第3章勾股定理常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

第3章勾股定理常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版(2024) 一.选择题(共8小题) 1.(2025春•东莞市校级月考)下列各组数中,是勾股数的是( ) A.3,4,6 B.5,12,13 C.9,16,25 D.1,2,3 2.(2024秋•辽阳期末)在Rt ABC中,已知其两直角边长a=6,b=8,那么斜边c的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.14 3.(2025春•和田市月考)如图,以数轴上的原点为圆心,OB长为半径画圆弧,交数轴正半轴的点A处,则点A所表示的数为( ) A. B. C. D. 4.(2024秋•榆林期末)如果三角形的三边分别为,,2,那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.(2024秋•城关区期末)勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.如图,所有四边形都是正方形,三角形是直角三角形,若正方形A、C的面积分别为6,10,则正方形B的边长是( ) A.8 B.4 C.2 D.34 6.(2024秋•宁波期末)如图,在 ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D在AB边上,连结CD,点E是CD的中点,连结AE.若AB⊥AE,则AE的长是( ) A.2 B. C. D. 7.(2025•东城区校级一模)如图,正方形网格中,每一小格的边长为1.网格内有 PAB,则∠PAB+∠PBA的度数是( ) A.30 B.45 C.50 D.60 8.(2025春•广州期中)如图,在 ABC中,∠C=90 ,BD是 ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.若AC=3,BC=4,则 AED的周长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二.填空题(共8小题) 9.(2024秋•茂名期末)如图,有两棵树,一棵高10m,一棵高4m,两树之间相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 m. 10.(2024秋•开福区校级期末)如图, ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,则AC边上的高是 . 11.(2024秋•綦江区期末)如图所示:要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90 角方向,向前走40米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走40米到D处,在D处转90 沿DE方向再走21米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为 米. 12.(2024秋•宜兴市期末)如图,《九章算术》中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何.译文:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺),牵着绳索退行,在距木柱底部8尺(BC=8)处时而绳索用尽.则木柱长为 尺. 13.(2024秋•福田区期末)如图,在 ABC中,AC=BC,D是AB的中点,AE⊥BC交BC延长线于点E,射线DC,AE交于点F,若AE=3,EF=2,则 AFD的面积为 . 14.(2024秋•碑林区校级期末)如图,已知在 ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=60 ,AE是 ABC的中线,BD是 ABC的角平分线,AE与BD交于点F,则 ABF的面积为 . 15.(2024秋•青羊区校级期末)如图,一天傍晚,小方和家人去小区遛狗,小方观察发现,她站直身体时,牵绳的手离地面高度为AB=13分米,小狗的高CD=3分米,小狗与小方的距离AC=24分米(绳子一直是直的).求牵狗绳BD= 分米. 16.(2024秋•上城区期末)如图,是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH,连结DF并延长,交BC于点M.若S正方形ABCD=5,E为AF中点,则DF的长为 ;BM的长为 . 三.解答题(共6小题) 17.(2024秋•平远县期末)如图,在一条河的北侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,因规划建设,点C到点A段暂时封闭施工,为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上),并修一条路CH.测得CB=2千米,CH=1.6千米,HB=1.2千米. (1)请判断CH是否为从村庄C到河边的最近路?并说明理由. (2)求原来的路线AC的长. 18.(2024秋•宿城区期末)如图所示,有两根直杆隔河相对,一杆高30m,另一杆高20m,两杆相距50m.现两杆上各有一只鱼鹰,他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼于是以同样的速度同时飞下来夺鱼结果两只鱼鹰同时到达,叼住小鱼.问,两杆底部距鱼的距离各是多少? 19.(2024秋•安溪县期末)已知a=2n,b=n2﹣1,c=n2+1. (1)当n=2时,则以a,b,c的值为三边长的三角形面积为 ; (2)小安猜想:当n取大于1的整数时,a,b,c为勾股数,你认为小安的猜想正确吗?请说明理由. 20.(2024秋•嵩县期末)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿AB由点A向点B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)海港C受台风影响吗?为什么? (2)若台风的速度为25km/h,台风影响该海港持续的时间有多长? 21.(2024秋•长宁区期末)已知:如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AB=8,点D是AB边中点,延长CD至点E,使得,联结BE,当时,求∠DBE的度数. 22.(2024秋•锦江区校级期末)已知:如图,在 ABC中,AB=13,AC=5, ABC的周长为30.(1)证明: ABC是直角三角形; (2)过点C作CD⊥AB于点D,点E为AB边上的一点,且CE=BE,过点E作EF⊥AB交∠ACB的角平分线于点F. ①证明:∠DCF=∠ECF; ②求线段EF的长. 第3章勾股定理常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版(2024) 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D B C B B B 一.选择题(共8小题) 1.(2025春•东莞市校级月考)下列各组数中,是勾股数的是( ) A.3,4,6 B.5,12,13 C.9,16,25 D.1,2,3 【解答】解:A.32+42=25≠62,不能构成勾股数,故该选项错误; B.52+122=169=132,能构成勾股数,故该选项正确; C.92+162=337≠252,不能构成勾股数,故该选项错误; D.12+22=5≠32,不能构成勾股数,故该选项错误. 故选:B. 2.(2024秋•辽阳期末)在Rt ABC中,已知其两直角边长a=6,b=8,那么斜边c的长为( ) A.6 B.8 C.10 D.14 【解答】解:在Rt ABC中,已知其两直角边长a=6,b=8, ∴斜边c10, 故选:C. 3.(2025春•和田市月考)如图,以数轴上的原点为圆心,OB长为半径画圆弧,交数轴正半轴的点A处,则点A所表示的数为( ) A. B. C. D. 【解答】解:以数轴上的原点为圆心,OB长为半径画圆弧,交数轴正半轴的点A处, ∴, ∴点A所表示的数为, 故选:D. 4.(2024秋•榆林期末)如果三角形的三边分别为,,2,那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【解答】解:∵,22=4,, ∴, ∴这个三角形是直角三角形, 故选:B. 5.(2024秋•城关区期末)勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.如图,所有四边形都是正方形,三角形是直角三角形,若正方形A、C的面积分别为6,10,则正方形B的边长是( ) A.8 B.4 C.2 D.34 【解答】解:设三边长分别为a,b,c, ∴a2+b2=c2, ∴正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积, 正方形A、C的面积分别为6,10 ∴正方形B的面积是10﹣6=4, ∴正方形B的边长是2, 故选:C. 6.(2024秋•宁波期末)如图,在 ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D在AB边上,连结CD,点E是CD的中点,连结AE.若AB⊥AE,则AE的长是( ) A.2 B. C. D. 【解答】解:如图,取BC中点为点F,过点F作FG⊥AB于点G,连接EF, ∵AB=AC=5,BC=8,点F为BC中点, ∴AF⊥BC,, Rt ABF中,, ∵FG⊥AB, ∴,∠FGA=90 , ∴, ∵AB⊥AE, ∴∠BAE=90 , ∵点E是CD的中点,点F为BC中点, ∴EF是 BCD的中位线, ∴EF∥BD, ∴∠AEF=180 ﹣∠BAE=90 , ∴∠AEF=∠BAE=∠FGA=90 , ∴四边形AEFG是矩形, ∴, 故选:B. 7.(2025•东城区校级一模)如图,正方形网格中,每一小格的边长为1.网格内有 PAB,则∠PAB+∠PBA的度数是( ) A.30 B.45 C.50 D.60 【解答】解:延长AP到点C,连接BC,如图所示, 由图可得,∠CPB=∠PAB+∠PBA,PC,BC,PB, ∴BC2+PC2=PB2,CP=CB, ∴ BCP是等腰直角三角形, ∴∠CPB=45 , ∴∠PAB+∠PBA=45 , 故选:B. 8.(2025春•广州期中)如图,在 ABC中,∠C=90 ,BD是 ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.若AC=3,BC=4,则 AED的周长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解答】解:∵∠C=90 , ∴DC⊥BC, 又∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB, ∴DC=DE,∠EBD=∠CBD. 在Rt EBD和Rt CBD中, , Rt EBD≌Rt CBD(HL), ∴BC=BE=4, ∵AB5, ∴AE=5﹣4=1, AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=3+1=4, 故选:B. 二.填空题(共8小题) 9.(2024秋•茂名期末)如图,有两棵树,一棵高10m,一棵高4m,两树之间相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 10 m. 【解答】解:如图,建立数学模型,两棵树的高度差AC=10﹣4=6(m),间距AB=DE=8m, 根据勾股定理可得:小鸟至少飞行的距离BC10(m). 故答案为:10. 10.(2024秋•开福区校级期末)如图, ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,则AC边上的高是 . 【解答】解:如图,取格点D,连接BD交AC于格点E,则BE即为AC边上的高, ∴BE, 故答案为:. 11.(2024秋•綦江区期末)如图所示:要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从B处出发与AB成90 角方向,向前走40米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走40米到D处,在D处转90 沿DE方向再走21米,到达E处,使A,C与E在同一直线上,那么测得A,B的距离为 21 米. 【解答】解:由题意可得:∠ABC=∠EDC=90 ,BC=CD=40(米), ∵A、C与E在同一直线上, ∴∠ACB=∠ECD, ∴ ACB≌ ECD(ASA), ∴AB=DE=21(米), 故答案为:21. 12.(2024秋•宜兴市期末)如图,《九章算术》中记载:今有立木,系索其末,委地三尺,引索却行,去本八尺而索尽.问索长几何.译文:今有一竖直着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺),牵着绳索退行,在距木柱底部8尺(BC=8)处时而绳索用尽.则木柱长为 尺. 【解答】解:设木柱长为x尺,根据题意得: AB2+BC2=AC2, 则x2+82=(x+3)2, 解得:x, 答:木柱长为尺. 故答案为:. 13.(2024秋•福田区期末)如图,在 ABC中,AC=BC,D是AB的中点,AE⊥BC交BC延长线于点E,射线DC,AE交于点F,若AE=3,EF=2,则 AFD的面积为 . 【解答】解:连接BF, ∵D是AB的中点, ∴AD=BD, ∵AC=BC, ∴DC⊥AB, ∴DC是AB的中垂线, ∴FB=FA, ∵AE=3,EF=2, ∴BF=AF=5. 在 Rt BEF 中,, ∴S ABF, ∴. 故答案为:. 14.(2024秋•碑林区校级期末)如图,已知在 ABC中,AB=4,BC=6,∠ABC=60 ,AE是 ABC的中线,BD是 ABC的角平分线,AE与BD交于点F,则 ABF的面积为 . 【解答】解:过A作AH⊥B于H, ∴∠AHB=∠AHE=90 , ∵∠ABH=60 ,AB=4, ∴BHAB=2,AHAB=2, ∵AE是 ABC的中线, ∴BEBC=3, 过D作DM⊥BE于M,DN⊥AB于N, ∵BD是 ABC的角平分线, ∴DM=DN, ∵S ABE, ∴3 24DN3DN, ∴DN, ∴ ABF的面积AB•DN4. 故答案为:. 15.(2024秋•青羊区校级期末)如图,一天傍晚,小方和家人去小区遛狗,小方观察发现,她站直身体时,牵绳的手离地面高度为AB=13分米,小狗的高CD=3分米,小狗与小方的距离AC=24分米(绳子一直是直的).求牵狗绳BD= 26 分米. 【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于点E, 则AE=CD=3分米,DE=AC=24分米, ∴BE=AB﹣AE=10分米, ∴BD26(分米). 所以此时牵狗绳BD的长为26分米. 故答案为:26. 16.(2024秋•上城区期末)如图,是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,得到正方形ABCD与正方形EFGH,连结DF并延长,交BC于点M.若S正方形ABCD=5,E为AF中点,则DF的长为 ;BM的长为 . 【解答】解:∵E为AF中点, ∴EFAF=AE, 又∵∠AED=∠FED=90 ,DE=DE, ∴ AED≌ FED(SAS), ∴DF=AD, ∵S正方形ABCD=5, ∴DF=AD, ∵DE∥BG, ∴∠EDF=∠DFG, ∵∠FBM=∠EDF,∠DFG=∠BFM, ∴∠FBM=∠BFM, ∴BM=FM, ∵DM2=CM2+CD2, ∴(DF+BM)2=CD2+(BC﹣BM)2, ∴, ∴BM, 故答案为:,. 三.解答题(共6小题) 17.(2024秋•平远县期末)如图,在一条河的北侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,因规划建设,点C到点A段暂时封闭施工,为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上),并修一条路CH.测得CB=2千米,CH=1.6千米,HB=1.2千米. (1)请判断CH是否为从村庄C到河边的最近路?并说明理由. (2)求原来的路线AC的长. 【解答】解:(1)CH是从村庄C到河边的最近路,理由如下: ∵CH2+BH2=1.62+1.22=4,BC2=4, ∴CH2+BH2=BC2, ∴ CHB为直角三角形,且∠CHB=90 , ∴CH⊥AB, ∴CH是从村庄C到河边的最近路; (2)设AB=AC=x千米,则AH=(x﹣1.2)千米, ∵∠AHC=90 , ∴AC2=AH2+CH2, 即x2=(x﹣1.2)2+1.62, 解得:, 答:原来的路线AC的长为千米. 18.(2024秋•宿城区期末)如图所示,有两根直杆隔河相对,一杆高30m,另一杆高20m,两杆相距50m.现两杆上各有一只鱼鹰,他们同时看到两杆之间的河面上E处浮起一条小鱼于是以同样的速度同时飞下来夺鱼结果两只鱼鹰同时到达,叼住小鱼.问,两杆底部距鱼的距离各是多少? 【解答】解:由题意可得:AE=DE, 则AB2+BE2=EC2+DC2, 故202+BE2=(50﹣BE)2+302, 解得:BE=30, 则EC=50﹣30=20(m), 答:两杆杆底到E处的水平距离分别是30m和20m. 19.(2024秋•安溪县期末)已知a=2n,b=n2﹣1,c=n2+1. (1)当n=2时,则以a,b,c的值为三边长的三角形面积为 6 ; (2)小安猜想:当n取大于1的整数时,a,b,c为勾股数,你认为小安的猜想正确吗?请说明理由. 【解答】解:(1)当n=2时,a=2n=4,b=n2﹣1=3,c=n2+1=5, ∵32+42=52, ∴以a,b,c的值为三边长的三角形是直角三角形,面积为:3 4=6, 故答案为:6; (2)小安的猜想正确, 理由如下:a2+b2=(2n)2+(n2﹣1)2=4n2+n4﹣2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2, c2=(n2+1)2, ∴a2+b2=c2, ∴当n取大于1的整数时,a,b,c为勾股数, ∴小安的猜想正确. 20.(2024秋•嵩县期末)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿AB由点A向点B移动,已知点C为一海港,且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域. (1)海港C受台风影响吗?为什么? (2)若台风的速度为25km/h,台风影响该海港持续的时间有多长? 【解答】解:(1)海港C受台风影响. 理由:如图,过点C作CD⊥AB于D, ∵AC=300km,BC=400km,AB=500km, ∴AC2+BC2=AB2. ∴ ABC是直角三角形. ∴AC BC=CD AB ∴300 400=500 CD ∴CD240(km) ∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域, ∴海港C受到台风影响. (2)当EC=250km,FC=250km时,正好影响C港口, ∵ED70(km), ∴EF=140km ∵台风的速度为25km/h, ∴140 25=5.6(小时) 即台风影响该海港持续的时间为5.6小时. 21.(2024秋•长宁区期末)已知:如图,在 ABC中,∠ACB=90 ,AB=8,点D是AB边中点,延长CD至点E,使得,联结BE,当时,求∠DBE的度数. 【解答】解:∵∠ACB=90 ,AB=8,点D是AB边中点, ∴CDAB=BD=4, ∴BD=2, ∵BE=2, ∴DE2+BE2=BD2, ∴ BDE是直角三角形,且∠E=90 , ∵DEBD, ∴∠DBE=30 , 即∠DBE的度数为30 . 22.(2024秋•锦江区校级期末)已知:如图,在 ABC中,AB=13,AC=5, ABC的周长为30.(1)证明: ABC是直角三角形; (2)过点C作CD⊥AB于点D,点E为AB边上的一点,且CE=BE,过点E作EF⊥AB交∠ACB的角平分线于点F. ①证明:∠DCF=∠ECF; ②求线段EF的长. 【解答】(1)证明:∵AB=13,AC=5, ABC的周长为30, ∴BC=30﹣13﹣5=12, ∵AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169, ∴AC2+BC2=AB2, ∴ ABC是直角三角形. (2)①证明:∵AC2+BC2=AB2, ∴∠ACB=90 , ∵CD⊥AB于点D, ∴∠ADC=90 , ∴∠ACD=∠B=90 ﹣∠A, ∵CE=BE, ∴∠BCE=∠B, ∴∠ACD=∠BCE, ∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠ACF=∠BCF, ∴∠ACF﹣∠ACD=∠BCF﹣∠BCE, ∴∠DCF=∠ECF. ②解:∵∠ACE+∠BCE=90 ,∠A+∠B=90 ,且∠BCE=∠B, ∴∠ACE=∠A, ∴CE=AE=BEAB, ∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴CD∥EF, ∴∠DCF=∠F, ∵∠DCF=∠ECF, ∴∠F=∠ECF, ∴EF=CE, ∴线段EF的长为. 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$