精品解析： 山东省青岛市城阳第十三中学2024-2025学年七年级（下）下学期月考数学试卷（6月份）

2024-2025学年山东省青岛市城阳十三中七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 自然界的可见光中红光波长最长，其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：, 故选B． 2. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A、C、D都不能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，不符合轴对称图形的定义，只有选项B能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合， 故选：B． 3. 下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的计算法则，同底数幂乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】A. ，故该项错误； B. ，故该项错误； C. ，故该项正确； D. 不是同类项，不能合并，故该项错误； 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. “三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件 B. 天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 C. 进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是，正面朝下的概率是 D. “两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的意义、三角形的角平分线、中线和高、随机事件、模拟试验，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是随机事件，说法错误，不符合题意； B、天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的概率要降雨，说法错误，不符合题意； C、进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是，正面朝下的概率，说法错误，不符合题意； D、“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件，说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目条件及各个选项运用全等三角形的判定定理进行一一判别即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， A、若添加，因为证明，故本选项不符合题意． B、若添加，利用即可证明，故本选项不符合题意． C、若添加，不能利用证明，故本选项符合题意． D、若添加，易得，利用即可证明，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 6. 有长度分别为，，，的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成（ ）个三角形． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系即可求解，解题的关键是正确理解三角形形成的条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【详解】解：任取三根，共有，，；，，；，，；，，四种情况， ， ∴，，不能构成三角形， ∴能构成三角形的有，，或，，或，，，共三种， 故选：C． 7. 如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P在线段上，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，由垂直平分线的性质可得A与B关于对称，连接，交于点P，则当点A、P、F三点共线时，周长最小，最小值为，即可求解． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴A与B关于对称， 连接，交于点P， ∵， ∴， 当点A、P、F三点共线时，周长最小， ∵F为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴周长的最小值为10， 故选：B． 8. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，D，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查线段垂直平分线的性质，等边对等角及一元一次方程的应用，理解题意，根据题意得出相应的方程是解题关键； 设，根据线段垂直平分线的性质及等边对等角确定，再由角平分线及三角形内角和得出方程求解即可 【详解】解：设， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 9. 将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．熟练掌握完全平方公式，配方，是解本题的关键． 根据阴影部分的面积等于边长为的大正方形面积的一半减去3个底为b高为a的三角形的面积，建立等式，将，代入即可得出答案． 【详解】解： 故选：C． 10. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点P所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【详解】解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒， ∴， ∴长方形的周长为， 故选项B说法正确，不符合题意； C、当秒时，动点P在边上，此时， 故选项C说法正确，不符合题意； D、当时，有两种情况： 当动点P在边上时，由得； 当动点P在边上时，由得， 综上，当时，秒或3秒， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】根据题意可得：，，，然后利用平行线的性质可得，从而进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得： ，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 已知 ，那么的值为____________ 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方．将转化为 ，利用同底数幂相乘法则，结合已知条件求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：9． 13. 若是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式．由是完全平方式，不难得到是6的倍． 【详解】解： 故答案为：． 14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有个红球，个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，设黄球的个数为x个，根据概率计算公式结合篮球的概率建立方程求出x的值，进而求出摸出黄球的概率即可． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 由题意得，， 解得（经检验，是原方程的根且符合题意）， ∴黄球的个数为3个， ∴随机摸出一个黄球的概率为， 故答案为：． 15. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，根据三角形面积等高模型得到是解题的关键．连接，根据中点可得，根据可得，设，可得，进而可得，求出的值，进而可求解． 【详解】解：连接，如图所示： 是的中点，， ，， 又， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：12． 16. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置． 【答案】 如图所示：点P即为所求． 【解析】 【分析】作∠AOB的角平分线和线段OC的垂直平分线，它们的交点即为所求的P点． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的性质，正确掌握尺规作图的步骤是解题关键． 18. 计算题： （1） （2） （3）用简便方法计算：； （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）； 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，化简求值： （1）先计算单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （2）先用平方差公式进行计算，再用完全平方公式计算即可； （3）利用完全平方公式进行简算即可； （4）先计算多项式除以单项式，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 当，时 原式． 19. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据． 已知：如图，平分，，，求的度数． 解：， ． 平分，， ______．（______） ． ．（______） ______（______） ． （______） 【答案】；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：，， ． 平分，， ，（角平分线定义） ， ，（同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）， ， （对顶角相等）． 故答案为：；角平分线定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等． 20. 某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 50 100 200 400 800 1000 落在“牛奶”区域的次数 30 61 119 242 603 落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.59 0.59 0.603 （1）完成上述表格，其中______，______； （2）请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______； （3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 【答案】（1）0.605；472 （2）0.6；0.6 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，扇形统计图，解答本题的关键要明确：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）根据频率的定义计算时的频率和频率为0.59时的频数； （2）从表中频率的变化，可得到估计当很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“牛奶”的概率约是0.6； （3）可根据获得“面粉”的概率为，然后根据扇形统计图的意义，用乘以0.4即可得到表示“面粉”区域的扇形的圆心角． 【小问1详解】 ；， 故答案为：0.605；472； 【小问2详解】 估计当很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是0.6， 故答案为：0.6；0.6； 【小问3详解】 ， 所以表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是． 21. 如图，将长方形纸片沿折叠，点A、B分别落在点、处，如果，求多少度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，解题时注意：折叠问题的本质是轴对称的性质的运用．掌握轴对称的性质是解题的关键． 由折叠可得，，进而得到，再根据平角的定义，即可得到． 【详解】解：由折叠可得，， ， ． 22. 如图，在中，，为边上一点，过点作，且，连接交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 理由如下： 在和中 ， ∴是等腰三角形， （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，则，根据等腰三角形三线合一即可得到结论； （2）由平行线的性质得到，由等边对等角得到，由三角形内角和定理得到，再由等腰三角形三线合一即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵是等腰三角形， 23. 2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． （4）某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 【答案】（1）温度，声音在空气中的传播速度 （2）0.6 （3） （4）小乐与燃放烟花所在地大约相距 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，常量与变量及一次函数的应用，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是正确解答的前提． （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用（2）中的变化关系得出函数关系式； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【小问1详解】 解：（1）根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； 【小问2详解】 由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高， 故答案为：0.6； 【小问3详解】 由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 故答案为：； 【小问4详解】 当时，， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 24. 【基础探究1】（1）如图1，中，平分，平分，探求与之间的数量关系； 【基础探究2】（2）如图2，中，、是的三等分线，、是的三等分线，则与之间的数量关系是______； 【基础探究3】（3）如图3，中，、、是的四等分线，、、是的四等分线，则与之间的数量关系是______； 【拓展与探究】（4）如图4，中，、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线，请用一个等式表示、、三者之间的数量关系是______； 【探究与应用】（5）中，、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线，若与的和是的7倍，则______． 【答案】（1）（2）（3）（4）（5）105 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，n等分线的定义． （1）由三角形的内角和定理可得，由角平分线得到，，从而； （2）由三等分线可得，，从而； （3）同（2）思路即可求解； （4）同（2）（3）思路即可，，两式相加即可解答； （5）同（4）思路可得，又，即可求得，同理有，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． （2）∵、是的三等分线，、是的三等分线， ∴，， ∴ ． 故答案为： （3）∵、、是的四等分线，、、是的四等分线， ∴，， ∴ ． 故答案为： （4）∵、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线， ∴，， ，， ∴ ， ， ∴． 故答案为： （5）∵、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线， ∴，， ，， ∴ ， ， ∴， ∵ ∴， ∴， 同理可得． 故答案为：105 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省青岛市城阳十三中七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 自然界的可见光中红光波长最长，其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为米左右，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. “三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件 B. 天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 C. 进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是，正面朝下的概率是 D. “两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件 5. 如图，在和中，，，添加一个条件后，你无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 有长度分别为，，，的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成（ ）个三角形． A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P在线段上，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，在中，，的垂直平分线分别交于点E，D，平分，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 将大正方形和小正方形按如图所示位置放置，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若，，则图中阴影部分的面积为（    ） A. 8 B. 12 C. D. 10. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 一副三角板如图摆放，直线，则的度数是______． 12. 已知 ，那么的值为____________ 13. 若是一个完全平方式，则________． 14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有个红球，个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______． 15. 如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为______． 16. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是_________．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）如图，车站O位于两条公路OA，OB的交汇处，在公路OB上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置． 18. 计算题： （1） （2） （3）用简便方法计算：； （4）先化简，再求值：，其中，． 19. 阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据． 已知：如图，平分，，，求的度数． 解：， ． 平分，， ______．（______） ． ．（______） ______（______） ． （______） 20. 某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 50 100 200 400 800 1000 落在“牛奶”区域的次数 30 61 119 242 603 落在“牛奶”区域的频率 0.6 0.61 0.59 0.59 0.603 （1）完成上述表格，其中______，______； （2）请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______； （3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 21. 如图，将长方形纸片沿折叠，点A、B分别落在点、处，如果，求多少度？ 22. 如图，在中，，为边上一点，过点作，且，连接交于点，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 2022年3月23日、“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 温度 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度V/(m/s) 331 334 337 340 343 346 （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 ． （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为． （4）某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远? 24. 【基础探究1】（1）如图1，中，平分，平分，探求与之间的数量关系； 【基础探究2】（2）如图2，中，、是的三等分线，、是的三等分线，则与之间的数量关系是______； 【基础探究3】（3）如图3，中，、、是的四等分线，、、是的四等分线，则与之间的数量关系是______； 【拓展与探究】（4）如图4，中，、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线，请用一个等式表示、、三者之间的数量关系是______； 【探究与应用】（5）中，、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线，若与的和是的7倍，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $