16.1《不等式》 不等式的基本性质 教学课件　2024—2025学年人教版（五四制）数学七年级下册

16.1 不等式 ——不等式的性质 直接说出下列不等式的解集： 2x＜8 怎样解不等式： 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 复习回顾 如果a=b， b=c，那么a=c. 类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗？ 如果a=b，那么b=a. 不等式的两个基本事实. 相等关系可以传递. 等式的两边可以交换. 交换不等式两边，不等号的方向改变. （2）如果a＞b， b＞c，那么a＞c， 不等关系可以传递. （1）如果a＞b，那么b＜a， 回想一下,等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示出来． 等式的性质 文字语言 符号语言 性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 如果a=b，那么a±c=b±c 性质2 等式两边同时乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果a=b，那么ac=bc，如果a=b（c≠0），那么 不等式有没有类似的性质？ 探究一： 已知父亲的年龄a岁，儿子的年龄b岁，则有a＞b． 探究新知 (a-5) (b-5) a-5＞b-5 (a+10) (b+10) a+10＞b+10 (a+c) (b+c) a+c＞b+c 10年后父亲的年龄_______岁，儿子的年龄_______岁． 不等关系表示为： ； 5年前父亲的年龄_____岁，儿子的年龄_____岁． 不等关系表示为： ； c年后父亲的年龄________岁，儿子的年龄________岁． 不等关系表示为： . 类比 知识点一 不等式的基本性质1 探究新知 你发现了什么？ 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,________________. 不等号方向不变 可能是正数也可能是负数 思考 即：如果a＞b，那么 a±c＞b±c； 如果a＜b，那么 a±c＜b±c. 如果在不等式的两边都乘以或除以同一个数（不为零），那么结果会怎样？ 知识点二 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， ． 不等号的方向不变 你发现了什么？ 不等式的两边同时乘-1 你发现了什么？ 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， ． 不等号的方向改变 知识点三 不等式的基本性质3 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 归纳总结 即：如果a＞b，那么 a±c＞b±c； 如果a＜b，那么 a±c＜b±c. 不等式性质2 不等式性质3 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变. 如果 a > b，c > 0，那么 ac > bc（或 ） 如果 a > b，c < 0，那么 ac < bc（或 ） 不等式性质2和不等式性质3有什么区别？ 对于乘法（或除法）运算，不等式性质要乘（或除）的数正负不同，结果也不同. 例 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a + 3 与 a + 3 ；（2）-2a 与 -2b. 解：（1）因为 a＞b， 所以 a+3＞b+3. （不等式的性质1） （2）因为 a＞b， 所以 -2a＜-2b. （不等式的性质3） 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 1.两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍成立； 2.两边乘（或除以）同一个正数，不等式和等式仍成立 等式 两边乘（或除以）同一个负数，结果仍相等 说明下列结论的正确性： (1) 如果 a - b > 0，那么 a > b； 不等式的推论 解：(1) 因为 a - b > 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b > 0 + b， 所以 a > b. (2) 如果 a - b < 0，那么 a < b. 解：(2) 因为 a - b < 0，将不等式的两边都加上 b，由不等式的基本性质1，可得 a - b + b < 0 + b， 所以 a < b. 一起完成吧 学练结合 1 . 说出下列不等式变形的依据: (1)由 (2) 例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性： (1) 如果 a > b，c > d，那么 a + c > b + d； 解： 因为 a > b， 所以 a + c > b + c. ① 解： 因为 a > b，c 是正数，所以 ac > bc. ① 又因为 c > d，b 是正数，所以 bc > bd. ② 由①，②，可得 ac > bd. (2) 如果 a、b、c、d 都是正数，且 a > b，c > d， 那么 ac > bd. 又因为 c > d， 所以 b + c > b + d. ② 由①②，可得 a + c > b + d. 1. 已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： （2）p-2____q-2； （3）p+2m____q+2m； （4）-5p____-5q； （1） ____ ； （5） ____ ； （6）4p+1____4q+1. ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＞ 不等式的性质1 ＜ 不等式的性质3 ＞ 不等式的性质2 ＞ 不等式的性质1、2 随堂演练 2. 已知 m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5； （3）-2m； （2） ； （4）3m-4. 解：（1）∵m＞3， ∴m+5＞3+5， 即m+5＞8. （2）∵m＞3， （3）∵m＞3， ∴-2m＜3×（-2）， 即-2m＜-6. （4）∵m＞3， ∴3m＞3×3， 即3m＞9. ∴ ＞ ， 即 ＞ . ∴3m-4＞9-4， 即3m-4＞5. 3. 如果关于 x 的不等式（m+1）x＞3的解集为 ， 求 m 的取值范围. 解：由题意，可得 m +1＜0. 由不等式的性质1，可得 m+1-1＜0-1， 所以 m＜-1. 不等式的基本性质 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 如果 a＞b， 那么a ± c > b ± c. 如果 a＞b，c ＞ 0， 那么 ac > bc.（或 ） 如果 a＞b， c ＜ 0， 那么 ac < bc.（或 ） 课堂小结 $$