第1章三角形 常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

第1章三角形常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•北碚区期末）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 2．（2025春•榕城区期末）如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•昆明期末）如图，将等边△APQ的边PQ向两边延长，使PB＝QC＝PQ，则∠BAC的度数为（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 4．（2024秋•阳谷县期末）如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．（2025春•碑林区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，若BC＝9，DE＝4，则BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2025春•郑州期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2025春•济南期末）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 8．（2024秋•恩施市期末）如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2024秋•盐山县期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为（　　） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 10．（2025•曾都区校级模拟）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S＝（　　）cm2． A．2 B．4 C．6 D．8 二．填空题（共6小题） 11．（2024秋•恩施市期末）已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，选一个你喜欢的奇数作第三边，则该三角形的周长是 　 　 ． 12．（2024秋•河池期末）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，AB＝2，则BD＝　 　 ． 13．（2024秋•青浦区校级期末）如图，在△ABC和△ABD中，因为∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，所以△ABC≌△ABD，这一结论用到的判定定理是　 　 ． 14．（2024秋•临洮县期末）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 　 　 ．（只需写出一种情况） 15．（2025春•成华区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 　 　 ． 16．（2024秋•颍州区期末）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝　 　 秒时，△DFE与△DMG全等． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•分宜县期末）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长． 18．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，以等边△ABC的边AC为边作△ACE，使AE＝AC，连接BE，过点A作AD⊥BE，交BC于点D，交EC的延长线于点F，设∠FAC＝α． （1）∠ACE＝　 　 （用含α的式子表示），∠F＝　 　 ； （2）当CF＝2，CE＝3，求AF的长． 19．（2024秋•安庆期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若∠B＝60°，BC＝5，BD＝3，求CF的长． 20．（2024秋•襄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E． （1）判断△AED的形状，并说明理由； （2）求证；AB＝2DE． 21．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，∠B＝2∠C． （1）求证：AB＝AE； （2）作AD⊥BC交BC于点D，若AC＝7cm，△ABC的周长为17cm，求△ADC的面积． 22．（2024秋•秦淮区期末）如图，C是∠MAN的角平分线上一点，CE⊥AN，CF⊥AM，垂足分别为E，F．过点C作CD∥AN，交AM于点D，在射线EN上取一点B，使∠CBE＝∠DAE． （1）求证：DF＝BE； （2）若AB＝13，AD＝5，则DF的长为 　 　 ． 23．（2024秋•伊川县期末）【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主研究】 （1）如图①，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量， PA＜PB，请证明这个结论； 【迁移研究】 （2）如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，点D是直线l上的任意一点，连结AD，BC，CD，试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由． 24．（2024秋•凉州区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明； ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？ （2）若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 第1章三角形常考易错检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B B C B C D B 一．选择题（共10小题） 1．（2025春•北碚区期末）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【解答】解：设第三边长为x， 由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7， 故第三边的边长可以是5． 故选：C． 2．（2025春•榕城区期末）如图，下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； B．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒长，这两段相减比下面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； C．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； D．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形． 故选：B． 3．（2024秋•昆明期末）如图，将等边△APQ的边PQ向两边延长，使PB＝QC＝PQ，则∠BAC的度数为（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 【解答】解：∵△APQ为等边三角形， ∴PQ＝AP＝AQ，∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°， ∵PB＝QC＝PQ， ∴BP＝QC＝PQ＝AP＝AQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ， ∵∠B+∠BAP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP， ∴∠BAP＝∠QAC＝30°， ∴∠BAC＝∠BAP+∠PAQ+∠QAC＝30°+60°+30°＝120°． 故选：A． 4．（2024秋•阳谷县期末）如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【解答】解：∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等， ∴水厂应在线段PQ的垂直平分线上， 故选：B． 5．（2025春•碑林区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于点E，若BC＝9，DE＝4，则BD的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD＝ED＝4， ∴BD＝BC﹣CD＝9﹣4＝5． 故选：B． 6．（2025春•郑州期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：如图所示，共3个点， 故选：C． 7．（2025春•济南期末）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　） A．△ABC三边中线的交点 B．△ABC三个角的平分线的交点 C．△ABC三边高线的交点 D．△ABC三边垂直平分线的交点 【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点， 故选：B． 8．（2024秋•恩施市期末）如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故①符合题意． ②由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．添加BC＝ED，△ABC与△AED不一定全等，故②不符合题意． ③由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠C＝∠D，那么∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故③符合题意． ④由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠B＝∠E，那么∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推断出△ABC≌△AED，故④符合题意． 综上：符合题意的有①③④，共3个． 故选：C． 9．（2024秋•盐山县期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E，AE＝3cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为（　　） A．15cm B．16cm C．17cm D．18cm 【解答】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足， ∴AD＝DC，AC＝2AE＝6cm， ∵△ABD的周长为12cm， ∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+6＝18（cm）． 故选：D． 10．（2025•曾都区校级模拟）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S＝（　　）cm2． A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】解：∵在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，S△ABC＝16cm2， ∴S△ABE＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，S△BEF＝S△BFCS△BEC， ∴S△BECS△ABC16＝8（cm2）， ∴S△BEF8＝4（cm2）． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．（2024秋•恩施市期末）已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，选一个你喜欢的奇数作第三边，则该三角形的周长是 　12cm ． 【解答】解：∵三角形的两边长分别是2cm和5cm，设第三边的长为xcm， ∴5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7， ∵x为奇数， ∴x＝5， ∴该三角形的周长＝2+5+5＝12（cm）， 故答案为：12cm． 12．（2024秋•河池期末）如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，AB＝2，则BD＝　1　 ． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，AB＝2， ∴AB＝BC＝2， ∵AD是BC上的高， ∴BD＝CDBC＝1， 故答案为：1． 13．（2024秋•青浦区校级期末）如图，在△ABC和△ABD中，因为∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，所以△ABC≌△ABD，这一结论用到的判定定理是HL ． 【解答】解：∵∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）， 故答案为：HL． 14．（2024秋•临洮县期末）如图，AB＝DB，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是 　∠A＝∠D（答案不唯一）　 ．（只需写出一种情况） 【解答】解：添加的条件是∠A＝∠D，理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE， 即∠DBE＝∠ABC， 在△ABC和△DBE中， ， ∴△ABC≌△DBE（ASA）， 故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）． 15．（2025春•成华区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为 　2cm ． 【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D， ∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm， ∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm， ∴ABcm＝AC， ∵EM是AB的垂直平分线， ∴BEABcm， 同理CFcm， ∴BM2cm， 同理CN＝2cm， ∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm， 故答案为：2cm． 16．（2024秋•颍州区期末）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝　　 秒时，△DFE与△DMG全等． 【解答】解：设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF＝MG， ①当M在线段CG的延长线上时， ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ∴EF＝AF﹣AE＝10﹣2t，MG＝AC﹣CG﹣AM＝4﹣t， 即10﹣2t＝4﹣t， 解得：t＝6， 当t＝6时，MG＝﹣2，所以舍去； ②当M在线段CG上时， ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ∴EF＝AF﹣AE＝10﹣2t，MG＝AM﹣（AC﹣CG）＝t﹣4， 即10﹣2t＝t﹣4， 解得：t． 综上所述当t时，△DFE与△DMG全等． 三．解答题（共8小题） 17．（2024秋•分宜县期末）如图，在△ABC中，AE⊥BC，垂足为点E，点D为BC边中点，AF⊥AB交BC边于点F，∠C＝2∠B，若DE＝4，CF＝2，求CE的长． 【解答】解：取BF的中点G，连接AG，如图所示： 则BG＝FG， ∵AF⊥AB， ∴∠BAF＝90°， ∴AGBF＝BG＝FG， ∴∠B＝∠GAB， ∵∠AGC＝∠B+∠GAB＝2∠B，∠C＝2∠B， ∴∠AGC＝∠C， ∴AG＝AC， ∵AE⊥BC， ∴GE＝CE， ∵点D为BC边中点， ∴BD＝CD， 设EF＝x，则GE＝CE＝EF+CF＝x+2，BD＝CD＝DE+EF+CF＝x+6，DG＝GE﹣DE＝x﹣2， ∴BG＝FG＝GE+EF＝2x+2， ∵BD＝CD， ∴2x+2+x﹣2＝x+6， 解得：x＝3， ∴EF＝3， ∴CE＝EF+CF＝5． 18．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，以等边△ABC的边AC为边作△ACE，使AE＝AC，连接BE，过点A作AD⊥BE，交BC于点D，交EC的延长线于点F，设∠FAC＝α． （1）∠ACE＝　60°+α　 （用含α的式子表示），∠F＝　60°　 ； （2）当CF＝2，CE＝3，求AF的长． 【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∵∠FAC＝α， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠FAC＝60°﹣α， ∵AE＝AC， ∴AB＝AE， ∵AD⊥BE， ∴∠EAD＝∠BAD＝60°﹣α， ∴∠CAE＝∠EAD﹣∠FAC＝60°﹣2α， ∴， ∴∠F＝∠ACE﹣∠FAC＝60°， 故答案为：60°+α，60°； （2）如图所示，在FA上截取FG＝FC，连接BF、CG， ∵FG＝FC，∠F＝60°， ∴△CFG是等边三角形， ∴CG＝CF，∠GCF＝60°， ∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC，∠ACB＝60°， ∴∠ACB﹣∠BCG＝∠CFG﹣∠BCG，即∠ACG＝∠BCF， 在△ACG和△BCF中， ， ∴△ACG≌△BCF（SAS）， ∴AG＝BF， ∵AE＝AB，AF⊥BE， ∴AF是BE的垂直平分线， ∴BF＝EF＝CE+CF＝5， ∴AF＝AG+FG＝BF+CF＝7． 19．（2024秋•安庆期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若∠B＝60°，BC＝5，BD＝3，求CF的长． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵DE⊥BC， ∴∠BDE+∠B＝90°，∠F+∠C＝90°， ∴∠F＝∠BDE， ∵∠BDE＝∠FDA， ∴∠F＝∠FDA， ∴AF＝AD； （2）解：∵∠B＝60°，DE⊥BC， ∴∠BDE＝30°， ∵BD＝3， ∴， ∴， ∵∠B＝60°，AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°， ∵DE⊥BC， ∴∠F＝90﹣∠C＝90°﹣60°＝30°， ∴CF＝2CE＝27． 20．（2024秋•襄城县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E． （1）判断△AED的形状，并说明理由； （2）求证；AB＝2DE． 【解答】（1）解：△AED是等腰三角形， 理由如下：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形； （2）证明：∵BD⊥AD， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BDE+∠ADE＝90°，∠DBE+∠BAD＝90°， ∵∠BAD＝∠ADE， ∴∠BDE＝∠DBE， ∴BE＝DE， ∵AE＝DE， ∴AB＝2DE． 21．（2024秋•雁塔区校级期末）如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，∠B＝2∠C． （1）求证：AB＝AE； （2）作AD⊥BC交BC于点D，若AC＝7cm，△ABC的周长为17cm，求△ADC的面积． 【解答】（1）证明：∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F， ∴AE＝CE， ∴∠CAE＝∠ECA， ∴∠AEB＝2∠C， ∵∠B＝2∠C． ∴∠B＝∠AEB， ∴AB＝AE； （2）解：∵AC＝7cm，△ABC的周长为17cm， ∴AB+BC＝17﹣7＝10（cm）， ∵AE＝CE， ∴AB+BE+AE＝10（cm）， ∵AD⊥BE，AB＝AE， ∴BD＝DE， ∴AB+BD＝DE+AE＝DE+CE5（cm），即CD＝5（cm）， 由勾股定理可得：AD2（cm）． ∴S△ADC5（cm2）． 22．（2024秋•秦淮区期末）如图，C是∠MAN的角平分线上一点，CE⊥AN，CF⊥AM，垂足分别为E，F．过点C作CD∥AN，交AM于点D，在射线EN上取一点B，使∠CBE＝∠DAE． （1）求证：DF＝BE； （2）若AB＝13，AD＝5，则DF的长为 　4　 ． 【解答】（1）证明：∵AC平分∠MAN，CE⊥AN，CF⊥AM， ∴CF＝CE， ∵CD∥AN， ∴∠FDC＝∠DAE， ∵∠CBE＝∠DAE， ∴∠CBE＝∠FDC， 在△CFD和△CEB中， ， ∴△CFD≌△CEB（AAS）， ∴DF＝BE； （2）解：在Rt△ACF和Rt△ACE中， ， ∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL）， ∴AF＝AE， ∴5+DF＝13﹣DF， ∴DF＝4， 故答案为：4． 23．（2024秋•伊川县期末）【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主研究】 （1）如图①，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量， PA＜PB，请证明这个结论； 【迁移研究】 （2）如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，点D是直线l上的任意一点，连结AD，BC，CD，试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：如图①，连接PA，PB，AM， ∵直线l是线段AB的垂直平分线， ∴AM＝BM， ∴PB＝PM+MB＝PM+AM， ∵PM+AM＞PA， ∴PA＜PB； （2）解：如图②，AD+CD≥BC，理由如下： 当D不在线段BC上时， 连接BD， ∵直线l是线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵BD+CD＞BC， ∴AD+CD＞BC， 当D在线段BC上时，AD+CD＝BC， ∴AD+CD≥BC， 24．（2024秋•凉州区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明； ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？ （2）若点Q以②的运动速度从点C出发点，P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 【解答】解：（1）①∵t＝1（秒）， ∴BP＝CQ＝3（厘米） ∵AB＝12，D为AB中点， ∴BD＝6（厘米） 又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米） ∴PC＝BD ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD与△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）， ②∵VP≠VQ， ∴BP≠CQ， 又∵∠B＝∠C， 要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5， ∵△BPD≌△CPQ， ∴CQ＝BD＝6． ∴点P的运动时间t1.5（秒）， 此时VQ4（厘米/秒）． （2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程 设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12， 解得x＝24（秒） 此时P运动了24×3＝72（厘米） 又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6， ∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$