第二十九章 反比例函数（单元测试）数学人教版五四制九年级上册

第29章《反比例函数》 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．（2022上·贵州铜仁·九年级校考期中）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是反比例函数，故本选项不符合题意； B、不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、是反比例函数，故选项符合题意； D、不是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的一般式是是解题的关键． 2．（2022上·湖南永州·九年级统考期末）已知点在反比例函数的图象上，则k等于（    ） A．6 B． C． D．-6 【答案】D 【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解． 【详解】解：∵点A（-3，2）在反比例函数y=的图象上， ∴k=（-3）×2=-6． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式． 3．（2022上·安徽芜湖·九年级统考期末）反比例函数经过经过下面哪一个点( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将横坐标分别代入函数解析式求出纵坐标，进一步比较即可． 【详解】解：当时，， 故A选项不符合题意； 当时，， 故B选项符合题意； 当时，， 故C选项不符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 4．（2020·天津北辰·统考二模）已知点A（，），B（，），C（，）在反比例函数的图象上，则，，， 的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，再比较即可． 【详解】∵点A（-1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数的图象上， ∴y1=6，y2=-3，y3=-2， 又∵-3＜-2＜6， ∴y2＜y3＜y1． 故选：B． 【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值． 5．（2021下·浙江杭州·九年级期末）反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则k的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先把点代入一次函数求出m的值，然后代入，即可求出k的值． 【详解】解：根据题意， 先把点代入一次函数， ∴， ∴点， 把点代入， ∴； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出m的值． 6．若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ） A．B．    C．    D．     【答案】C 【分析】由反比例函数的图象确定b的符号，再由可确定a的符号，从而可一次函数的图象经过的象限，因而可作出判断． 【详解】解：A．如图，反比例函数经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； B．如图，反比例函数经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误； C．如图，反比例函数经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项正确； D．如图，反比例函数经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象．掌握反比例函数、一次函数的图象是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7．（2022·福建南平·统考二模）已知点P在反比例函数的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标 ． 【答案】（1，5）答案不唯一 【分析】由题意知k值等于点的横纵坐标之积，则点P的坐标即可求出． 【详解】解：由于点P在反比例函数的图象上， 则点P的坐标可以表示为（1，5）答案不唯一． 故答案为：（1，5）答案不唯一 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于比例系数是解题的关键． 8．（2023上·广西来宾·九年级校考阶段练习）已知，是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系为 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限，在双曲线的同一支上，随的增大而增大． 【详解】解：， 图象在第二、四象限， ， ，在双曲线的同一支上，随的增大而增大． ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9．（2018上·湖南怀化·九年级统考期末）已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是 ． 【答案】x1=-4，x2=2 【分析】利用数形结合的思想解决问题即可． 【详解】∵A(﹣4，2)，B(2，﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y图象的两个交点， ∴关于x的方程kx+b的解是x1=﹣4，x2=2． 故答案为：x1=﹣4，x2=2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．（2023下·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D在反比例函数的图像上，则经过点C的反比例函数的函数关系式为 ．    【答案】 【分析】根据矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点求出B、D的坐标，进而求出C的坐标，然后根据待定系数法求解即可． 【详解】解：∵与y轴平行，顶点A的坐标为， ∴D的横坐标为， 又D在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，与y轴平行， ∴轴，，轴， ∴B的纵坐标为6， 又B在反比例函数的图像上， ∴，解得， ∴， ∴， 设经过点C的反比例函数的函数关系式为， 则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中为定值是解答此题的关键． 11．（2018下·九年级单元测试）已知二次函数与一次函数的图象交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象上方部分的x的取值范围即可． 【详解】∵两函数图象的交点坐标为A（-1，4），B（6，2）， ∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜-1或x＞6． 故答案为x＜-1或x＞6． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解更加简便． 12．（2021·江苏徐州·统考二模）设函数与的图像的交点坐标为，则值是 ． 【答案】−6−√5或−6+√5． 【分析】把点的坐标分别代入两函数解析式，联立方程解出a，b即可得出答案． 【详解】解：∵函数与y＝-3x﹣9的图象的交点坐标为（a，b）， ∴ 化简得：a（-3a﹣9）＝3，即 解得：或， 当时， ∴ 当时， ∴ 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查函数图象的交点解一元二次方程，掌握函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（2022上·湖南郴州·九年级校考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 【答案】反比例函数的表达式为 【分析】将点坐标代入一次函数的解析式中，解出，之后再把点代入反比例函数的解析式中，解出，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：把点代入，得， ∴, 把点代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为． 【点睛】本题主要考查利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握利用待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键． 14．（2019上·吉林·九年级统考期末）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x=时，y=______． 【答案】（1）；（2）－8 【分析】（1）设，将x=2，y=6代入求解即可； （2）将x=代入反比例函数解析式求出y值. 【详解】解：（1）设 ∵当x=2时，y=6． ∴． ∴． ∴ （2）将x=代入得： 所以. 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键. 15．（2022上·山东济南·九年级统考期中）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这一函数的表达式： (2)当气体体积为时，求气体压强的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出反比例函数解析式，把点坐标代入即可求解函数解析式； （2）把代入（1）得到的函数解析式即可求得． 【详解】（1）解：设 将（，）代入上式，得     ∴     ∴ （2）当时，，即当气体体积为ml时，气体压强为． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义． 16．（2021下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数（）（为常数，且）的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)反比例函数解析式为，点B的坐标为（3，1） (2) 【分析】（1）先把A点坐标代入到一次函数解析式求出A点坐标，再把A点代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再求出B点坐标即可； （2）然后利用图象法求解即可 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数（）（为常数，且）的图象交于，两点， ∴， ∴点A的坐标为（1，3）， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴点B的坐标为（3，1）； （2）解：由函数图象可知，不等式的解集，即为一次函数的函数图象在反比例函数的函数图象上方自变量的取值范围， ∴不等式的解集为 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 17．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．    (1)求k与m的值； (2)为x轴上的一动点，当的面积为时，求P点坐标． 【答案】(1)k的值为，的值为6． (2)或． 【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐标，再代入反比例函数的解析式可得答案； （2）先求解．由为x轴上的一动点，可得．由，建立方程求解即可． 【详解】（1）解：把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴． 把代入， 得． ∴k的值为，的值为6． （2）当时，． ∴． ∵为x轴上的一动点， ∴． ∴， ． ∵， ∴． ∴或． ∴点P坐标为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解反比例函数与一次函数的解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的思想，建立方程都是解本题的关键． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．（2017·江苏泰州·统考一模）如图，A、B为反比例函数图像上的两点，A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n），连接AB并延长交轴于点C． （1）求的值； （2）若B为AC的中点，求的值； （3）过B点作OA的平行线交轴于（，0），若为整数，求值. 【答案】（1）的值是5； （2）的值为； （3）值是或. 【详解】试题分析：(1) 把A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n）代入反比例函数中,消去未知数k后，得到m与n的关系式：m=n(舍去),m+n=5；（2）设经过A、B两点的直线yAB=kx+b,把A、B两点坐标代入直线yAB中得，k=-1,b=4，即yAB=－x+5,则点C的坐标为(5,0)，则A、B、C三点横坐标关系有:2(n－m)=5-m,再由（1）中m+n=5得,m= ,n= ,则可求得k= ;(3)由m+n=5,m<n得，所以m=1或m=2,再分情况讨论，求得xo的值即可； 试题解析： （1）把A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n）代入反比例函数中得 由①得，5m-m2=k……③ 由②得，5n-n2=k……④ 由④－③得，m-n=0或m+n-5=0 又∵（m＜n） ∴m+n=5; （2）设经过A、B两点的直线yAB=kx+b, ∵A、B两点坐标代入直线yAB中得 解得 所以直线AB的解析式：yAB=－x+5 ∴点C的坐标为（5，0） ∵B是AC的中点 ∴2(n－m)=5-m 又∵m+n=5 ∴m= ,n=, ∴点A（，）、B（，） 把点A（，）代入y= 得:k= ; （3）由m＜n和（1）的结论，可知：， 又因为为整数，所以或m=2 由m=1时，则n=4,点A（1，4），B（4，1）， ∴tan∠AOC=4:1, ∵过B点作OA的平行线交轴于（，0）, ∴tan∠AOC=1:(4-x0)=4:1 解得x0= ; 由，类似地求得=； 所以过B点作OA的平行线交轴于（，0），若为整数，求值为或 ． 19．（2021上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，)． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）若点P在y轴上，使得，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）（0，﹣1）或（0，7） 【分析】（1）利用待定系数法分别求解即可； （2）根据点A、B坐标和两个函数图象，只需写出直线上位于双曲线的上方的点的横坐标x的取值范围即可； （3）设点P坐标为（0，t），求出直线AB与y轴的交点D坐标，根据求解t值即可解答． 【详解】解：（1）将点A（﹣1，4）代入反比例函数中，得：k2=﹣1×4=﹣4， ∴反比例函数； 当x=4时，y=﹣1， ∴点B的坐标为（4，﹣1）， 将点A（﹣1，4）、B（4，﹣1）坐标代入一次函数中， 得：，解得：， ∴一次函数的表达式为y=﹣x+3； （2）根据图象，满足的x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜4； （3）设点P坐标为（0，t）， 当x=0时，y=3， ∴直线AB与y轴的交点D坐标为（0，3）， 由得：， 解得：，， ∴满足题意的 P坐标为（0，﹣1）或（0，7）． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求函数表达式，利用数形结合思想联系各个知识点是解答的关键． 20．（2021下·贵州贵阳·九年级贵阳市第十九中学校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于、两点，点的横坐标为，与轴交于点． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；（2）点P（-，0）或（，0）． 【分析】（1）利用点A在y=-x+5上求出点A坐标，进而代入反比例函数求k． （2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标． 【详解】解：（1）把点A的横坐标x=-2代入y=x+5，得y=3， ∴A（-2，3） 把A（-2，3）代入反比例函数， ∴k=-6， ∴反比例函数的表达式为； （2）联立两个函数的表达式得， 解得或， ∴点B的坐标为B（-3，2）， 当y=x+5=0时，得x=-5， ∴点C（-5，0）， 设点P的坐标为（x，0）， ∵， ∴×3•|x+5|=××5×2， 解得x1=-，x2=， ∴点P（-，0）或（，0）． 【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论； （2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标． 【详解】（1）∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴C点的坐标为， ∴， ∴反比例函数的解析式为：； （2）设， ∵轴，， 由的面积为3得：， ∴， ∴， ∴或， 当时，，当时，， ∴点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 22．（2020·江西吉安·统考模拟预测）绘制函数的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示． 观察函数图象，回答下列问题： （1）函数图象在第　 　象限； （2）函数图象的对称性是　 　 A．既是轴对称图形，又是中心对称图形     B．只是轴对称图形，不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，而是中心对称图形     D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （3）在x＞0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于　 　； 在x＜0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于　 　； （4）方程是否有实数解？说明理由． 【答案】（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；，大，；（4）没有实数解，理由见解析 【分析】根据题中题干的表格，在平面直角坐标系中描出相应的点，然后用平滑的曲线作出函数图象，如图所示： （1）由函数图象可知：函数图象位于第一、三象限； （2）由函数图象可知：该函数图象为中心对称图形，不是轴对称图形； （3）当x大于0时，函数图象为第一象限部分，有最低点，可得当x＝1时，y有最小值为2；当x小于0时，函数图象为第三象限部分，有最高点，可得当x＝﹣1时，y有最大值﹣2； （4）所求方程没有实数根，理由为：所求方程可看做函数y＝x＋与y＝﹣2x＋1的交点横坐标，由图形可知两函数图象没有交点，故所求方程没有实数根． 【详解】解：作出函数图象，如图所示： （1）函数图象在第一、三象限； （2）函数图象不是轴对称图形，而是中心对称图形，选C； （3）在x＞0时，当x＝1时，函数y有最小值，且这个最值等于2； 在x＜0时，当x＝﹣1时，函数y有最大值，且这个最值等于﹣2； （4）方程x＋＝﹣2x＋1没有实数解，理由为：y＝x＋与y＝﹣2x＋1在同一直角坐标系中无交点． 故答案为：（1）一、三；（2）C；（3）1，小，2；﹣1，大，﹣2． 【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：图形的对称性，函数的最值，以及利用数形结合的方法求方程的解，根据题意作出相应函数图象是解本题的关键． 六、解答题（本大题共12分） 23．（2023下·北京通州·九年级统考开学考试）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所的图像的函数表达式是．类似地，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．    (1)①将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ； ②函数的图象可由得图象向 平移 个单位得到； ③的图象可由哪儿个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ (2)如图，在平面直角坐标系中，请根据给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，． (3)实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系式为；若在时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随变化的函数关系式为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？请直接写出答案． 【答案】(1)①，；②上，1；③它的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到 (2)见解析， (3) 【分析】（1）①由阅读部分提示信息直接作答即可；②由，结合提示信息可得答案；③由，结合提示信息可得答案； （2）先判断是把先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到；再利用图象的平移进行画图即可，结合函数的图象可得时x的范围； （3）先求出第一次复习的“最佳时机点”，然后代入，求出解析式，然后再求出第二次复习的“最佳时机点”． 【详解】（1）解：①由题意可得：将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为； ②∵， ∴函数的图象可由得图象向上平移1个单位得到； ③∵， ∴它的图象可由反比例函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到． （2）∵是把先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到； ∴其对称中心是．图象如图所示：    由，得， 解得，经检验符合题意． 结合图象可得，当时，． （3）当时， ， 则由，解得：，经检验符合题意， 即当时，进行第一次复习，复习后的记忆存留量变为1， ∴点在函数的图象上， 则，解得：， 经检验符合题意； ∴， 当， 解得：，经检验符合题意； 即当时，是他第二次复习的“最佳时机点”． 【点睛】此题属于反比例函数综合题．主要考查了图象的平移，反比例函数图象的画法和性质，及待定系数法求解析式以及反比例函数的实际应用问题．注意熟悉反比例函数的图象和性质是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第29章《反比例函数》 考试时间:120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共18分） 1．（2022上·贵州铜仁·九年级校考期中）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·湖南永州·九年级统考期末）已知点在反比例函数的图象上，则k等于（    ） A．6 B． C． D．-6 3．（2022上·安徽芜湖·九年级统考期末）反比例函数经过经过下面哪一个点( ) A． B． C． D． 4．（2020·天津北辰·统考二模）已知点A（，），B（，），C（，）在反比例函数的图象上，则，，， 的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 5．（2021下·浙江杭州·九年级期末）反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则k的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 6．若，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ） A．B．    C．    D．     二、填空题（每小题3分，共18分） 7．（2022·福建南平·统考二模）已知点P在反比例函数的图象上，写出一个符合条件的点P的坐标 ． 8．（2023上·广西来宾·九年级校考阶段练习）已知，是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系为 ． 9．（2018上·湖南怀化·九年级统考期末）已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是 ． 10．（2023下·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D在反比例函数的图像上，则经过点C的反比例函数的函数关系式为 ．    11．（2018下·九年级单元测试）已知二次函数与一次函数的图象交于点，（如图所示），则能使成立的的取值范围是 ． 12．（2021·江苏徐州·统考二模）设函数与的图像的交点坐标为，则值是 ． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13．（2022上·湖南郴州·九年级校考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 14．（2019上·吉林·九年级统考期末）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. （1）求y关于x的函数解析式； （2）当x=时，y=______． 15．（2022上·山东济南·九年级统考期中）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强P（kPa）是气体体积V（ml）的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这一函数的表达式： (2)当气体体积为时，求气体压强的值． 16．（2021下·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数（）（为常数，且）的图象交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)结合图象直接写出不等式的解集． 17．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．    (1)求k与m的值； (2)为x轴上的一动点，当的面积为时，求P点坐标． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18．（2017·江苏泰州·统考一模）如图，A、B为反比例函数图像上的两点，A、B两点坐标分别为（）、（）（m＜n），连接AB并延长交轴于点C． （1）求的值； （2）若B为AC的中点，求的值； （3）过B点作OA的平行线交轴于（，0），若为整数，求值. 19．（2021上·广东深圳·九年级深圳中学校考期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，)． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）若点P在y轴上，使得，请直接写出点P的坐标． 20．（2021下·贵州贵阳·九年级贵阳市第十九中学校考阶段练习）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于、两点，点的横坐标为，与轴交于点． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 五、解答题（每小题9分，共18分） 21．（2023上·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标． 22．（2020·江西吉安·统考模拟预测）绘制函数的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0； 列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示． 观察函数图象，回答下列问题： （1）函数图象在第　 　象限； （2）函数图象的对称性是　 　 A．既是轴对称图形，又是中心对称图形     B．只是轴对称图形，不是中心对称图形 C．不是轴对称图形，而是中心对称图形     D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 （3）在x＞0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于　 　； 在x＜0时，当x＝　 　时，函数y有最　 　（大，小）值，且这个最值等于　 　； （4）方程是否有实数解？说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23．（2023下·北京通州·九年级统考开学考试）我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所的图像的函数表达式是．类似地，函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．    (1)①将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为 ； ②函数的图象可由得图象向 平移 个单位得到； ③的图象可由哪儿个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？ (2)如图，在平面直角坐标系中，请根据给的的图象画出函数的图象，并根据该图象指出，当在什么范围内变化时，． (3)实际应用：某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为，发现该生的记忆存留量随变化的函数关系式为；若在时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随变化的函数关系式为．如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？请直接写出答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$