14.2 立方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

14.2 立方根 第十四章 实数 学习目标 1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算. 3.探究立方根的性质，并能灵活运用. 学习重难点 理解并掌握立方根的性质. 难点 重点 理解平方根与立方根的区别和联系. 复习回顾 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根. 定义 性质 表示方法 开平方 平方根 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 0只有一个平方根，是0本身. 负数没有平方根. 开平方与平方互为逆运算. 新知引入 思考 如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可以求出它的体积为23=8；同样，根据正方体的体积公式以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的棱长. 他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3. 你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？ 做一做 求满足下列各式的x的值： （1）x3=-1；（2）x3=64；（3）x3=0.008；（4）x3=-. 定义： 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根. 谈一谈 1.一个正数有几个立方根？正数的立方根是正数还是负数？ 2.一个负数有几个立方根？负数的立方根是正数还是负数？ 3.0的立方根是什么数？ 一个正数有一个正的立方根. 一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是0. 立方根的性质： 归纳： 表示方法： 我们把数a的立方根用符号“ ”来表示，读作“三次根号a”，其中，a称为被开方数，3称为根指数． 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方和立方互为逆运算. 例1 求下列各数的立方根： （1）；（2）-8；（3）-0.064. 例题解析 归纳总结 负数没有平方根，但是它有立方根. 例2 求下列各式的值： 知识拓展 平方根与立方根的区别与联系 区别: （1）在用根号表示平方根时,根指数2可以省略,而用根号表示立方根时,根指数3不能省略; （2）平方根只有非负数才有,而立方根任何数都有,并且每个数都只有一个立方根; （3）正数的平方根有两个,而正数的立方根只有一个. 联系: （1）开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算; （2）都可归结为非负数的非负方根来研究,平方根主要通过算术平方根来研究,而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究; （3）0的平方根和立方根都是0. 随堂练习 1.8的立方根为(　　) A．2 B．±2 C．2 D．±2 2.有下列四个说法： ①1的算术平方根是1； ②的立方根是±； ③－27没有立方根； ④互为相反数的两数的立方根互为相反数． 其中正确的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ C 3.已知一个正数的两个平方根分别为3a－1和－5－a，则这个正数的立方根是(　　) A．－2 B．2 C．3 D．4 D 拓展提升 归纳小结 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 绿卡图书—走向成功的通行证 22 C 1.若与互为相反数，求1－的值． 解：因为与互为相反数， 所以()3＋()3＝0，解得x＝4. 所以1－＝1－＝1－2＝－1. 2.若＋＝0，且y≠0，求的值． 解：因为＋＝0， 所以与互为相反数， 得1－2x＋3y－5＝0.即2x＋4＝3y. 所以＝＝3. 3.如果为a－3b的算术平方根，为1－a2的立方根，求2a－3b的立方根． 解：由题意知b＋4＝2，a＋2＝3， 所以b＝－2，a＝1. 所以2a－3b＝2×1－3×(－2)＝2＋6＝8. 所以＝＝2. $$