11.2.1一元一次不等式（12大类型提分练）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

11.2.1一元一次不等式（12大类型提分练） 题型01 一元一次不等式的定义 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程，不是一元一次不等式； ②，是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； 综上，一元一次不等式的个数为2个， 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 3．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 题型02 解一元一次不等式 4．（24-25七年级下·山西临汾·期中）解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；此题可根据一元一次不等式的解法进行排除选项． 【详解】解：解一元一次不等式时， 去分母得：； 故选：A． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 6．（24-25七年级下·上海·期中）解不等式． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，根据解不等式的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1解不等式即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， ∴不等式的解集是：． 7．（24-25七年级下·上海闵行·期中）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型03 在数轴上表示一元一次不等式的解集 8．（24-25九年级下·陕西安康·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 在数轴上表示如下： ． 故选D． 9．（24-25七年级下·福建福州·期中）解不等式，并在数轴上表示它的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解： ． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 10．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式的解集并在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：∵ ∴   ∴   ∴ 解集在数轴上表示： 题型04 列一元一次不等式求解代数式大小问题 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）当x的值是 时，代数式的值不小于代数式的值． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据题意列不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：由代数式的值不小于代数式的值，得：， 解得， 故答案为：1（答案不唯一）． 12．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的整数解，根据题意，列出不等式，求出解集后，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的最大整数值为． 13．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）当满足什么条件时，的值不大于的值？ 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由题意得出不等式是解题的关键． 先由题意得到，再解一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴当时，的值不大于的值． 题型05 一元一次不等式的特殊解 14．（24-25七年级下·吉林长春·期中）不等式 的正整数解的和为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其正整数解即可得到答案． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为1、2、3， ∴不等式的正整数解的和为， 故答案为：6． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 【答案】不等式的负整数解为，共3个． 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．根据运算法则求出，即可得到负整数解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 不等式的负整数解为，共3个． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式的非负整数解有 个． 【答案】5 【分析】本题考查求一元一次不等式的非负整数解．按照“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤求出不等式的解集，进而得出非负整数解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 所以非负整数解是．一共有5个． 故答案为：5． 题型06 已知不等式解集求字母的取值 17．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）若关于的不等式的解集为．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先解不等式得到，由不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 表示出不等式的解集，由数轴上表示的不等式解集确定出a的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， 由数轴知， ∴， 解得， 故答案为：． 19．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查根据不等式的解集求字母的值．先解不等式，然后根据不等式的解集是求出的值即可． 【详解】解：， 移项得， 当时，系数化为1得，舍去， 当时，系数化为1得， ∵不等式的解集是， ∴，即， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知不等式的解集是，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；（2）不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此求解即可． 【详解】解：解不等式， 不等式的两边同时减去，得． ∵它的解集是， ， ． 题型07 已知不等式的解的情况求字母的值 21．（24-25七年级下·四川乐山·期中）已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解． 【详解】解：解不等式得到：， 正整数解为，，， ， 解得． 故选：C． 22．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；先求出不等式的解集，再根据有三个非负整数解得出关于的不等式，进而求解即可. 【详解】解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个非负整数解， ∴这三个负整数解是0，1，2， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式只有3个正整数解，则满足条件的正整数m的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查一元一次不等式的含参问题，掌握求一元一次不等式的方法，取值方法是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的范围即可求解． 【详解】解： 移项，得： ， 合并同类项，得： ， 系数化为1，得： ， ∵不等式只有3个正整数解， ∴， ∴满足条件的正整数m的值为4． 故答案为：4． 24．（2024八年级上·全国·专题练习）已知关于的不等式的负整数解只有四个，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，解不等式组，先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集为，再根据不等式的负整数解只有四个得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 不等式的负整数解只有四个， 解得． 题型08 一元一次不等式与一元一次方程的含参问题 25．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的最大整数解是方程的解， ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、一元一次方程的解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法．解不等式求得它的解集，从而可以求得它的最大整数解，然后代入方程，从而可以得到的值． 【详解】解：， ， ， ， 最大整数解为， 把代入，得：， 解得． 故答案为：． 26．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧．先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最大整数解，即可求出m的值，将m的值代入方程即可求出的值． 【详解】解： ， 不等式的最大整数解为2， 关于的方程的解是， ， ， 故答案为：2． 27．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，请求出代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解、解一元一次方程、代数式求值，先解一元一次不等式求得不等式的最小整数解是，再代入方程求得，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：， 解得， ∴不等式的最小整数解是， ∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解， ∴把代入得，， 解得， 把代入得，． 28．（24-25七年级下·上海·阶段练习）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 【答案】，满足条件的最小整数解为1 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得，再代入不等式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式，由此即可得． 【详解】解：∵关于的方程的解是， ∴， 解得， ∴关于的不等式为， 不等式的两边同乘以12，得， 解得， 所以满足条件的最小整数解为1． 题型09 一元一次不等式与二元一次方程组的含参问题 29．（24-25七年级下·河南新乡·期中）已知方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的综合问题，解题的关键是掌握相关知识．方程组两方程相加，变形后表示出，代入已知不等式计算即可求出的范围．． 【详解】解： 得： ， 方程组的解满足， ， 解得：， 故选：A． 30．（24-25七年级下·湖南永州·期中）已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】k的取值范围为 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解．把两方程相减可得到，所以，然后解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 方法一：②×2－①得， 将代入②，得， 解得， ∴ ∵， ∴ 解得， 即k的取值范围为． 方法二：①－②，得， ∵， 所以，解得 即k的取值范围为． 31．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）若关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，则满足条件的的最大值是多少？ (2)若方程组的解满足是非正数，是正数，化解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，一元一次不等式组，化简绝对值； （1）根据加减消元法得出，根据题意得出，解得，进而即可求解； （2）根据加减消元法求得方程组的解为，根据题意列出不等式组，进而求得的范围，并化简绝对值，即可求解． 【详解】（1）解： ①+②得 ∴ ∵， ∴ 解得： ∴满足条件的的最大值是； （2）解： 得， 解得： 把代入①得，， 解得： ∴ ∵是非正数，是正数， ∴ 解得： ∴ ∴ 题型10 一元一次不等式的新定义问题 32．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 【答案】(1)， (2)4 【分析】（1）由新定义，按法则计算得到，再由平方根定义求解即可得到答案； （2）由新定义及数轴得到，再按法则计算得到，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴，解得，则； （2）解：由题意得， ∴，即，解得， ∴最小整数值为4． 【点睛】本题考查新定义运算，涉及解方程、平方根定义、解不等式及求不等式的整式解等知识，理解新定义运算，熟记平方根定义及解不等式的方法是解决问题的关键． 33．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 【答案】(1)，； (2)， (3)1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 题型11 一元一次不等式与最值问题 34．（21-22七年级上·广东广州·期末）已知，求的最大值和最小值． 【答案】当时，有最大值为4，；当时，有最小值为． 【分析】解一元一次不等式得到未知数的取值范围，再根据未知数范围化简绝对值，即可求出答案． 【详解】解：不等式的解是， 当时，化简得， ∴； 当时，化简得， ． 故当时， 的最大值是；当时，的最小值是． 【点睛】本题主要考查利用一元一次不等式的取值范围化简绝对值．理解和掌握不等式性质，化简绝对值方法是解题的关键． 35．（2023七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 【答案】(1)(1) ； (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和解二元一次方程组，仔细阅读材料，理解解题过程是解题的关键． （）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值； 由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； （）根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程组求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由得， ∴， 即， ∴， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的取值范围是， ∴， 解得：． 题型12 解含绝对值的不等式问题 36．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为______，的解集为______； (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． 【答案】(1)；或 (2) 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、二元一次方程组的特殊解法，求一元一次不等式组的整理数解等知识点，理解绝对值的几何意义是解答本题的关键． （1）根据阅读材料的结论即可解答； （2）先将二元一次的方程组的两方程求和可得，再代入得到关于的绝对值方程，然后求解，最后确定满足题意的的值即可． 【详解】（1）解：由阅读材料提供方法可得：的解集为； 的解集为或． 故答案为；或． （2）解：二元一次方程组 可得：，即 ， 是正整数 ． 《一元一次不等式》 综合提升专项训练 37．（2025七年级下·全国·专题练习）不等式的非负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先根据一元一次不等式的解法求得，再求出其非负整数解即可． 【详解】解：原式去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以3，得， 不等式的非负整数解是0，1，2，共有3个． 故选：C． 38．（24-25七年级下·上海·阶段练习）关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解一元一次不等式可得，再根据数轴可得这个不等式的解集为，从而可得，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， 由数轴可知，关于的不等式的解集为， 则， 解得， 故选：D． 39．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知是不等式的解，若a的最大整数为m，则中b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式的解集．解不等式，得，由是不等式的解，求得，由a的最大整数为m，求得，据此求解即可． 【详解】解：解不等式， 解得， ∵是不等式的解， ∴， 解得， ∵a的最大整数为m， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）若是常数，不等式的解集为，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，理解不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．先由不等式的解集为，可得，再求解即可． 【详解】解： ， ，而解集为， ， ，且， ； 故选：B． 41．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式，根据不等式解的个数求参数，理解负整数解的概念是解题的关键． 解一元一次不等式，根据不等式负整数解的个数，即可确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 42．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解二元一次方程组可得，根据x，y均大于0，进而可得：，然后根据，，可得，从而可得，即，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ，， ， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 43．（21-22八年级下·湖北·期末）定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，代入原方程可得，解方程并由题意可得，即可建立不等式并求解可知，结合题意n为整数，可推导n=1或2，当n=1或n=2时，分别计算x的值即可获得本题． 【详解】解：令，代入原方程可得， 解得， 由题意可得， ∴，解得， ∵n为整数， ∴n=1或2， 当n=1时，， 当n=2时，， 则方程所有解的和为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对新定义的理解、解一元一次方程以及不等式的应用，正确根据新定义得出x的取值是解题关键． 44．（2025·河南鹤壁·二模）关于的不等式有正数解，则m的值可以是 （写出一个即可）． 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解不等式、不等式的整数解等知识点，掌握确定不等式整数解的方法成为解题的关键． 解不等式可得，再根据不等式有正数解确定m的取值范围即可解答． 【详解】解：， 移项可得：， 两边同时乘以，不等号方向改变，得． ∵不等式有正数解， ∴，解得：，m的值可以是2等． 故答案为2． 45．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 46．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式等知识点，掌握解二元一次方程组、解一元一次不等式是解答本题的关键． 先根据已知的二元一次方程组求出，然后代入不等式求解即可； 【详解】解： 得 ， ∵ ∴ 解不等式得． 故答案为：． 47．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，求不等式的解集，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法及不等式求解的方法是关键． 根据解一元一次方程的方法得到解，再根据解为正数列不等式求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∵方程的解为正数， ∴，即， 解得，， 故答案为： ． 48．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 【答案】4 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 49．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义建立方程，解一元一次方程即可得； （2）根据新运算的定义建立一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ∴， 解得． （2）解：由题意得：， ， ∵， ∴， 解得， 所以不等式的最大整数解为． 50．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． (1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可； (2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可； (3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 9 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.1一元一次不等式（12大类型提分练） 题型01 一元一次不等式的定义 1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列式子：①，②，③，④，一元一次不等式的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 题型02 解一元一次不等式 4．（24-25七年级下·山西临汾·期中）解一元一次不等式时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）解下列不等式． (1)； (2)． 6．（24-25七年级下·上海·期中）解不等式． 7．（24-25七年级下·上海闵行·期中）解不等式： 题型03 在数轴上表示一元一次不等式的解集 8．（24-25九年级下·陕西安康·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·福建福州·期中）解不等式，并在数轴上表示它的解集． 10．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式的解集并在数轴上表示出来． 题型04 列一元一次不等式求解代数式大小问题 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）当x的值是 时，代数式的值不小于代数式的值． 12．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x的最大整数值． 13．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）当满足什么条件时，的值不大于的值？ 题型05 一元一次不等式的特殊解 14．（24-25七年级下·吉林长春·期中）不等式 的正整数解的和为 ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式负整数解有多少个？ 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式的非负整数解有 个． 题型06 已知不等式解集求字母的取值 17．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）若关于的不等式的解集为．则的值为 ． 18．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是 ． 19．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于的一元一次不等式的解集是，则的值是 ． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知不等式的解集是，求m的取值范围． 题型07 已知不等式的解的情况求字母的值 21．（24-25七年级下·四川乐山·期中）已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 22．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为 ． 23．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式只有3个正整数解，则满足条件的正整数m的值为 ． 24．（2024八年级上·全国·专题练习）已知关于的不等式的负整数解只有四个，求的取值范围． 题型08 一元一次不等式与一元一次方程的含参问题 25．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的最大整数解是方程的解， ． 26．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ． 27．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，请求出代数式的值． 28．（24-25七年级下·上海·阶段练习）关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解． 题型09 一元一次不等式与二元一次方程组的含参问题 29．（24-25七年级下·河南新乡·期中）已知方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级下·湖南永州·期中）已知关于x，y的方程组的解满足，求k的取值范围． 31．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）若关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，则满足条件的的最大值是多少？ (2)若方程组的解满足是非正数，是正数，化解． 题型10 一元一次不等式的新定义问题 32．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义， (1)若，求及其平方根． (2)的计算结果落在如图所示的范围内，求的最小整数值． 33．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最大整数值． 题型11 一元一次不等式与最值问题 34．（21-22七年级上·广东广州·期末）已知，求的最大值和最小值． 35．（2023七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴， 即， 得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围 (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 题型12 解含绝对值的不等式问题 36．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题． ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或． (1)的解集为______，的解集为______； (2)已知关于的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求的值． 《一元一次不等式》 综合提升专项训练 37．（2025七年级下·全国·专题练习）不等式的非负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（24-25七年级下·上海·阶段练习）关于的不等式的解集如图所示，那么的值是（   ） A． B．2 C． D．3 39．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知是不等式的解，若a的最大整数为m，则中b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）若是常数，不等式的解集为，则与的数量关系是（   ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．（21-22八年级下·湖北·期末）定义表示不大于x的最大整数，如：、，．则方程所有解的和为（    ） A． B． C． D． 44．（2025·河南鹤壁·二模）关于的不等式有正数解，则m的值可以是 （写出一个即可）． 45．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 46．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为 ． 47．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ． 48．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 49．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． (1)若，求的值； (2)求不等式的最大整数解． 50．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$