第14章全等三角形必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）

第14章全等三角形必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•献县期末）如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，BD＝2，BE＝4，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（2024秋•献县期末）如图，M，N分别是边OA，OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是（　　） A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN B．PM＝PN，OM＝ON C．OM＝ON，∠OPM＝∠OPN D．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON 3．（2025•遵义二模）如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧是（　　） A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧 C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圆心，EF为半径的弧 4．（2025春•叶县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF 5．（2025春•惠来县期末）如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 6．（2024秋•苍溪县期末）如图，AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．20° B．30° C．50° D．80° 7．（2024秋•苍溪县期末）如图，AC∥ED，∠B＝∠E，AB＝CE，AC＝2，DE＝5，则BD＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（2024秋•荆州区期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•金寨县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝　 　 cm． 10．（2025春•崇明区期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝　 　 ． 11．（2025春•龙胜县期中）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA，若以“HL”为依据，需添加条件 　 　 ． 12．（2025•常州模拟）如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．E为网格图中与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）的一个顶点，其对应点为C．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（2，0），点E在坐标轴上，则点E的坐标为 　 　 ． 13．（2024秋•东西湖区期末）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　 　 ． 14．（2024秋•南陵县期末）如图，D、E是△ABC外两点，连接AD、AE，有AB＝AD、AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α．连接CD、BE交于点F． （1）当α＝40°时，∠DFE的度数为 　 　 ． （2）用含α的式子表示∠DFE的度数为 　 　 ． 15．（2025•双塔区校级模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为 　 　 ． 16．（2024秋•石城县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，则下列结论中正确的有 　 　 ． ①AD平分∠BAC； ②AD⊥BC； ③BD＝CD； ④∠EDA＝∠BDE． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•榆林月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、F分别为BC、AC上的点，连接AD、DF，过点D作DE⊥AB于点E，∠B+∠AFD＝180°，BD＝DF．求证：AD平分∠BAC． 18．（2024秋•丰泽区期末）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF． 求证：AC＝DF． 19．（2024秋•淮北期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF． 20．（2024秋•邢台期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下： ①若∠A＝38°，求∠ADB的度数； ②若AB＝5，CD＝2，求△ABD的面积． 21．（2025•昆山市模拟）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF＝108°． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：AE+BF＝BC． 22．（2025春•都昌县期末）如图所示，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，在线段AB上沿A→B→A以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，在线段DE上沿D→E以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为ts． （1）求证：AB∥DE； （2）写出线段AP的长（用含t的代数式表示）； （3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，请直接写出t的值． 第14章全等三角形必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D C B B C B 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•献县期末）如图，点B，E在AD上，△ABC≌△DEF，BD＝2，BE＝4，则AB的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE（全等三角形对应边相等）， 又DE＝BD+BE＝2+4＝6， ∴AB＝DE＝6， 即AB的长为6， 故选：C． 2．（2024秋•献县期末）如图，M，N分别是边OA，OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不能说明OC平分∠AOB的是（　　） A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN B．PM＝PN，OM＝ON C．OM＝ON，∠OPM＝∠OPN D．PM⊥OA，PN⊥OB，OM＝ON 【解答】解：A．根据PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，利用角平分线的判定可知OC平分∠AOB，所以A选项正确，不符合题意； B．在△OPM和△OPN中， ， ∴△OPM≌△OPN（SSS）， ∴∠MOP＝∠NOP， ∴OC平分∠AOB，所以B选项正确，不符合题意； C．OM＝ON，∠OPM＝∠OPN，不能判定OC平分∠AOB，所以C选项不正确，符合题意； D．∵PM⊥OA，PN⊥OB， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°， 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， ∴∠MOP＝∠NOP， ∴OC平分∠AOB，所以D选项正确，不符合题意； 故选：C． 3．（2025•遵义二模）如图，用直尺和圆规作∠PCD＝∠AOB，作图痕迹中，弧是（　　） A．以点C为圆心，OE为半径的弧 B．以点C为圆心，EF为半径的弧 C．以点G为圆心，OE为半径的弧 D．以点G为圆心，EF为半径的弧 【解答】解：∵以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交OB，OA于点E，F，再以点C为圆心，以OE为半径画圆，交CD于点G，以点G为圆心，EF的长为半径画圆，两弧相交于点P，连接CP即可． ∴弧是以点G为圆心，EF为半径的弧． 故选：D． 4．（2025春•叶县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，只添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF 【解答】解：A、∵AE＝DB， ∴AE+EB＝DB+EB， 即AB＝DE， 又∠A＝∠D，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故不符合题意； B、∠C＝∠F，AC＝DF，∠A＝∠D， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故不符合题意； C、BC＝EF，不能判断△ABC≌△DEF， 故符合题意； D、∠ABC＝∠DEF，∠A＝∠D，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故不符合题意， 故选：C． 5．（2025春•惠来县期末）如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 【解答】解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误； 乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确； 丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确． 故选：B． 6．（2024秋•苍溪县期末）如图，AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．20° B．30° C．50° D．80° 【解答】解：在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（SSS）， ∴∠ACB＝∠ECD＝80°， ∵∠1＝50°， ∴∠2＝∠ECD﹣∠1＝80°﹣50°＝30°， 故选：B． 7．（2024秋•苍溪县期末）如图，AC∥ED，∠B＝∠E，AB＝CE，AC＝2，DE＝5，则BD＝（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵AC∥ED， ∴∠ACB＝∠D， 又∵∠B＝∠E， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴BC＝DE＝5，AC＝CD＝2， ∴BD＝BC+CD＝7， 故选：C． 8．（2024秋•荆州区期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m，∠BOC＝90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（　　） A．1m B．1.5m C．1.6m D．1.9m 【解答】解：∵∠BOC＝90°， ∴∠BOD+∠COE＝90°， ∵BD⊥OA， ∴∠BOD+∠OBD＝90°， ∴∠OBD＝∠COE， 在△OBD和△COE中， ， ∴△OBD≌△COE（AAS）， ∴OE＝BD，OD＝CE， ∵妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.9m， ∴OE＝1.4m，OD＝1.9m， ∴DE＝OD﹣OE＝1.9﹣1.4＝0.5（m）， ∵点B与地面距离为1m， ∴AD＝1m， ∴AE＝AD+DE＝1+0.5＝1.5（m）， 即爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是1.5m． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•金寨县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，且BE＝10cm，CF＝4cm，则BC＝　7　 cm． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF＝EC， ∵BE＝10cm，CF＝4cm， ∴BF+CE＝6cm， ∴BF＝EC＝3cm， ∴BC＝BF+FC＝3+4＝7（cm）． 故答案为：7． 10．（2025春•崇明区期中）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝　2　 ． 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴BC＝EF， ∵BF＝10，BC＝6， ∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4， ∴EC＝EF﹣CF＝2， 故答案为：2． 11．（2025春•龙胜县期中）如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA，若以“HL”为依据，需添加条件 BC＝AD ． 【解答】解：∵AC⊥AB，AC⊥CD， ∴∠BAC＝∠DCA＝90°， 当添加条件BC＝AD时，可根据“HL”判定△ABC≌△CDA，理由如下： 在Rt△ABC和Rt△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（HL）． 故答案为：BC＝AD． 12．（2025•常州模拟）如图，在3×3的正方形网格中，△ABC的3个顶点均在正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．E为网格图中与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）的一个顶点，其对应点为C．若在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（2，0），点E在坐标轴上，则点E的坐标为 　（1，0）或（0，1）或（0，2）　 ． 【解答】解：如图， ∵以E为顶点的格点三角形与△ABC全等，并且E点在坐标上， ∴E点坐标为（1，0）或（0，1）或（0，2）． 故答案为：（1，0）或（0，1）或（0，2）． 13．（2024秋•东西湖区期末）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A＝60°，则∠BOC＝ 　120°　 ． 【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等， ∴点O是三个角的平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣∠A）（180°﹣60°）＝60°， 在△BCO中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣60°＝120°． 故答案为：120°． 14．（2024秋•南陵县期末）如图，D、E是△ABC外两点，连接AD、AE，有AB＝AD、AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α．连接CD、BE交于点F． （1）当α＝40°时，∠DFE的度数为 　140°　 ． （2）用含α的式子表示∠DFE的度数为 　180°﹣α　 ． 【解答】解：设AC，BE相交于点O， ∵∠BAD＝∠CAE＝α， ∴∠DAC＝∠BAE， ∵AD＝AB，AC＝AE， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴∠ACD＝∠E， 由题意可得：∠DFE＝∠AOE+∠E， ∵∠AOE+∠E＝180°﹣∠CAE ∴∠DFE＝180°﹣∠CAE＝180°﹣α， 当α＝40°时，∠DFE＝180°﹣40°＝140°， 故答案为：140°；180°﹣α． 15．（2025•双塔区校级模拟）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿BC方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝3，平移距离为4，则阴影部分面积为 　18　 ． 【解答】解：由平移的性质知，BE＝CF＝4，DE＝AB＝6， ∴OE＝DE﹣DO＝6﹣3＝3， 根据题意得：△ABC≌△DEF， ∴S△ABC＝S△DEF， ∴． 故答案为：18． 16．（2024秋•石城县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE＝DF，则下列结论中正确的有 　①②③　 ． ①AD平分∠BAC； ②AD⊥BC； ③BD＝CD； ④∠EDA＝∠BDE． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 又∵DE＝DF， ∴△DBE≌△DCF， ∴BD＝DC， ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC，且AD平分∠BAC， ∴在Rt△ADB中，∠EDA+∠BDE＝90°． ∴结论正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三．解答题（共6小题） 17．（2025春•榆林月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、F分别为BC、AC上的点，连接AD、DF，过点D作DE⊥AB于点E，∠B+∠AFD＝180°，BD＝DF．求证：AD平分∠BAC． 【解答】证明：∵DE⊥AB于点E， ∴∠BED＝∠AED＝90°， ∵∠B+∠AFD＝180°，∠CFD+∠AFD＝180°， ∴∠CFD＝∠EBD， ∵∠C＝90°， ∴∠C＝∠BED＝90°，DC⊥AC， 在△CDF和△EDB中， ∴△CDF≌△EDB（AAS）， ∴DE＝DC， ∵DE⊥AB，DC⊥AC， ∴AD平分∠BAC． 18．（2024秋•丰泽区期末）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF． 求证：AC＝DF． 【解答】证明：∵BE＝CF（已知）， ∴BE+EC＝EC+CF， 即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AC＝DF（全等三角形对应边相等）． 19．（2024秋•淮北期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF． 【解答】证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠2，DE⊥AC，∠ABC＝90° ∴DE＝BD， ∵∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2， ∴∠3＝∠4， ∵BF∥DE， ∴∠4＝∠5， ∴∠3＝∠5， ∴BD＝BF， ∴DE＝BF． 20．（2024秋•邢台期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下： ①若∠A＝38°，求∠ADB的度数； ②若AB＝5，CD＝2，求△ABD的面积． 【解答】解：（1）∠ABC的平分线BD交AC于点D，如图所示： （2）①∵∠C＝90°，∠A＝38°， ∴∠ABC＝180°﹣90°﹣38°＝52°， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD∠ABC＝26°， ∴∠ABD＝180°， ∴∠ADB＝180°﹣38°﹣26°＝116°； ②过点D作DH⊥AB于点H， ∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°， ∴DH＝CD＝2， ∴△ABD的面积AB•DH5×2＝5． 21．（2025•昆山市模拟）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF＝108°． （1）求∠ADC的度数； （2）求证：AE+BF＝BC． 【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB（180°﹣36°）＝72°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝36°， ∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝72°+36°＝108°； （2）证明：由（1）得：∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°， ∴AD＝CD， ∵∠EDF＝108°， ∴∠ADC＝∠EDF， ∴∠ADE＝∠CDF， 在△ADE和△CDF中，， ∴△ADE≌△CDF（ASA）， ∴AE＝CF， ∵CF+BF＝BC， ∴AE+BF＝BC． 22．（2025春•都昌县期末）如图所示，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，点P从点A出发，在线段AB上沿A→B→A以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，在线段DE上沿D→E以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P回到点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为ts． （1）求证：AB∥DE； （2）写出线段AP的长（用含t的代数式表示）； （3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，请直接写出t的值． 【解答】（1）证明：在△ACB和△ECD中， ， ∴△ACB≌△ECD（SAS）， ∴∠A＝∠E， ∴AB∥DE； （2）解：点P从点A出发，在线段AB上沿A→B→A以3cm/s的速度运动，设点P的运动时间为ts， 当点P先从点A到点B运动时：AP＝3 tcm； 当点P再从点B到点A运动时：AP＝（10﹣3t）cm， 综上所述，AP的长为3tcm或（10﹣3t）cm； （3）解：连接连接PQ，且过点C， 由（1）得：∠A＝∠E， 在△ACP和△ECQ中， ， ∴△ACP≌△ECQ（ASA）， ∴AP＝EQ， 当时，AP＝3t cm，EQ＝DE﹣DQ＝（5﹣t）cm， ∴3t＝5﹣t， 解得：； 当时，AP＝（10﹣3t）cm，EQ＝DE﹣DQ＝（5﹣t）cm， ∴10﹣3t＝5﹣t， 解得：， 综上所述：t的值为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$