第5章一次函数常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

第5章一次函数常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•南昌期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 2．（2025春•恩施市期末）表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•崂山区期末）某水库在春季开闸放水用于农田灌溉，若开闸后水库水位y与时间x近似满足一次函数y＝kx+3，则k的取值范围为（　　） A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞3 4．（2024秋•府谷县期末）已知一次函数y＝2x+m与一次函数y＝kx+1的交点坐标为（1，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中l1，l2分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（　　） A．l2表示小南的路程和时间的关系 B．小南的速度为7m/s C．小凯先跑了11m D．最终小凯会赢得比赛 6．（2024秋•舒城县期末）一列动车从甲地开往乙地后停止，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则两车速度相差（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•余姚市期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．（2024秋•雁塔区校级期末）已知关于x，y的方程组的解为，则直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n的交点P的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2） 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•兴宁市校级月考）某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为 　 　 ． 10．（2024秋•南海区期中）若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝2x+b上的两点，则y1　 　 y2（填“＞”或”＜”）． 11．（2024春•廉江市期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 　 　 ． 12．（2024秋•宣州区校级期中）平面直角坐标系中有三点A（﹣2，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3（k为非零常数）将△ABC分成面积为1：2的两部分，则k的值是　 　 ． 13．（2024秋•神木市期中）已知A，B，C三地位于同一条笔直的直线上，B地在A，C两地之间，张华、李平两人分别从A，B两地同时出发赶往C地，张华、李平两人距C地的距离s（单位：m）与张华运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示，则两人相遇时离C地 　 　 m． 14．（2024秋•南海区月考）若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组的解为　 　 ． 15．（2024秋•章丘区期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t（小时）的所有可能的值为 　 　 ． 16．（2024春•大英县期末）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度F（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表： 微氏（单位℃） … ﹣10 0 10 20 30 … 华氏（单位℉） … 14 32 50 68 86 … 若火星上的平均温度大约为﹣50℃，则此温度换算成华氏温度约为 　 　 ℉． 三．解答题（共7小题） 17．（2024•陕西）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 18．（2025春•裕华区校级期中）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为　 　 km/h，乙车速度为　 　 km/h； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的y与x的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 19．（2024秋•蜀山区校级期中）某网店在30天内销售一种产品．图1是该产品日销售量y（件）与时间t（天）之间的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）之间的函数关系图象．（注：日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．） （1）第18天的日销售量为 　 　 件． （2）求第15天销售一件产品的利润是多少元？ （3）求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元？ 20．（2024春•焦作期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出当每月用水量未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式； （2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费60元，求该用户7月份用水多少吨？ 21．（2023秋•西湖区期末）综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【建立模型】 （1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式． （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 22．（2023秋•覃塘区期末）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出x与y之间的函数关系式； （2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？ 23．（2024秋•泗县期末）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 第5章一次函数常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A C D D C C 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•南昌期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象不经过点（﹣1，3），故A错误； B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误； C、∵当x时，y＝0，∴当x时，y＜0，故C正确； D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误． 故选：C． 2．（2025春•恩施市期末）表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．由函数y＝mx+n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＜0，A正确； B．由函数y＝mx+n的图象可得m＜0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，B错误； C．由函数y＝mx+n的图象可得m＞0，n＞0，由函数y＝mnx的图象可得mn＜0，产生矛盾，C错误； D．由函数y＝mx+n的图象可得m＞0，n＜0，由函数y＝mnx的图象可得mn＞0，产生矛盾，D错误． 故选：A． 3．（2024秋•崂山区期末）某水库在春季开闸放水用于农田灌溉，若开闸后水库水位y与时间x近似满足一次函数y＝kx+3，则k的取值范围为（　　） A．k＜0 B．k＜3 C．k＞0 D．k＞3 【解答】解：由题意可得， 一次函数y＝kx+3中，y随x的增大而减小， ∴k＜0， 故选：A． 4．（2024秋•府谷县期末）已知一次函数y＝2x+m与一次函数y＝kx+1的交点坐标为（1，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝2x+m与一次函数y＝kx+1的交点坐标为（1，4）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故选：C． 5．（2024秋•沙坪坝区校级期末）小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢．现在小南让小凯先跑若干秒，图中l1，l2分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系．下列说法中错误的是（　　） A．l2表示小南的路程和时间的关系 B．小南的速度为7m/s C．小凯先跑了11m D．最终小凯会赢得比赛 【解答】解：根据题意，l2表示小南的路程和时间的关系， ∴A正确，不符合题意； 小南的速度为14÷（4﹣2）＝7（m/s）， ∴B正确，不符合题意； 小凯的速度为22÷4＝5.5（m/s）， ∴小凯先跑了5.5×2＝11（m）， ∴C正确，不符合题意； 小凯到达终点用时100÷5.5（s），小南到达终点用时2+100÷7（s）， ∵， ∴最终小南会赢得比赛， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 6．（2024秋•舒城县期末）一列动车从甲地开往乙地后停止，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则两车速度相差（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由图象可得， 甲、乙两地相距1000千米，点B的实际意义是两车出发后3小时相遇， 普通列车从乙地到达甲地时间是12小时，普通列车的速度为：（千米/时）， 动车的速度为：（千米/时）， ∴两车速度相差， 故选：D． 7．（2024秋•余姚市期末）如图，已知一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+4和y＝ax+2（a≠0）的图象交于点M（1，3）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：C． 8．（2024秋•雁塔区校级期末）已知关于x，y的方程组的解为，则直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n的交点P的坐标为（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【解答】解：当x＝1时，y＝3x﹣1＝3﹣1＝2， ∴直线l1：y＝3x﹣1与直线l2：y＝mx+n的交点P的坐标为（1，2）， 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•兴宁市校级月考）某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为 y＝60x ． 【解答】解：根据题意可得：汽车每行驶50km耗油6L，即每公里的油耗是（L）， 故油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式y＝60x． 故答案为：y＝60x． 10．（2024秋•南海区期中）若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝2x+b上的两点，则y1　＜　 y2（填“＞”或”＜”）． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝2x+b上的两点，且﹣5＜﹣3， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 11．（2024春•廉江市期末）已知函数是关于x的一次函数，则m的值是 　﹣4　 ． 【解答】解：∵函数y＝（m﹣4）xm2﹣15+6是关于x的一次函数， ∴m﹣4≠0且m2﹣15＝1， 解得：m＝﹣4， 故答案为：﹣4． 12．（2024秋•宣州区校级期中）平面直角坐标系中有三点A（﹣2，0），B（2，3），C（7，0），若直线y＝kx﹣2k+3（k为非零常数）将△ABC分成面积为1：2的两部分，则k的值是　3或　 ． 【解答】解：∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3， ∴直线y＝kx﹣2k+3必经过定点（2，3）， ∴直线y＝kx﹣2k+3恒过一点，则该点的坐标是（2，3）； ∵B（2，3），直线y＝kx﹣2k+3将△ABC分成面积1：2的两部分， 如图，直线BE或BF将△ABC分成面积之比为1：2的两个部分，A（﹣2，0），B（2，3），C（7，0）， 此时高相等，面积之比等于底之比， 即AE：CE＝1：2或AF：FC＝2：1， ∴AEAC9＝3，AF9＝6， ∴E（1，0），F（4，0）， ∴直线y＝kx﹣2k+3为过（1，0）或（4，0）的直线， ∴0＝k﹣2k+3或0＝4k﹣2k+3， 解得：k＝3或k， 故答案为：3或． 13．（2024秋•神木市期中）已知A，B，C三地位于同一条笔直的直线上，B地在A，C两地之间，张华、李平两人分别从A，B两地同时出发赶往C地，张华、李平两人距C地的距离s（单位：m）与张华运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示，则两人相遇时离C地 　24　 m． 【解答】解：设经过（0，60），（10，0）的直线为y1＝kx+b， ， 解得， ∴y1＝﹣6x+60， 同理可求：经过（0，48），（12，0）的直线为y2＝﹣4x+48， ∴﹣6x+60＝﹣4x+48， 解得：x＝6， ∴y1＝﹣6×6+60＝24， ∴二者相遇时距离C地24m； 故答案为：24． 14．（2024秋•南海区月考）若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组的解为　　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11）， ∴方程组的解为． 故答案为：． 15．（2024秋•章丘区期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t（小时）的所有可能的值为 　或或或　 ． 【解答】解：设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可得5k＝300， 解得k＝60， ∴y甲＝60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得， 解得， ∴y乙＝100t﹣100， 令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50， 解得：或， 又当时，y甲＝50，此时乙还没出发， 当时，乙到达B城，y甲＝250， 故答案为：或或或． 16．（2024春•大英县期末）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．已知华氏温度F（℉）与摄氏温度c（℃）之间的关系满足如表： 微氏（单位℃） … ﹣10 0 10 20 30 … 华氏（单位℉） … 14 32 50 68 86 … 若火星上的平均温度大约为﹣50℃，则此温度换算成华氏温度约为 　﹣58　 ℉． 【解答】解：由表格中两个变量的变化关系可得， f＝32+1832+1.8c， 当c＝﹣50时，f＝32+1.8×（﹣50）＝﹣58（℉）， 故答案为：﹣58． 三．解答题（共7小题） 17．（2024•陕西）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？ 【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）． 将x＝16，y＝92和x＝23，y＝155分别代入y＝kx+b， 得， 解得， 答：y与x之间的函数表达式为y＝9x﹣52． （2）将y＝128代入y＝9x﹣52， 得9x﹣52＝128， 解得x＝20， 答：该地当时的温度约是20℃． 18．（2025春•裕华区校级期中）甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）的关系如图所示： （1）甲车速度为　100　 km/h，乙车速度为　60　 km/h； （2）分别求出行驶过程中，甲乙两车的y与x的函数关系式； （3）在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？ 【解答】解：（1）根据图象信息，甲车的时间为4.8小时，乙车的时间为8小时，路程都为480千米， ∴甲车速度为，乙车的速度为． 故答案为：100，60； （2）设甲车y与x的关系式为y＝k1x，将（4.8，480）代入得： 4.8k1＝480，解得k1＝100， ∴y＝100x； 设乙车y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0），则有： ， 解得， ∴y＝﹣60x+480； （3）当两车相距80千米时，则有： （100+60）x+80＝480或（100+60）x﹣80＝480， 解得：x＝2.5或x＝3.5 答：在行驶过程中，两车出发2.5小时或3.5小时时，两车相距80千米． 19．（2024秋•蜀山区校级期中）某网店在30天内销售一种产品．图1是该产品日销售量y（件）与时间t（天）之间的函数关系图象，图2是一件产品的销售利润z（元）与时间t（天）之间的函数关系图象．（注：日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．） （1）第18天的日销售量为 　190　 件． （2）求第15天销售一件产品的利润是多少元？ （3）求第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多多少元？ 【解答】解：（1）依题意，当0≤t≤24时，设y与t之间的函数关系式为y＝mt+n，由条件可得： ， 解得， ∴当0≤t≤24时，设y与t之间的函数关系式为y＝5t+100， 把t＝18代入y＝5t+100，得y＝90+100＝190． 故答案为：190． （2）根据图2，当0≤t≤20时，设z与t之间的函数关系式为z＝kt+b． 由条件可得， 解得， ∴z与t之间的函数关系式为z＝﹣t+25（0≤t≤20）． 当t＝15时，z＝﹣15+25＝10， ∴第15天销售一件产品的利润是10元； （3）依题意，把t＝15代入y＝5t+100，得y＝5×15+100＝175． 由（2）得第15天销售一件产品的利润是10元； 第15天的日销售利润＝10×175＝1750（元）； 根据图1，当20≤t≤30时，设y与t之间的函数关系式为y＝pt+q． 由条件可得， 解得， ∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣5t+300（20≤t≤30）． 当t＝25时，y＝﹣5×25+300＝175． 由图2得z＝5（20≤t≤30）， 当t＝25时，175×5＝875（元）， ∴1750﹣875＝875（元）， ∴第15天的日销售利润比第25天的日销售利润多875元． 20．（2024春•焦作期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出当每月用水量未超过12吨和超过12吨时，y与x之间的函数表达式； （2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费60元，求该用户7月份用水多少吨？ 【解答】解：（1）当0＜x≤12时，y＝1.5x； 当x＞12时，y＝12×1.5+（x﹣12）×3＝18+3x﹣36＝3x﹣18． 即0＜x≤12时，y＝1.5x；x＞12时，y＝3x﹣18． （2）设6月份的用水量为m吨，7月份用水为（30﹣m）吨， 可得：1.5m+3（30﹣m）﹣18＝60， 解得：m＝8， 30﹣m＝22（吨）， 答：该用户7月份分别用水22吨． 21．（2023秋•西湖区期末）综合与实践 【情境描述】 圆圆想把一些相同规格的塑料杯，尽可能多地放入高40cm的柜子里（如图1）．她把杯子按如图这样整齐地叠放成一摞（如图2），但她不知道一摞最多能叠几个可以一次性放进柜子里． 【观察发现】 圆圆测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x（只） 1 2 3 4 5 6 … 总高度h（cm） 10 11.4 12.8 14.2 15.6 17 … 【建立模型】 （1）请根据上表中的信息，在平面直角坐标系中描出对应点，观察这些点的分布规律，试求h关于x的函数表达式． （2）当杯子的数量为12只时，求这摞杯子的总高度． 【解决问题】 请帮圆圆算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 【解答】解：[建立模型] （1）描点，连线， 根据点的分布规律可知，h关于x的函数关系式满足一次函数， 设h关于x的函数关系式为h＝kx+b， 则， 解得， ∴h关于x的函数关系式为h＝1.4x+8.6； （2）当x＝12时，y＝1.4×12+8.6＝25.4， ∴这摞杯子的总高度25.4cm； [解决问题] 当y＝40时，1.4x+8.6＝40， 解得x22.4， ∴一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里． 22．（2023秋•覃塘区期末）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出x与y之间的函数关系式； （2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？ 【解答】解：（1）根据题意， x+3x+7+y＝100， 所以y＝93﹣4x； （2）W＝80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）＝﹣160x+14790； （3）依题意得， 解得20≤x≤22， 因为整数x为20、21、22， 所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）； 而W＝﹣160x+14790， 因为k＝﹣160＜0， 所以y随x的增大而减小， 所以当x＝22时，y最小＝22×（﹣160）+14790＝11270， 即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元． 23．（2024秋•泗县期末）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝﹣x+4相交于点P（1，b），直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点． （1）求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组的解； （2）求△ABP的面积； （3）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为4，求出a的值． 【解答】解：（1）由条件可得：b＝2×1+1＝3， ∴P（1，3）， ∴方程组的解为， ∴方程组的解为； （2）对于直线l1：y＝2x+1， 令y＝0，则2x+1＝0， 解得：， ∴， 对于直线l2：y＝﹣x+4， 令y＝0，则﹣x+4＝0， 解得：x＝4， ∴B（4，0）， ∴， ∴； （3）∵CD＝4， ∴|2a+1﹣（﹣a+4）|＝4， 即：|3a﹣3|＝4， 解得：或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$