第21章一元二次方程章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版

第21章一元二次方程章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•吴兴区期末）把方程x2+3x﹣1＝0的左边配方后可得方程（　　） A． B． C． D． 2．（2025•北京）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 3．（2025•全椒县二模）已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个实数根为2，则另一个实数根是（　　） A．﹣8 B．﹣3 C．3 D．4 4．（2025•富锦市二模）若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠2 C．k＞2 D．k＞0 5．（2025•正阳县三模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．（2025•南阳三模）定义运算：a*b＝a2﹣2ab+1．例如：4*3＝42﹣2×4×3+1＝﹣7．则方程x*2＝﹣5的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．（2025•五华区校级模拟）运动员刘浩和季博文在2024年8月8日巴黎奥运会男子500米双人划艇项目中夺得金牌，刘浩的故乡云南玉溪成为旅游热度城市．国庆期间云南玉溪某景区第一天接待游客约7000人，第三天接待游客约8470人．设该地游客人数的日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．7000（1+x）3＝8470 B．7000（1+x2）＝8470 C．7000（1+2x）＝8470 D．7000（1+x）2＝8470 8．（2025•云南模拟）“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•福田区模拟）如果x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解，则2024﹣（a+b）＝　 　 ． 10．（2025•高新区校级三模）如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，那么k的最小整数值是　 　 ． 11．（2025•龙凤区二模）已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为a，b，则的值为　 　 ． 12．（2025春•青神县期中）α，β是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的两实数根，且，则m的值为 　 　 ． 13．（2025•岳池县模拟）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ma2b﹣2a﹣1，例如：1※2＝m×12×2﹣2×1﹣1＝2m﹣3．若关于x的一元二次方程x※1＝0有两个相等的实数根，则m的值是　 　 ． 14．（2024秋•常德期末）已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣4x+3＝0的一个根，则这个三角形的周长为 　 　 ． 15．（2025•沙坪坝区校级二模）随着经济复苏，某公司2025年第一季度的月利润逐月增加．若该公司一月份的利润是100万元，三月份的利润121万元，则该公司这两个月利润的平均增长率为 　 　 ． 16．（2025•崂山区二模）如图1．将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（2025•铁锋区三模）解方程：3x2+2x﹣8＝0． 18．（2024秋•西安期末）解方程：x（x﹣5）＝2x﹣10． 19．（2025•荔湾区校级二模）已知A为整式，，化简后，． （1）求整式A； （2）若x是方程3x（x﹣2）＝2x2﹣4x的根，求T的值． 20．（2025•大洼区校级三模）“要致富，先修路”，某地区为了大力发展乡镇经济，推进乡村道路建设，计划用三年时间对整个地区的乡村公路进行全面改造，已知2024年省政府已拨款4亿元人民币，若每年拨款的增长率相同，预计2026年拨款6.25亿元人民币，则每年拨款的增长率为多少？ 21．（2025•五华县一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3mx+m2﹣2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值． 22．（2025•灵武市一模）为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个． （1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率； （2）若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？ 23．（2025春•藤县期中）由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，q，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2qx+n＝0，称为勾股方程． （1）直接写出一个勾股方程． （2）若勾股方程mx2qx+n＝0有两个相等的实数根，求的值． （3）若x＝﹣1是勾股方程mx2qx+n＝0的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求四边形ABCD的面积． 24．（2024秋•娄底校级期末）今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份的售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包． （1）若2、3两个月的销售量的月平均增长率相同，求月平均增长百分率． （2）若农产品礼包每包成本为25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价2元，月销售量可增加10包，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？ 第21章一元二次方程章末检测卷-2025-2026学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B B B C D D 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•吴兴区期末）把方程x2+3x﹣1＝0的左边配方后可得方程（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x2+3x﹣1＝0， ∴x2+3x＝1， ∴x2+3x1， ∴（x）2． 故选：A． 2．（2025•北京）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　） A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0且a≠0． ∴22﹣4a＝0且a≠0． ∴a＝1． 故选：C． 3．（2025•全椒县二模）已知关于x的一元二次方程x2+ax﹣6＝0的一个实数根为2，则另一个实数根是（　　） A．﹣8 B．﹣3 C．3 D．4 【解答】解：设方程的另一根为a， 根据根与系数的关系得：2a， 解得a＝﹣3． 故选：B． 4．（2025•富锦市二模）若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是（　　） A．k≠0 B．k≠2 C．k＞2 D．k＞0 【解答】解：若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0是一元二次方程， 则k﹣2≠0， 解得k≠2， 故选：B． 5．（2025•正阳县三模）关于x的一元二次方程x2﹣3x+1﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：根据题意可得：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（1﹣k）＞0， 故5+4k＞0， 解得， 故满足的最小整数为﹣1， 故选：B． 6．（2025•南阳三模）定义运算：a*b＝a2﹣2ab+1．例如：4*3＝42﹣2×4×3+1＝﹣7．则方程x*2＝﹣5的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【解答】解：由新定义得x2﹣2×2x+1＝﹣5， 即x2﹣4x+6＝0， ∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×6＝﹣8＜0， ∴方程无实数根． 故选：C． 7．（2025•五华区校级模拟）运动员刘浩和季博文在2024年8月8日巴黎奥运会男子500米双人划艇项目中夺得金牌，刘浩的故乡云南玉溪成为旅游热度城市．国庆期间云南玉溪某景区第一天接待游客约7000人，第三天接待游客约8470人．设该地游客人数的日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．7000（1+x）3＝8470 B．7000（1+x2）＝8470 C．7000（1+2x）＝8470 D．7000（1+x）2＝8470 【解答】解：依题意得，7000（1+x）2＝8470． 故选：D． 8．（2025•云南模拟）“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练．我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28 C． D． 【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝28． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•福田区模拟）如果x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解，则2024﹣（a+b）＝　2023　 ． 【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0， 所以a+b＝1， 所以2024﹣（a+b） ＝2024﹣1 ＝2023． 故答案为：2023． 10．（2025•高新区校级三模）如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，那么k的最小整数值是　﹣1　 ． 【解答】解：由题意，∵方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根， ∴Δ＝4+4k≥0． ∴k≥﹣1． ∴k的最小整数值是﹣1． 故答案为：﹣1． 11．（2025•龙凤区二模）已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为a，b，则的值为　　 ． 【解答】解：由题意可得： a+b＝﹣1，ab＝﹣2， ∴， 故答案为：． 12．（2025春•青神县期中）α，β是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的两实数根，且，则m的值为 　﹣3　 ． 【解答】解：∵a，β是关于x的方程x2﹣2x+m＝0的两实数根， ∴α+β＝2，α•β＝m， ∵， ∴， ∴， 解得：m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．（2025•岳池县模拟）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ma2b﹣2a﹣1，例如：1※2＝m×12×2﹣2×1﹣1＝2m﹣3．若关于x的一元二次方程x※1＝0有两个相等的实数根，则m的值是　﹣1　 ． 【解答】解：a※b＝ma2b﹣2a﹣1， ∴x※1＝mx2﹣2x﹣1＝0， ∵方程有2个相等的实数根， ∴Δ＝4+4m＝0， ∴m＝﹣1； 故答案为：﹣1． 14．（2024秋•常德期末）已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣4x+3＝0的一个根，则这个三角形的周长为 　8　 ． 【解答】解：x2﹣4x+3＝0， （x﹣1）（x﹣3）＝0， 所以x1＝1，x2＝3． ∵1+2＞3 不成立， ∴由三角形的三边关系可知它的第三边长为3， ∴三角形周长为2+3+3＝8． 故答案为：8． 15．（2025•沙坪坝区校级二模）随着经济复苏，某公司2025年第一季度的月利润逐月增加．若该公司一月份的利润是100万元，三月份的利润121万元，则该公司这两个月利润的平均增长率为 　10%　 ． 【解答】解：设平均增长率为x， ∴100（1+x）2＝121， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）． 故答案为：10%． 16．（2025•崂山区二模）如图1．将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形ABCD，则AB长为　22　 ． 【解答】解：在图中添上字母，如图所示． 设AB＝x，则图2中的EF＝4﹣x，BF＝4﹣（4﹣x）＝x，BC＝CF+BF＝4+x， 根据题意得：x（4+x）＝16， 整理得：x2+4x﹣16＝0， 解得：x1＝22，x2＝﹣22（不符合题意，舍去）， ∴AB的长为22． 故答案为：22． 三．解答题（共8小题） 17．（2025•铁锋区三模）解方程：3x2+2x﹣8＝0． 【解答】解：原方程分解因式可得（3x﹣4）（x+2）＝0， ∴3x﹣4＝0或x+2＝0， 解得． 18．（2024秋•西安期末）解方程：x（x﹣5）＝2x﹣10． 【解答】】解：x（x﹣5）＝2x﹣10， x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0， （x﹣2）（x﹣5）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣5＝0， 解得：x1＝2，x2＝5． 19．（2025•荔湾区校级二模）已知A为整式，，化简后，． （1）求整式A； （2）若x是方程3x（x﹣2）＝2x2﹣4x的根，求T的值． 【解答】解：（1）∵T• ， 而T， ∴， ∴A＝2x； （2）方程3x（x﹣2）＝2x2﹣4x整理得x2﹣2x＝0， x（x﹣2）＝0， x＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝0，x2＝2， ∵x≠0， ∴x的值为2， 当x＝2时，T． 20．（2025•大洼区校级三模）“要致富，先修路”，某地区为了大力发展乡镇经济，推进乡村道路建设，计划用三年时间对整个地区的乡村公路进行全面改造，已知2024年省政府已拨款4亿元人民币，若每年拨款的增长率相同，预计2026年拨款6.25亿元人民币，则每年拨款的增长率为多少？ 【解答】解：设每年拨款的增长率为x， 依题意得，4（1+x）2＝6.25， 整理得，4x2+8x﹣2.25＝0， 解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25（不合题意舍去）， 答：每年拨款的增长率为25%． 21．（2025•五华县一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3mx+m2﹣2＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为x＝0，且m为正数，求m的值． 【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣3m）2﹣4（m2﹣2）＝5m2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：∵该方程的一个根为x＝0， ∴m2﹣2＝0，解得m＝±， ∵m是正数， ∴m． 22．（2025•灵武市一模）为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，到第三个月新建充电桩432个． （1）求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率； （2）若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.6万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？ 【解答】解：（1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x， 根据题意得：300（1+x）2＝432， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为20%； （2）设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买（100﹣m）个B种充电桩， 根据题意得：m≤100﹣m， 解得：m≤50． 设本次追加购买共花费w万元，则w＝0.5m+0.6（100﹣m）， 即w＝﹣0.1m+60， ∵﹣0.1＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝50时，w取得最小值，最小值为﹣0.1×50+60＝55（万元）． 答：本次追加购买最少花费55万元． 23．（2025春•藤县期中）由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q，分别以m，q，n为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2qx+n＝0，称为勾股方程． （1）直接写出一个勾股方程． （2）若勾股方程mx2qx+n＝0有两个相等的实数根，求的值． （3）若x＝﹣1是勾股方程mx2qx+n＝0的一个根，且四边形ABCD的周长是6，求四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）设m＝3，n＝4， 则q＝5， ∴3x2+5x+4＝0是勾股方程； （2）∵勾股方程mx2qx+n＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝2q2﹣4mn＝0， ∴q2＝2mn， ∵q2＝m2+n2， ∴m2+n2＝2mn， ∴m﹣n＝0， ∴m＝n， ∴qm， ∴； （3）∵x＝﹣1是勾股方程mx2qx+n＝0的一个根， ∴mq+n＝0， ∴q＝m+n， ∵四边形ABCD的周长是6， ∴2m+2nq＝6， ∴q， ∵q2＝m2+n2， ∴m2+n2＝2，m+n＝2， ∴mn＝1， ∴四边形ABCD的面积＝mnq2＝1+1＝2． 24．（2024秋•娄底校级期末）今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售优质农产品礼包，今年1月份的售该农产品礼包256包，2、3月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400包． （1）若2、3两个月的销售量的月平均增长率相同，求月平均增长百分率． （2）若农产品礼包每包成本为25元，原售价为每包40元，该村在今年4月进行降价促销，经调查发现，若该农产品礼包每包每降价2元，月销售量可增加10包，当农产品礼包每包降价多少元时，这种农产品在4月份可获利4250元？ 【解答】解：（1）设2、3这两个月的月平均增长率为x， 由题意得：256×（1+x）2＝400， 解得：x1＝25%，x2＝﹣225% （舍去）， 所以2、3两个月的月平均增长率为25%， 答：2、3两个月的月平均增长率为25%； （2）设当农产品礼包每包降价m元时，这种农产品在4月份可获利4250元， 由题意得：， 解得：m1＝5，m2＝﹣70 （舍去）， 所以当农产品礼包每包降价5元，这种农产品在4月份可获利4250元 答：当农产品礼包每包降价5元，这种农产品在4月份可获利4250元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$