安徽省蚌埠市固镇县联考2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期高一年级期中考试…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题(本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。) 1、集合A＝{x∈N|0<x<4}的子集个数为(　 　) A．3 B．4 C．7 D．8 2、设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)等于(　 　) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} 3．不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4．函数的定义域为（ ） A． 且 B． C．且 D． 5、已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，如图中阴影部分所表示的集合为 A．{1} B．{1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2} 6．设x∈R，则f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x2，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝ C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0 D．f(x)＝，g(x)＝x－3 7、已知集合A＝{x|3≤x≤7}，B＝{x|m－1<x<3m＋1}，若A∩B＝A，则(　 　) A．－3≤m≤4 B．3<m<4 C．2<m<4 D．2<m≤4 8．已知函数则等于（ ） A．4 B． C．2 D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9、 如果，那么（ ） A. B. C. D. 10、下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件 D. 已知正数，满足，则的最小值为9 11．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A．； B．； C．； D．若，则. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。） 12. 已知集合，则_____ 13、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是 ． 14．若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的解析表达式为　　　　. 四、解答题（本题共5题，共67分。） 15、（13）设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4x＋a＝0，a为常数}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 16、（15）已知函数f(x)=． （1）求函数f(x)的定义域； （2）求f(－3)，f()的值； （3）当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值． 17、（15）已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|m－3≤x≤m＋2，x∈R}． (1)若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A∩(∁RB)＝A，求实数m的取值范围． 18、（17）利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若,求的最小值,并求此时x的值; (2)已知x,,且,求xy的最大值; (3)若不等式的解集为,求a,b的值; 19、（17）已知集合A＝{x|2<x <6}，集合B＝{x|2m <x< 2－m }． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B C B B D C AD 题号 10 11 答案 ACD AD 1、 2、C 3、【答案】B 【解析】 分析】直接解一元二次不等式即可求解. 【详解】解：已知不等式，解得：或， 所以原不等式的解集为：. 4、C 5、B解析 图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUB) ∩A， 又A={1, 2,3,4,5},B={x ∈R|x ≥3}，所以CUB={x|x <3}，所以(CUB)∩A={1,2}. 故图中阴影部分表示的集合是{1,2}. 6、 B　 [对于A，f(x)＝x2(x∈R)，与g(x)＝＝|x|(x∈R)的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f(x)＝＝1(x>0)，与g(x)＝＝1(x>0)的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f(x)＝1(x∈R)，与g(x)＝(x－1)0＝1(x≠1)的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f(x)＝＝x－3(x≠－3)，与g(x)＝x－3(x∈R)的定义域不同，所以不是同一函数．故选B.] 7、 D 8、C 9、AD 10、【答案】ACD 【分析】由存在性命题的否定判断A；由或可判断B；由一元二次方程的根的分布判断C；由均值不等式及1的变形确定D选项. 【详解】由含量词命题的否定知，“，”的否定是“，”，故A正确； 因为成立推不出，所以“”是“”的充分不必要条件错误，故B错误； 因为方程有一正根和一负根等价于，即，故C正确； 因为，所以， 当且仅当，即当时，等号成立，故D正确. 故选：ACD 11、[解析]AD 解: 由函数y=ax2+bx+c的图象，可得函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，∴a<0，Δ=b²-4ac>0，∴A正确; 由对称轴方程为x=- =-1，可得2a=b,∴ 2a-b=0，∴B不正确; 由f(-1) >0，可得a-b+c>0，∴C不正确; 由图象可得f(-3)=0，根据函数的对称性，可得f(1)=0， ∴y>0，可得-3<x<1，∴D正确.故选: AD 12.{0,2} 13 a≤1 14、 g(x)＝2x－1. 解析　令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1. 15.解:集合A={x|x²-3x+2=0}={1,2}， 2分 集合 B={x|x²-4x+a=0,a为常数}. 若B⊆A,则当B= ∅时，△=16-4a<0,解得 a>4; 5分 当B={1}时,则1-4+a=0,解得a=3，若a=3,则 B={1,3},不合题意; 8分 当B={2}时,则4-8+a=0,解得a=4.经验证符合题意. 11分 综上，实数a的取值范围是{a|a≥4}. 13分 16．【详解】 （1）要使函数有意义,须 且， 4分 所以函数的定义域为 5分 （2） ,所以 7分 10分 （3）, 12分 15分 17、【详解】 解:(1)因为A∩B={x|0≤x≤3}， 所以，所以，所以 m=2 7分 (2)由题意，可得∁RB = {x|x<m-2 或x>m+2}， 9分 A⊆∁RB,所以m-2>3 或m+2<-1, 13分 所以m>5 或m<-3. 故实数m的取值范围为{m|m>5 或m<-3}. 15分 18、解析：(1),当且仅当时取等, 故最小值为4,此时; 5分 （2）, 当且仅当,时取等, 9分 故最大值为. 10分 (3)不等式的解集为, 和3是方程的两个实根, 12分 解得; 17分 19、 解析 (1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},则AUB= {xl-2<x<3} 3分 (2)由A∪B=B得A⊆B, 4分 所以， 7分 解得 m≤-2， 即m的取值范围是{m|m≤-2}. 9分 (3)当B=∅时,符合题意， 此时有 2m≥1-m,即 m≥ 11分 当B≠Ø时,有，或 15分 解得0≤m< 综上,实数m的取值范围为{m|m≥0} 17分 学科网（北京）股份有限公司 $$