精品解析：2025年天津市中新天津生态城一中中考数学三模试卷

2025年天津市中新天津生态城一中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是关键． 根据从正面看得到的图形是主视图，据此即可解答． 【详解】解：根据题意可知，立体图形的主视图为：第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形． 故选：D． 3. 估计的值在（ ） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，问题得解． 【详解】解：， ，即在5和6之间． 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； C、是轴对称图形，故该选项符合题意； D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 将290000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】解：． 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与小数点移动的位数相同．解题关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题的关键；根据代入即可求解. 【详解】， 故选：A. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可． 【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可． 9. 设方程的两实数根为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于，两根之积等于是解题的关键．根据根与系数的关系可得出、，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：、是一元二次方程的两实数根， ，， ； 故选：A． 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 11. 如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线，与交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，三角形的外角定理和直角三角形的性质，以及角平分线定义．根据直径所对的圆周角是直角可求出，根据作图可得是的角平分线，从而得到，再由三角形的外角性质可得答案． 【详解】解：∵为半圆O的直径， ∴， ∵， ∴， 由作图知，是的角平分线， ∴， ∴． 故选：D 12. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论： (1)柱子OA的高度为m； (2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度； (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m； (4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题． 【详解】解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；(1)正确； ∵y=﹣x2+2x+=﹣（x﹣1）2+2.25， ∴顶点是（1，2.25）， 故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故(2)正确，(3)错误； 解方程﹣x2+2x+=0， 得x1=﹣，x2=， 故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，(4)正确． 故选C． 【点睛】考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键． 二、填空题． 13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案：． 14. 计算=_____． 【答案】 【解析】 【详解】=[ (-5)×(-3)()b=. 故答案为 15. 计算的结果等于_______． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据平方差公式和二次根式的性质进行计算，再算减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键． 16. 直线与轴交点坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】把y=0代入中得出x值即可得出答案 【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0 ∴x= ∴直线与轴交点坐标为： 故答案为 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x的值即为直线与x轴交点的横坐标是解题的关键 17. 如图，正方形的边长为2，点E是的中点，与交于点 P，F 是上一点，连接分别交于点M，N，且，连接， 则（1）的长为_________． （2）的长为_________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．作于．证明，由全等三角形的性质得出，，由三角形的面积求出，由勾股定理求出，由相似三角形的判定与性质求出，的长，根据勾股定理可得出答案． 【详解】解：（1）作于． 正方形的边长为2，点是的中点， ，，， ， （2）， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ∵， ∴， ， ， ，， ， 故答案为：，． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上． （1）线段的长为 __________ ； （2）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点B，C，中，点M在边上，点N在边上，点P在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明） _______________ ． 【答案】 ①. ②. 如图，根据题意，切点为M；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点D和格点H，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点N，P，则点M，N，P即为所求 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）根据题意，与圆的交点为点M；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点D和格点H，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点N，P，则点M，N，P即为所求． 【详解】解：（1）AG； （2）如图，点M，N，P即为所求． 方法：如图，根据题意，与圆的交点为点M；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点D和格点H，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点N，P，则点M，N，P即为所求． 故答案为：（1）（2）根据题意，与圆的交点为点M；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点D和格点H，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点N，P，则点M，N，P即为所求． 三、解答题 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______________； （Ⅱ）解不等式②，得_______________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为___________． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（Ⅳ）． 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤和不等式组的解集在数轴上的表示方法即可解答． 【详解】（Ⅰ）解不等式，得：． 故答案为：； （Ⅱ）解不等式，得：． 故答案为：； （Ⅲ）在数轴上表示为： ； （Ⅳ）原不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集．掌握解一元一次不等式组的步骤是解答本题的关键． 20. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题； （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的m的值为_______； （2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数． 【答案】（1）60，35；（2）平均数是3；众数是3；中位数是3；（3）140人 【解析】 【分析】（1）根据公式样本容量=及其变形计算即可； （2）根据统计图的意义，确定准数据，通常为横轴上标注的数为数据，根据三数的定义计算即可； （3）利用样本估计整体的思想计算：总量×． 【详解】解：（1）根据题意，得　样本容量==60， ∵, ∴m=35； 故答案为：60，35； （2）4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， “读书量”为4本的学生数为(人)， ∴， ∴这60个样本数据的平均数是3． ∵在这组样本数据中，3出现了21次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是3． 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3， 有， ∴这组样本数据的中位数是3． （3）∵在60名学生中，4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， ∴． 答：估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人有140人． 【点睛】本题考查了样本与总体，数据的集中趋势，样本估计总体的思想，准确获得解题信息，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义并能准确计算是解题的关键． 21. 如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，． （1）如图①，若点E是的中点，求的大小； （2）如图②，过点D作的切线，交的延长线于点F，若交于点G，，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的直径， 平分，可得，再根据点E是的中点，，问题得解； （2）连接，先证明，再根据为的切线，可得，即有，即可得四边形为平行四边形，则有 ，由，可得，即有，问题得解． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，掌握以上基础知识是解答本题的关键． 22. 如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度．在桥面观测点处测得某根立柱顶端的仰角为，测得这根立柱与水面交汇点的俯角为，向立柱方向走40米到达观测点处，测得同一根立柱顶端的仰角为．已知点，，，，在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于桥面．（参考数据：，，，） （1）求大桥立柱在桥面以上的高度（结果保留根号）； （2）求大桥立柱在水面以上的高度（结果精确到1米）． 【答案】（1）大桥立柱在桥面以上的高度为米； （2）大桥立柱在水面以上的高度为51米． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）在中，根据正弦的定义求出； （2）在中，根据正切的定义求出，结合图形计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， （米）， 在中，（米）， 答：大桥立柱在桥面以上高度为米； 【小问2详解】 解：在中，米， （米）， 在中，（米）， （米， 答：大桥立柱在水面以上的高度为51米． 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.3，0.9，1.2；②0.06；③ （2）0.3km 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可； ③分为，，三种情况，利用路程、速度、时间的关系列函数关系式即可； （2）先求出李明步行的解析式，然后判断追上的时间不超过20分钟，可得方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：①，由图填表： 由于， ∴张强离宿舍的距离为； 由于， ∴距离为； 当时间为时，距离宿舍； 故答案为：0.3，0.9，1.2； ②张强从超市到体育场的速度为， 故答案为：； ③当时，； 当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：李明的速度为， ∴李明步行中离宿舍距离， 李明步行用时， ∴追上张强的时间在20分钟内， 解方程组得， ∴李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 24. 已知，在平面直角坐标系内有四边形，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，y轴上有一点D，将沿折叠，点A的对应点E在x轴上． （1）如图1，求线段的长度和点D的坐标； （2）将四边形沿x轴向右平移，得到四边形形，点A，O，E，B的对应点分别为．当点到达点C时停止平移．设，四边形与重叠部分的面积为S． ①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 【答案】（1），点的坐标为 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作，易知四边形为矩形，可得，，，由勾股定理可求得，由折叠可知，，，由等腰三角形的性质可得，可得，设，则，由勾股定理，求解即可得到点的坐标； （2）分当，当，当，进行讨论求出与的函数关系式；①在所求的函数关系式中找到四边形与重叠部分的图形为五边形即可求解；②根据函数关系式结合求每段函数的的取值范围进行讨论即可． 【小问1详解】 过点作， ∵，， ∴四边形为矩形， ∵点的坐标为，， ∴，，， 由勾股定理可得：， 由折叠可知，，， ∴， 又∵， ∴，则， 设，则， 由勾股定理可得：，即：， 解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 由（1）可知，，则， ∵，，， ∴，， 当时，则由平移可知，，，，则， 当，此时，如图，不与相交，与交于点，过作， ∴， 则， 此时四边形与重叠部分图形为四边形， 重叠部分的面积， 即：； 当，此时，如图，与相交于点，与交于点，过作，同上， ，则， 此时四边形与重叠部分的图形为五边形， 重叠部分的面积 即：； 当，此时，如图，与相交于点，与交于点，过作，同上， 则，， 此时四边形与重叠部分的图形为四边形， 重叠部分的面积 即：； 综上：， ①由上可知，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，； ②（i）当时，， ∴当时，随的增大而增大， 当时，，当时，， 即：； （ii）当时，， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当时，，当时，，当时，， 即：； （iii）当时，， ∴当时，随的增大而减小， 当时，，当时，， 即：； 综上：当时，． 【点睛】本题考查矩形的判定及性质，翻折与勾股定理，二次函数与动态几何，数形结合，分情况讨论是解决问题的关键． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）经过坐标原点，顶点P的坐标为，与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线解析式和点A的坐标； （2）抛物线上有一点D，过点D作直线的垂线，垂足为点E，，求点D的坐标； （3）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点G是点F关于点P的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l；（，为常数，）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段相交于点H，K，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、解直角三角形、一元二次方程等知识，综合性较强，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求出二次函数解析式，再把代入，即可求出点A的坐标； （2）过点D作轴， 垂足为C， 与直线相交于点 B.设点D 的坐标为 则点B 的坐标为.求出求出与坐标轴的交点为.得到.则得到解得即可得到答案； （3）过点 H作， 过点 K作，求出点G的坐标为进一步得到根据有两个相等的实数根解得 求出直线l的解析式为，直线解析式为.得到进一步求出待定系数法求出直线解析式为.求出得到利用即可求出答案． 【小问1详解】 ∵抛物线顶点P的坐标为， ∵抛物线经过坐标原点， ∴把代入得到 解得. ∴抛物线解析式为 当时， 可得 解得 ∴点A的坐标为. 【小问2详解】 如图， 过点D作轴， 垂足为C， 与直线相交于点 B. ∵抛物线上有一点D， 设点D 的坐标为 则点B 的坐标为. 当时， 可得， 解得 当时， ∴直线与坐标轴的交点为. ∴ ∵， ∴. ∵轴，轴， ∴ ∴. 在中， 则 解得 ∴点D的坐标为或. 【小问3详解】 如图， 过点 H作， 过点 K作. ∵点 G是点 关于点的对称点， ∴点G的坐标为 ∴. ∵， ∴在中， ∵点O和点A关于对称轴对称， ∵直线l: (k， b为常数， 与抛物线只有一个公共点， 有两个相等的实数根. ∴. 即 解得 ∴直线l的解析式为， 设直线解析式为： 把代入， 解得 ∴直线解析式为. 解得 ∵在中， 设直线解析式为 把代入， 解得 ∴直线解析式为. 解得 ∵在中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年天津市中新天津生态城一中中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 5. 将290000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 设方程的两实数根为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且．①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线，与交于点F，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论： (1)柱子OA的高度为m； (2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度； (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m； (4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题． 13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 14. 计算=_____． 15. 计算的结果等于_______． 16. 直线与轴交点坐标为_____________． 17. 如图，正方形的边长为2，点E是的中点，与交于点 P，F 是上一点，连接分别交于点M，N，且，连接， 则（1）的长为_________． （2）的长为_________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上． （1）线段的长为 __________ ； （2）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点B，C，中，点M在边上，点N在边上，点P在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明） _______________ ． 三、解答题 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得_______________； （Ⅱ）解不等式②，得_______________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为___________． 20. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题； （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的m的值为_______； （2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数． 21. 如图，是的直径，点C在上，平分交于点D，． （1）如图①，若点E是的中点，求的大小； （2）如图②，过点D作的切线，交的延长线于点F，若交于点G，，求的长． 22. 如图，小刚利用学到数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度．在桥面观测点处测得某根立柱顶端的仰角为，测得这根立柱与水面交汇点的俯角为，向立柱方向走40米到达观测点处，测得同一根立柱顶端的仰角为．已知点，，，，在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于桥面．（参考数据：，，，） （1）求大桥立柱在桥面以上的高度（结果保留根号）； （2）求大桥立柱在水面以上的高度（结果精确到1米）． 23. 已知学生宿舍、超市、体育场依次在同一条直线上，超市离宿舍0.6km，体育场离学生宿舍1.2km．张强从宿舍出发，先用了20min匀速步行去超市，在超市购买一些水和食物后，用了10min匀速跑步到达体育场，锻炼了半小时后匀速骑车返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/min 10 20 35 70 张强离宿舍的距离/km 0.6 ②填空：张强从超市到体育场的速度为　　km/min； ③当0≤x≤40时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）同宿舍的李明比张强晚5min从学生宿舍出发直接匀速步行前往体育场，却比张强早15min 到达体育场．李明在去体育场的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少?（直接写出结果即可） 24. 已知，在平面直角坐标系内有四边形，点A与点C分别在y轴与x轴上，其中，且点B坐标为，y轴上有一点D，将沿折叠，点A的对应点E在x轴上． （1）如图1，求线段的长度和点D的坐标； （2）将四边形沿x轴向右平移，得到四边形形，点A，O，E，B的对应点分别为．当点到达点C时停止平移．设，四边形与重叠部分的面积为S． ①如图2，当四边形与重叠部分的图形为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，直接写出S的取值范围． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）经过坐标原点，顶点P的坐标为，与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线解析式和点A的坐标； （2）抛物线上有一点D，过点D作直线垂线，垂足为点E，，求点D的坐标； （3）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点G是点F关于点P的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l；（，为常数，）与抛物线只有一个公共点，且分别与线段相交于点H，K，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$