14.3 第1课时 实数的概念-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

14.3 实数 第1课时 第十四章 实数 学习目标 1.认识数的扩充的必要性. 2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式. 3.能将实数按要求进行分类. 学习重难点 理解无理数的本质特征. 难点 重点 能将实数按要求进行分类. 复习回顾 在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？ 有理数 整数 分数 还有其他分类方法吗？ 新知探究 思考 （1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？ （2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？ 可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0 分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式. 有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 即：整数、分数、有限小数、无限循环小数一定是有理数. 如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形 1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？ 2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？ 一起探究 1 2 4 1 2 既不是整数，也不是分数，因此 不是有理数. 借助计算机可以得到： 它是一个无限不循环小数. 我们把无限不循环小数叫做无理数. 无理数 正无理数 负无理数 无理数的不同形式： 1.以小数形式出现：1.21256789345…… 2.以根号形式出现： 3.以， 定义 一般地，如果a是一个正无理数，那么-a是一个负无理数. 我们把有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 实数 正实数 负实数 0 随堂练习 1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）． （A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形 2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444… C 3.判断题. (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ √ × × 拓展提升 1.填空：在实数 整数有____________________________ 有理数有_________________________ 无理数有__________________________ 3 归纳小结 实数 有理数：整数和分数 无理数：无限不循环小数 绿卡图书—走向成功的通行证 18 C 2.下列各数：3.141 592 6，，1.212 212 221…，，2－π，－2 020，中，无理数有________个． $$