再代入所求的幂进行计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 把代入得 ∴， 则， ， ， 故答案为：． 50．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 【答案】64 【分析】本题主要考查有理数的乘方的应用．找出捏合的次数与拉出面条根数之间的关系即可． 【详解】解：罗列每次拉出的根数如下： 第一次，拉出2根细面条； 第二次，拉出根细面条； 第三次，拉出根细面条； ， 第次，拉出根细面条； 第十次捏合，拉出根细面条． 故答案为：64． 考点六科学计数法 51．2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将166200写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 52．5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：1300000用科学记数法表示为． 故答案为：． 53．本届哈尔滨冰雪大世界面积超1010000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号．数字1010000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故答案为：． 54．截止到6月1日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】本题考查了用科学记数法表示大于10的数，解题关键是掌握科学记数法的表示方法，将大于10的数写成的形式，其中，n等于原数的整数位数减去1． 【详解】解：∵亿； 故答案为： ． 55．截止到2025年4月6日，我国动漫电影《哪吒之魔童闹海》的票房排行世界第五，共计155.8亿元．155.8亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将155.8亿写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：155.8亿， 故答案为：． 考点七 近似数 56．把3096000米改写成用“万”做单位的数是( )；省略“万”后面尾数，约是( )． 【答案】 万 万 【分析】本题考查了整数的改写与求近似数，根据改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”即可，再用四舍五入的办法求解近似数即可 【详解】解：把3096000米改写成用“万”作单位的数是万；省略“万”后面的尾数，约是万， 故答案为：万；万 57．由四舍五入得到的地球半径约为，精确到 位． 【答案】千 【分析】此题主要考查了科学记数法与近似数，掌握对于用科学记数法表示的数精确到哪一位是解题的关键． 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：近似数，精确到千位． 故答案为：千 58．把精确到得到的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到，则要把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：∵千分位的数字为5， ∴（精确到）， 故答案为：． 59．八亿六千零四万三千六百写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )． 【答案】 万 亿 【分析】本题考查了数的读法，四舍五入法的运用，掌握数的读法，数的改写，四舍五入的运用是解题的关键 ． 【详解】解：八亿六千零四万三千六百写作，改写成用“万”作单位的数是万，省略亿位后面的尾数约是亿． 故答案为：，万，亿 ． 60．用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． （1）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可； （2）精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可； （3）精确到，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】解：（1）（精确到个位）； 故答案为：0； （2）（精确到十分位）； 故答案为：； （3）（精确到）； 故答案为：． 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题02第二章 有理数的运算填空60题) 目录概览 考点一有理数的加法 考点二有理数的减法 考点三有理数的乘法 考点四有理数的除法 考点五乘方 考点六科学计数法 考点七 近似数 同步精练 考点一有理数的加法 1．计算： （1） ． （2） ． 2．某水果摊一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正，亏损为负）：元、元、元、元、元、元、元．该水果摊一周总的盈亏情况是 ． 3．《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图①表示的是的计算过程，由此可推算图②中计算所得的结果为 ． 4．与的和取 号；与的和取 号；和的和取 号．（填“正”或“负”） 5．一个气球上升后，再上升，该气球一共上升 ． 6．某水库第一天水位下降厘米，第二天水位上升厘米，这两天水位变化情况是上涨了厘米，用算式表示这个结果为 ．（规定上涨为正） 7．（正负数）一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作℃．当天，杭州市的最低气温比沈阳市高9摄氏度，则杭州市的最低气温记作 ℃． 8．一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点分别在原点的两侧，则这两个点表示的有理数的和是 ． 9．现定义某种运算“”，对给定的两个有理数a，，有，则 ． 10．一个水利勘察队，第一天沿江向下游走了千米，第二天又向下游走了千米，第三天向上游走了千米，第四天向上游走了千米，这时勘察队在出发点的上游 千米处． 考点二有理数的减法 11．计算： （1） ． （2） ． （3） ． 12．若表示运算，则的值为 ． 13．某项国际高山滑雪比赛开幕式于2025年3月5日上午10时开始，在西班牙留学的乐乐准时观看了直播．已知北京时间的中午12时是西班牙的凌晨5时，那么直播开始时西班牙时间为 14．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为 ． 15．对有理数，规定一种新运算“*”：，则 ． 16．某城市一天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，这天夜间气温是 ． 17．某地2025年3月19日的天气预报为，则这天该地的温差是 ． 18．规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 19．一次数学检测，小明考了75分，老师把它记作分，小丽的成绩被老师记作分，小丽考了( )分；琳琳考了100分，应记作( )分． 20．武汉关的设防水位是，以它为基准点，高于的水位用正数表示，比如1998年武汉关的最高水位达到，记作，2025年4月份，武汉关的最高水位是，记作 m． 考点三有理数的乘法 21．计算： （1） ． （2） ． 22．对自然数、、，定义新运算，使其满足，．则 ． 23．在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是 ． 24．计算：是运用了乘法的 律和 律来进行计算的． 25．【定义新运算】如果规定，那么 ． 26．定义运算：，如．则： ． 27．用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是 ． 28．某儿童服装店以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 7 6 3 5 4 5 单价／元 0 请问，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了 元． 29．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“＞”，“＜”，“＝”） 30．用、、填空． 考点四有理数的除法 31．计算： （1） ． （2） ． 32．按照如下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 ． 33．五年级一班为灾区小朋友捐款120元，二班捐款元，三班捐款元，这三个班一共有92人，平均每人捐款 元． 34．计算，结果是 ． 35．（牛吃草变形应用）在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶后到达地面．从站台到地面有级( )台阶． 36．在数，，，2，4中任取两个数相除，所得商中的最小数是 ． 37．对非零有理数a，b定义一种运算，其规则是：，则 ． 38．对有理数、定义运算“”如下：，则 ． 39．按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是 ． 40．某同学在计算时，误将“”看成“+”而算得结果是，则的正确结果是 ． 考点五乘方 41．计算： （1） ． （2） ． 42．对任意的非零有理数定义一种运算：．例如，的结果是 ． 43．对于实数a，b定义新运算：，如，则的值为 ． 44．计算： ． 45．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 46．把写成乘方的形式为 ，把写成乘方的形式为 ． 47．用⊗定义一种运算：对于任意实数都有，例如，则= ． 48．计算： (1)=________． (2)=___________． (3)=___________． (4)=___________． 49．已知与互为相反数，且，则值为 ． 50．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第6次后拉成 根细面条． 考点六科学计数法 51．2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为 ． 52．5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为 ． 53．本届哈尔滨冰雪大世界面积超1010000平方米，是世界上最大的冰雪主题乐园，荣获一项新的吉尼斯世界纪录称号．数字1010000用科学记数法表示为 ． 54．截止到6月1日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房已突破亿元，位列全球影史票房榜第5名．其中亿元用科学记数法表示为 元． 55．截止到2025年4月6日，我国动漫电影《哪吒之魔童闹海》的票房排行世界第五，共计155.8亿元．155.8亿用科学记数法表示为 ． 考点七 近似数 56．把3096000米改写成用“万”做单位的数是( )；省略“万”后面尾数，约是( )． 57．由四舍五入得到的地球半径约为，精确到 位． 58．把精确到得到的近似数是 ． 59．八亿六千零四万三千六百写作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，省略亿位后面的尾数约是( )． 60．用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$