高频易考题综合测试01【范围：第二章 有理数的运算】-2025-2026学年七年级数学上册单元高分秘籍（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册期末高分秘籍（人教版2024） 第二章 有理数的运算测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）长沙某天最高气温，最低气温，则温差为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）2025年1月15日，官方正式发布，上线平台包括苹果等；1月28日，日活跃用户数首次超越豆包．2月9日，的累计下载量已超110000000次，用科学记数法将数据表示为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 4．（本题3分）若a的相反数是0.2，，则的值是（    ） A．2.8 B． C．或3.2 D．2.8或 5．（本题3分）若一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）新定义一种运算“⊗”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 8．（本题3分）a、b、c为非零自然数，且 ，则a、b、c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 9．（本题3分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，底数是 ． 12．（本题3分）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 13．（本题3分）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 14．（本题3分）若，则= ． 15．（本题3分）规定一种运算：， 则 ． 16．（本题3分）计算 ． 17．（本题3分）体育课上，5名学生进行跳绳测试．以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录为：4、、1、0、10．这5名同学平均每分钟跳绳 个 18．（本题3分）丁丁在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如下图，按照这个运算法则，当在电脑中输入4时，显示结果是 ；当显示结果是8时，输入的数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2) (3) (4)． 20．（本题6分）若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数，如．求： (1)的值． (2)的值． 21．（本题8分）已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 22．（本题9分）已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 23．（本题9分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 24．（本题10分）观察下列各式：；根据规律解答下列各题： (1)________________． (2)计算：________． (3)计算：． 25．（本题12分）阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若点表示，点表示1，则________． (2)若点表示，则点表示的数是________． (3)若，求的值． 第6页，共6页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册期末高分秘籍（人教版2024） 第二章 有理数的运算测试题 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）长沙某天最高气温，最低气温，则温差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．利用最高气温减去最低气温即可． 【详解】解：根据题意得， 则温差为． 故选：C． 2．（本题3分）2025年1月15日，官方正式发布，上线平台包括苹果等；1月28日，日活跃用户数首次超越豆包．2月9日，的累计下载量已超110000000次，用科学记数法将数据表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为正数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：C． 3．（本题3分）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，先运算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． 【详解】解： ， 故选：B 4．（本题3分）若a的相反数是0.2，，则的值是（    ） A．2.8 B． C．或3.2 D．2.8或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，根据a的相反数是0.2，，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵a的相反数是0.2，， ∴，， ∴或， 故选：D 5．（本题3分）若一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两个数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算．根据题意可得：另一个数为：，然后求两个数的和即可． 【详解】解：另一个数为：， 这两个数的和为：． 故选：B． 6．（本题3分）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握知识是解题的关键． 根据有理数的乘方，乘除，加减运算，逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：A．，该选项正确，符合题意； B． ，该选项错误，不符合题意； C． ，该选项错误，不符合题意； D． ，该选项错误，不符合题意． 故选：A． 7．（本题3分）新定义一种运算“⊗”，其运算法则为：；例如：．已知，则a的值为（   ） A．3 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减运算； 根据新定义的运算法则，分情况进行计算即可． 【详解】解：当时，， 解得（与矛盾，舍去）； 当时，， 解得； 故选：C． 8．（本题3分）a、b、c为非零自然数，且 ，则a、b、c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了分数比较大小以及比的性质，解题关键是设三个乘积等于同一个常数． 设三个乘积等于同一个常数，将a、b、c用该常数表示，通过比较系数确定大小关系即可． 【详解】解：令， 则，，， ， ， 所以a、b、c中最小的数是c． 故选：C． 9．（本题3分）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，新定义运算，先理解新运算“⊕”的法则，再整理原式，最后进行计算，即可作答． 【详解】解：∵当时，；当时，． ∴当时， 故选：B 10．（本题3分）你喜欢吃兰州牛肉面吗？拉面的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下图所示．请问要想拉出128根面条，需要捏合的次数是（   ） A．5次 B．6次 C．7次 D．8次 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 根据题意归纳总结得到第n次捏合，可拉出根面条，结合可得到结果． 【详解】第一次捏合，可拉出2根面条；第二次捏合，可拉出根面条；第三次捏合，可拉出根面条； 以此类推，第n次捏合，可拉出根面条， 又， 第7次捏合，可拉出128根面条． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）在中，底数是 ． 【答案】 【分析】根据乘方的定义，明确乘方表达式中底数的概念来求解．本题主要考查乘方的定义，熟练掌握乘方表达式中底数、指数的概念是解题的关键． 【详解】解：在中，底数是． 故答案为： ． 12．（本题3分）把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】先将原数精确到十万位，再用科学记数法表示出该近似数即可． 本题考查了近似数和科学记数法，解题关键是掌握科学记数法表示绝对值大于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（本题3分）规定图形表示运算，图形表示运算，则 ． 【答案】 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图象如何转化成常见运算的形式． 根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得： ． 故答案为：2． 14．（本题3分）若，则= ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质与乘方的运算，熟练掌握非负数的性质是解决本题的关键 ． 根据非负数的性质可得，，求出x和y的值，再由乘方的运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴则． 故答案为： ． 15．（本题3分）规定一种运算：， 则 ． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算，四则混合运算，熟练根据题意正确列出算式是解题的关键．根据新定义正确列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（本题3分）计算 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘法对加法的分配律． 先将除法运算转化成乘法运算，再利用乘法对加法的分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：7． 17．（本题3分）体育课上，5名学生进行跳绳测试．以180个/分为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，成绩记录为：4、、1、0、10．这5名同学平均每分钟跳绳 个 【答案】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用，熟练掌握平均数的含义和求法，是解答此题的关键，用180加上4、、1、0、10的平均数即可． 【详解】解： （个）， 答：这5名同学平均每分钟跳绳182个． 故答案为：． 18．（本题3分）丁丁在电脑中编写了一个运算程序，运算法则如下图，按照这个运算法则，当在电脑中输入4时，显示结果是 ；当显示结果是8时，输入的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查程序运算，质数和合数，利用质数和合数，根据程序运算解答即可． 【详解】解：∵是合数， ∴当输入4时，显示结果是， 当输入的是质数时，，解得； 当输入的是合数时，，解得，不符合题意，舍去； 故答案为：，． 三、解答题（共66分） 19．（本题12分）计算： (1)； (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘法，再计算减法即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．（本题6分）若定义一种新的运算“⊙”，规定有理数，如．求： (1)的值． (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据题目定义的新运算转化为有理数运算是解题的关键. （1）根据，把转化为常规运算计算即可； （2）根据，先算，再算即可. 【详解】（1）解： （2）解： 21．（本题8分）已知． (1)求与的值； (2)若，求的相反数． 【答案】(1)，； (2)的相反数为或． 【分析】本题考查了绝对值概念和绝对值非负性，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据非负数的性质即可求出、的值； （）将与的值代入代数式进行计算，然后解出 的值，再求 的相反数即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，， 解得，； （2）解：因为，， 所以， 所以， 所以的相反数为或． 22．（本题9分）已知． (1)若，求的值 (2)若，求的值 【答案】(1)的值为或； (2)的值为或． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； （2）根据绝对值的定义和可得，分两种情况求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，， 当时，， 综上，的值为或． 23．（本题9分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了汽车每天行驶的路程（如下表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_____千米； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.56元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是多少元钱？ 【答案】(1)路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米 (2)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 (3)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，然后列出算式进行计算即可； （2）先求出这七天高于（或低于）50千米的标准所行驶的路程，再加上七天按照标准行驶的路程，进行计算即可； （3）列算式求出新能源汽车的行驶费用，进行解答即可． 【详解】（1）解：观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得： （千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶49千米； （2） （千米）， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （3）新能源汽车的行驶费用为： （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用是元． 24．（本题10分）观察下列各式：；根据规律解答下列各题： (1)________________． (2)计算：________． (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据题目中给定的等式，得到，即可得出结论； （2）利用裂项相加法进行求解即可； （3）利用裂项相加法进行求解即可． 【详解】（1）解：∵； ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 25．（本题12分）阅读材料：我们知道，若点在数轴上分别表示有理数（如下图所示），两点间的距离表示为，则，所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离． 根据上述材料，解答下列问题： (1)若点表示，点表示1，则________． (2)若点表示，则点表示的数是________． (3)若，求的值． 【答案】(1)3 (2)2或 (3)或 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离为4，分两种情况进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的意义，得到数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4，进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：3 （2）由题意，点表示的数是或； 故答案为：2或； （3）表示数轴上表示数的点和表示数3的点之间的距离为4， ∴或    ； 故或． 第2页，共14页 第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$