专项提升01【高频选择60题 第二章 有理数的运算】-2025-2026学年七年级数学上册单元专题提升秘籍（人教版2024）

编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题01第二章 有理数的运算选择60题) 目录概览 考点一有理数的加法 考点二有理数的减法 考点三有理数的乘法 考点四有理数的除法 考点五乘方 考点六科学计数法 考点七 近似数 同步精练 考点一有理数的加法 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．与绝对值等于的数的和等于（    ） A． B． C． D．或 3．一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和是（   ） A．2 B． C．7 D．12 4．所有绝对值小于20的整数的和为（   ） A．190 B．95 C．1 D．0 5．利用加法结合律计算正确的下一步是（   ） A． B． C． D． 6．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 8．计算：（    ） A． B．1 C． D． 9．下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 10．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 考点二有理数的减法 11．可以转化为（    ） A． B． C． D． 12．在，1，三个数中取两个数相减，结果不可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．计算的结果是（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 14．把写成省略括号和加号的形式为（   ） A． B． C． D． 15．期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（    ）分． A． B． C． D． 16．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 17．2025年7月6日，A地最高气温为零上，B地最高气温为，A、B两地最高气温相差（     ）． A． B． C． D． 18．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（   ） A． B． C． D． 19．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 20．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 考点三有理数的乘法 21．在计算时，可以避免通分的运算律是（   ） A．加法交换律 B．分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 22．，最简便的计算方法是（   ） A．按顺序计算 B． C． D． 23．下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 24．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 25．计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 26．下列各式运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 27．在有理数的运算过程中，运用了（    ） A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，分配律 C．乘法交换律，分配律 D．乘法交换律，乘法结合律，分配律 28．从-，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则的值为    ) A． B． C． D． 29．应用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律 30．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 考点四有理数的除法 31．计算的结果是（    ） A．7 B．3 C． D． 32．计算：（    ） A． B． C．4 D．8 33．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 34．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 35．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 36．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 37．若，，则的值为（    ） A． B．216 C．6 D． 38．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（   ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样． A． B． C． D． 39．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 40．因为，所以（   ）． A． B． C． D． 考点五乘方 41．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 42．对于式子，下列说法正确的是（   ） A．指数是 B．底数是3 C．幂是9 D．表示2个3相乘 43．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 44．计算的结果是（    ） A． B．6 C．12 D． 45．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 46．若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 47．在等式中，▲表示的数是（   ） A．2 B．4 C．2或 D．或4 48．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 49．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 50．计算所得结果为（   ） A．3 B． C． D． 考点六科学计数法 51．人工智能给人民的生活带来了很大的便利，体现在生活、工作、医疗等各个方面，手机上人工智能APP品类繁多，其中AIPPT制作软件下载安装763万次，将763万用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 52．年1月日，广东省统计局发布年广东经济运行简况．年，广东全省地区生产总值迈上万亿元新台阶，达万亿元，总量连续年居全国首位．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 53．2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 54．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达亿元．将“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 55．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点七 近似数 56．最接近4.08万的整数是（   ） A．4.081万 B．40801 C．40891 D．40809 57．下列说法正确的是（    ） A．近似数18.0与近似数18的精确度相同 B．我国领土960万平方千米中的960万是准确数 C．近似数7百与近似数700的精确度相同 D．近似数2.1万与近似数的精确度相同 58．寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 59．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．精确到千分位得到 B．精确到百分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 60．盘锦市高级中学在校师生约为0.35万人，近似数0.35万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．百位 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明 随着新学期的深入，数学这门充满挑战与魅力的学科，正引领着七年级的学子们探索未知，攀登知识的高峰。为了帮助大家在数学的世界里更加游刃有余，我们特别推出了《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，它犹如一把钥匙，为你打开数学宝库的大门。 一、专项提升策略 选择题：每日定时练习，每题限时作答，锻炼快速反应与准确判断。整理错题，分析错误类型，如概念混淆、计算失误等，针对性强化。 填空题：注重计算过程的规范性，每步计算都要有理有据。通过专项训练，提高计算的准确性与速度。 计算题：掌握并熟练运用数学公式与定理，通过大量练习，提升解题的熟练度与准确性。 应用题：多读题，理解题意，尝试将实际问题转化为数学模型。多思考，探索不同的解题思路，培养解题的灵活性与创新性。 模拟测试：每个单元结束后，进行单元模拟测试，全面检测学习效果。模拟测试后，认真分析试卷，找出知识盲点，针对性加强训练。 二、心态与习惯 数学的学习，既是对知识的探索，也是对自我的挑战。保持积极的心态，勇于面对困难，是学好数学的关键。同时，培养良好的学习习惯，如定时复习、主动学习、善于总结等，将使你的数学学习之路更加顺畅。 三、结语 这份《人教版（2024）七年级上册数学单元专项提升训练手册》，不仅是一份学习资料，更是你探索数学世界的伙伴。愿它能陪伴你度过每一个充满挑战的学习日，成为你提升数学能力、实现自我超越的得力助手。让我们携手并进，以坚定的信念和不懈的努力，解锁数学的新技能，启航智慧之旅，共同迎接未来的挑战！ 通过这份指南，我们希望能激发你对数学的兴趣，培养你的数学素养，更重要的是，帮助你在数学学习中取得优异的成绩，为你的全面发展打下坚实的基础。加油，未来的数学小能手！ 2025.7 2025-2026学年七年级数学上册单元专项提升训练 (专题01第二章 有理数的运算选择60题) 目录概览 考点一有理数的加法 考点二有理数的减法 考点三有理数的乘法 考点四有理数的除法 考点五乘方 考点六科学计数法 考点七 近似数 高频专练 考点一有理数的加法 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 根据符号法则和绝对值运算逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B错误，不符合题意； C、计算正确，故选项C正确，符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 2．与绝对值等于的数的和等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查绝对值的性质，有理数加法运算，关键是理解语句之间的逻辑关系． 先求出绝对值等于的数，再分别计算与的和，最后判断选项． 【详解】解：∵绝对值等于的数为和． ∴ 当该数为时，和为； 当该数为时，和为． 因此，结果可能为或， 故选：D． 3．一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和是（   ） A．2 B． C．7 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数的定义．先根据相反数的定义求出另一个数，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：的相反数是， 比的相反数大的数是， 这两个数的和是． 故选：A． 4．所有绝对值小于20的整数的和为（   ） A．190 B．95 C．1 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值以及有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 绝对值小于的所有整数包括从到之间的所有整数，其中每个正数都有对应的相反数，它们的和为，再加上本身，总和仍为． 【详解】解：绝对值小于的整数为：． 故选：D． 5．利用加法结合律计算正确的下一步是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握加法结合律是解题的关键． 根据加法结合律，将后两个数结合相加，保持符号不变．逐一分析各选项即可． 【详解】解：原式为 ． 根据加法结合律，可将后两个数结合，即： A、 ，符合结合律的运用． B、错误地将加法改为减法，不符合题意． C、改变了原数的符号，不符合题意． D、改变了原数的符号，不符合题意． 故选：A． 6．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减，根据有理数的加减法则计算即可得解，熟练掌握有理数的加减运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 7．手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（   ） 微信红包-来自妈妈     滴滴出行             A．支出 元 B．支出元 C．收入元 D．收入元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．先列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 8．计算：（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据加法法则进行计算后判断即可． 【详解】解：； 故选：A． 9．下列计算的过程中最简便的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算中的简便运算，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据加法的交换律和结合律，进行求解即可． 【详解】解：计算的过程中最简便的是， 故选：D． 10．已知是有理数，且，则的值是（    ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性； 根据绝对值的非负性求出，，然后相加即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 考点二有理数的减法 11．可以转化为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”是解题的关键.根据有理数的减法法则计算即可. 【详解】解：原式为 ， 根据减法法则，减去 相当于加上其相反数 ， 原式 。 故答案为：D. 12．在，1，三个数中取两个数相减，结果不可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是列出所有两数相减的情况并计算结果． 列出从中取两个数相减的所有情况，计算出结果后判断哪个选项不可能出现． 【详解】解：列出所有两数相减的情况： 当被减数为，减数为1时：； 当被减数为，减数为时：； 当被减数为1，减数为时：； 当被减数为1，减数为时：； 当被减数为，减数为时：； 当被减数为，减数为1时：． 所有可能的差值为、、、、、，其中0未出现． 所以结果不可能是0， 故选：A． 13．计算的结果是（    ） A．3 B．5 C．7 D．15 【答案】B 【分析】此题考查了有理数加减混合运算．把原式变为省略加号和括号的加法计算即可． 【详解】解： 故选：B． 14．把写成省略括号和加号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据减法法则及加法法则进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 15．期末考试以班级平均分为基准来评估每位同学的成绩．具体规则：如果高于班级平均分记为正数；如果低于平均分记为负数．根据这个规则，这次全班的平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分，乙同学的成绩为77分，则记为（    ）分． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查正负数的意义，有理数减法的应用，正确理解各分数与平均数的差值即为所记分数，求出乙同学与平均成绩的差值即可得到答案． 【详解】解：平均分为80分，甲同学的成绩为86分，记为分， 则乙同学的成绩为77分与平均分的差值为， 所以乙同学的成绩为77分，则记为分， 故选：D． 16．杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位：），则本日温差最大的城市是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 温差即最高气温减去最低气温，由此计算即可． 【详解】解：A.（）； B.（）； C.（）； D.（）； ∵， ∴温差最大的城市武汉， 故选：B． 17．2025年7月6日，A地最高气温为零上，B地最高气温为，A、B两地最高气温相差（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列式即可． 【详解】解：这天的温差是， 故选：A． 18．某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 【详解】解：， ∴午夜的气温是， 故选：B． 19．数轴上点表示的数是，如果、两点的距离，那么点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴上表示有理数、数轴上两点的距离，根据、两点的距离求解即可． 【详解】解：点表示的数是， 、两点的距离， 点表示的数是或， 故选：C． 20．若，，且，那么的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键．先根据绝对值的性质，判断出的大致取值，然后根据，进一步确定的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，； ∵， ∴， ，或，． 当，时，； 当，时，． 故的值为或． 故选：D． 考点三有理数的乘法 21．在计算时，可以避免通分的运算律是（   ） A．加法交换律 B．分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】本题考查了乘法分配律的应用，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 原式若直接计算括号内的加减运算需通分，但利用分配律将乘法分配到每个加数上，可避免通分． 【详解】解： ． 其他选项（加法交换律、乘法交换律、加法结合律）均不涉及乘法与加减法的结合， 故选：B． 22．，最简便的计算方法是（   ） A．按顺序计算 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法计算，熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 原式为四个相加后乘以和，可利用乘法交换律和结合律简化计算． 【详解】解：原式可化简为： 通过交换律和结合律，将与组合，与组合： 则有 选项B的写法明确将易计算的数对组合，步骤最简． 其他选项未优化组合或导致中间步骤复杂， 故选：B． 23．下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个数相乘时，负数的个数为奇数时积为负数，负数的个数为偶数时积为正数，且任何数乘以结果均为；逐一分析各个选项的积的符号即可． 【详解】解：A、 ：含因数，结果为，不是负数． B、 ：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数． C、：两个负数，负数的个数为偶数，积为正数． D、 ：三个负数，负数的个数为奇数，积为负数． 故选：D． 24．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据有理数乘法运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 25．计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算的结果．本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：． 26．下列各式运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据有理数的乘法运算律进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 27．在有理数的运算过程中，运用了（    ） A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，分配律 C．乘法交换律，分配律 D．乘法交换律，乘法结合律，分配律 【答案】A 【分析】此题考查有理数乘法运算律，根据运算中与交换位置，且先计算，确定其运算过程中运用了乘法的交换律和结合律． 【详解】解：在有理数的运算过程中， 运用了乘法交换律，乘法结合律， 故选A． 28．从-，，，，五个数中任取两个数相乘，所得积中的最大值为，最小值为，则的值为    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法、求得这两个数的乘积的最大值和最小值是解题的关键．先确出积的最大值和最小值，然后再代入计算即可． 【详解】解：最大值为，最小值为， ∴ 故选：D． 29．应用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和结合律 D．乘法对加法的分配律 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键． 【详解】解：应用了乘法结合律， 故选：B 30．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（   ） A． B．54 C． D．558 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：将代入计算程序中得：，， 将代入计算程序中得：，， 故如果输入的数是2，那么输出的数是， 故选：C． 考点四有理数的除法 31．计算的结果是（    ） A．7 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，先把除法化为乘法，再进行有理数的乘法运算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：C 32．计算：（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法，解题关键是掌握有理数的除法． 利用有理数的除法法则直接计算． 【详解】解：， 故选：A． 33．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，乘法和除法混合运算，乘法分配律，根据相关运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、 ，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 34．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，根据加法法则可判断A，根据除法法则可判断B，根据绝对值的性质可判断C，根据乘法法则可判断D． 【详解】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确． D．，正确． 故选D． 35．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查有理数的乘除混合运算．根据有理数的运算法则即可判断． 【详解】解：， 故选：B． 36．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式成立，符合题意； B、，原式不成立，不符合题意； C、，原式不成立，不符合题意； D、，原式不成立，不符合题意； 故选：A． 37．若，，则的值为（    ） A． B．216 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质以及有理数运算，根据绝对值的性质，确定和的可能取值，将原式化简后代入计算即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ， 代入得：， 当时，结果为； 当时，结果为． 故选：A． 38．分数除法在我国古代的《九章算术》中叫做“经分术”，采用先将两个分数通分，然后用分子相除的方法得到结果．小军在探究的结果时想出了4种不同的方法，其中（   ）的方法与《九章算术》中的“经分术”道理一样． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查有理数除法运算，根据《九章算术》中的“经分术”，分数除法需先将两数通分，再用分子相除，需判断选项中哪一方法符合此步骤 【详解】解：《九章算术》的“经分术”要求将分数除法转化为同分母分数后，直接分子相除， 故选：D． 39．欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果（ ） A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求出正确表达式与错误表达式的结果，再比较即可求解，掌握有理数的运算律是解题的关键． 【详解】解：正确算式：， 错误算式：， ∵， ∴， ∴错误算式的结果比正确算式的结果小， 故选：． 40．因为，所以（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查有理数的除法运算，根据题意找出规律是解题关键． 根据题意得出，被除数缩小10倍，除数缩小10倍，则商不变，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 考点五乘方 41．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，特别是负号的位置对结果的影响，以及运算顺序的理解. 分别计算各选项中两个数的值，比较是否相等. 【详解】选项A：；,，故A不相等. 选项B：；。，故B不相等. 选项C：；。，故C相等. 选项D：；。，故D不相等. 故选：C. 42．对于式子，下列说法正确的是（   ） A．指数是 B．底数是3 C．幂是9 D．表示2个3相乘 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方，中a为底数，b为指数，结果为幂，表示b个a相乘，由此逐项判断即可． 【详解】解：对于式子， 指数是2，故A选项错误； 底数是，故B选项错误； ，即幂是9，故C选项正确； 表示2个相乘，故D选项错误； 故选：C． 43．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化规律，乘方运算． 根据尾数的循环性得出结论即可. 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 44．计算的结果是（    ） A． B．6 C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算原则，准确计算是解题关键． 先算乘方与括号内的，再进行乘除运算，最后加减即可． 【详解】解： ． 故选B． 45．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B 46．若，则的值是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方； 根据偶次方的非负性求出，，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 47．在等式中，▲表示的数是（   ） A．2 B．4 C．2或 D．或4 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出， 根据题意可得，据此即可求出“▲”处表示的数． 【详解】由结果为0，可得， 解得． 故选C． 48．你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条；第二次捏合，可拉出根面条；第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第n次捏合，可拉出根面条， 又， 第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 49．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 50．计算所得结果为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方．把原式变形为，再提出公因数，即可求解． 【详解】解： ． 故选：B 考点六科学计数法 51．人工智能给人民的生活带来了很大的便利，体现在生活、工作、医疗等各个方面，手机上人工智能APP品类繁多，其中AIPPT制作软件下载安装763万次，将763万用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：763万． 故选：D． 52．年1月日，广东省统计局发布年广东经济运行简况．年，广东全省地区生产总值迈上万亿元新台阶，达万亿元，总量连续年居全国首位．数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大数，解题关键是掌握用科学记数法表示绝对值较大数． 根据用科学记数法表示绝对值较大数方法求解． 【详解】解：万=， 故选：D． 53．2025年我国粮食总产量再创新高，达706520000吨、将数字706520000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：706520000用科学记数法表示为， 故选：B． 54．《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达亿元．将“亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 将数据亿元用科学记数法表示为； 故选B． 55．是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1750亿， 故选：B． 考点七 近似数 56．最接近4.08万的整数是（   ） A．4.081万 B．40801 C．40891 D．40809 【答案】B 【分析】本题考查数的大小比较，可以先4.08万改写成用“个”作单位的数，再把各选项的数分别与4.08万相减，差最小的最接近4.08万． 【详解】解：4.08万，4.081万 因为， ， ， ， ， 所以最接近4.08万的整数是40801． 故选：B． 57．下列说法正确的是（    ） A．近似数18.0与近似数18的精确度相同 B．我国领土960万平方千米中的960万是准确数 C．近似数7百与近似数700的精确度相同 D．近似数2.1万与近似数的精确度相同 【答案】D 【分析】此题考查了近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，熟练掌握近似数与精确度的概念是解题的关键．根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：、近似数精确到十分位，的精确到个位，此选项错误； 、我国领土960万平方千米中的960万是近似数，此选项错误； 、近似数百精确到百位，近似数精确到个位，此选项错误； 、近似数万和都精确到千位，此选项正确； 故选：． 58．寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 【答案】D 【分析】本题考查自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字，掌握自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字的定义是正确解答关键．根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数， （2）10万用科学记数法表示为， （3）10万是近似数， 故选：D． 59．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．精确到千分位得到 B．精确到百分位得到 C．精确到得到 D．精确到得到 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字，根据四舍五入的方法求解即可，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据四舍五入的方法对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、精确到千分位是，故本选项符合题意； B、精确到百分位是，故本选项不符合题意； C、精确到是，故本选项不符合题意； D、精确到是，故本选不项符合题意． 故选：A． 60．盘锦市高级中学在校师生约为0.35万人，近似数0.35万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．百位 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪一位，保留几个有效数字，进而得出精确度． 【详解】解：近似数0.35万是精确到百位． 故选：D． 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$