第二十九章 反比例函数（复习课件）数学人教版五四制九年级上册

单元复习课件 第二十九章 反比例函数 人教版五四制·九年级上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 学习内容导览 知识串讲 2 思维导图 1 针对训练 4 考点梳理 3 BY YUSHEN BY YUSHEN 思维导图 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 1. 反比例函数的概念 形如________ (k为常数，k≠0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数． 三种表达式方法： 特别注意：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0. 或 xy＝kx 或y＝kx－1 (k≠0)． BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 反比例函数的两条对称轴为直线 和 ； 对称中心是 . (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的图象是 ， 它既是轴对称图形又是中心对称图形. 2. 反比例函数的图象和性质 双曲线 原点 y = x y=－x BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 函数 图象形状 图象位置 图象变化 趋势 函数值 增减规律 在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大 函数图象的两支分支分别位于第一、三象限 函数图象的两支分支分别位于第二、四象限 k＞0 k＜0 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小 在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大 (2) 反比例函数的性质： BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 (3) 反比例函数比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义： 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 规律： 过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数 ． BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 面积不变性 Q P 0 x y P 0 x y A B 注意： （1）面积与P的位置无关 （2）在没图的前提下， 须分类讨论 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 3. 反比例函数的应用 （1）待定系数法： ①设（设出含有待定系数的反比例函数解析式）； ②代（将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程）； ③解（解方程，求出待定系数）； ④写(写出反比例函数解析式). BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 步骤： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 特别注意： 自变量和因变量的取值范围（往往都取非负数）. (2) 反比例函数解决实际问题： BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一： 反比例函数的概念 例1 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 是， BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 已知函数是反比例函数，求 m 的值. 解：因为 是反比例函数， 所以 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 解得 m =－2. BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练1 已知函数 是反比例函数， 则 k 必须满足 . 当m= 时， 是反比例函数. k≠2 且 k≠－1 ±1 A. B. C. D. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A 练2 练3 BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练4 已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. （1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x = 1.5 时，求 y 的值； （3）当 y = 6 时，求 x 的值. 解: （1）设y= ，把 x = 3，y = 4 代入得 k = 36. 即y= . （2）当 x = 1.5 时，y==16 （3）当 y = 6 时，=6,x= BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练5 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数. 解：设 f=. 由题意知，当 v =50时，f =80， 所以80=k=4000.因此f= 当v=100时，f=40. 所以当车速为100km/h时视野为40度。 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点二：反比例函数的图象和性质 例1 反比例函数 的图像位于（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 B A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若 x1＞x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) 例2 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例3 已知反比例函数 ，当x<-2时，y的取值范围是 ; 当y>-1时，x的取值范围是 . 0<y<1 x<0或x>2 函数 y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是( ) x y o x y o x y o x y o (A) (B) (C) (D) D 例4 BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练1 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B 若函数 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 . 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (－2，6) 和点 (10，－1.2)； (2) y 随 x 的增大而增大； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号). (1)(3) m＞2 练2 练3 BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练4 已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，图象上有两点A(x1，y1)， B (x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 0. ＜ 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 8，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函 数 的图象上，则 k 的值为( ) A．-2 B．-4 C．-8 D．4 B A O C y x B 练5 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：与反比例函数 k 有关的问题 例1 如图，是反比例函数 的图象，则 k 的值可以是( ) A．－1 B．3 C．1 D．0 O x y B 图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 y D B A C x 如图，点 A 是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数 (x＜0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 SABCD =___. 5 解：连接OA、OB,AB交y轴于E，如图， ∵AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∴ ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴ O BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例3 如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标； A y O B x 解： y=－x + 2 ， 解得 x = 4， y =－2 所以A(－2，4)，B(4，－2). 或 x = －2， y = 4. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例3 作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D， 则AC=4，BD=2. (2) 求△AOB的面积. 解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， ∴OM=2. O A y B x M C D ∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2， ∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4， ∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6. BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练1 如图，一次函数 y1= k1x + b (k1≠0) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范围是 ． －1 2 y x 0 A B －1< x <0 或 x >2 BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练2 D 2 (答案不唯一) 练3 BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练4 x y O B A 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于A(1，2)，B(m，－4)两点， (1) 求直线与双曲线的解析式； 所以一次函数的解析式为 y = 4x－2. 把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =－2. 解：把 B(1，2)代入双曲线解析式中， 得 k = 2，故其解析式为 . 当y =－4时，m= . BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练4 (2) 求不等式 ax + b＞ 的解集. x y O B A 解：根据图象可知，若 ax + b＞ ， 则 x＞1或 ＜x＜0. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点四：反比例函数的应用 例1 已知某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，且电路的电压 U 恒为 220 V． (1)求出电流 I 关于电阻 R 的函数解析式； 解：(1)∵某电路的电压 U (V)，电流 I (A)，电阻 R (Ω)三者之间有关系式 U = IR，∴ ， 代入 U =220 得 ， ∴电流 I 关于电阻 R 的函数解析式是 . BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例1 (2)如果该电路的电阻为 250 Ω，则通过它的电流是多少？ 解：(2)∵当 R=250 Ω 时， =0.88 (A) ， ∴如果该电路的电阻为 250 Ω，则通过它的电流是 0.88 A. (3)如图，怎样调整电阻箱 R 的值，可以使电路中的电流 I 增大？ 若电流 I =1.1 A，求电阻 R 的值． 解：(3)∵ ， ∴电流与电阻成反比关系， ∴要使电路中的电流 I 增大，可以减少电阻， 当 I =1.1 A 时，I =1.1 A = ， 解得 R=200 Ω． BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； O 20 v(m/s) 3000 F(N) 解： (3) 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什 么范围内？ (2) 当它所受牵引力为1200 N时，汽车的速度为多 少 km/h？ 解：把 F = 1200 N 代入求得的解析式得 v = 50， ∴汽车的速度是3600×50÷1000 = 180（km/m）. 解：F ≥ 2000 N. BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练1 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　） A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．16分钟 B BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练2 已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为 　　 ． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa．当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 　 　m3． 0.6 练3 BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练4 一款便携式音箱以锂电池为电源，该电池的电压为定值，工作时电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)之间的函数关系如图所示，则当电阻 R 为 4 Ω 时，电流为( ) 6 A B. A C. 1 A D. A I/A R/Ω 2 3 O B BY YUSHEN BY YUSHEN 针对训练 练5 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6 A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在( ) A.R≥2 Ω B.0 Ω＜R≤2 Ω C.R≥1 Ω D.0 Ω＜R≤1 Ω I/A R/Ω 2 3 O C BY YUSHEN BY YUSHEN 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3) 在反比例函数y＝ 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是(　　) A．y1<y3<y2 B．y1<y2<y3 C．y3<y2<y1 D．y2<y1<y3 如果反比例函数y＝(a为常数)的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为________． $$