13.3 第4课时 具有特殊位置的三角形全等-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

13.3 全等三角形的判定 第4课时 第十三章 全等三角形 学习目标 1.掌握并灵活运用三角形全等的判定方法. 2.通过平移、旋转等变换，认识全等三角形的特殊位置关系. 3.经历探索过程，体会平移、旋转等变换，养成探究能力与合作精神. 学习重难点 通过平移、旋转等变换，认识全等三角形的特殊位置关系. 难点 重点 掌握并灵活运用三角形全等的判定方法. 复习巩固 基本事实一： 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”. 基本事实二： 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“边角边”或“SAS”. 基本事实三： 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“角边角”或“ASA”. 全等三角形的判定定理 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“角角边”或“AAS”. 新知探究 如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形. （1）观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换（平移或旋转）后，能够与另一个三角形重合. （2）请你分别再画出几组具有类似位置关系的两个全等三角形. 归纳： 实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另一个三角形经过平移或旋转（有时是两种变换）得到的.发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找到命题证明的途径，较快地解决问题. 例3 已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE//AB，交AC于点E，DF//AC，交AB于点F. 求证：△BDF≌△DCE. 例题解析 证明：∵D是BC的中点（已知）， ∴BD=DC（线段中点定义）. ∵DE//AB，DF//AC（已知）， ∴∠B=∠EDC，∠BDF=∠C（两直线平行，同位角相等）　 在△BDF和△DCE中， ∵ ∴△BDF≌△DCE（ASA）. ∠B=∠EDC， BD=DC， ∠BDF=∠C， 例4 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，CF//AB，交DE的延长线于点F. 求证：DE=FE. 证明：∵CF//AB（已知）， ∴∠A=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.　 在△EAD和△ECF中， ∵ ∴△EAD≌△ECF（ASA）. ∴DE＝FE（全等三角形的对应边相等）． ∠A=∠ECF， AE=CE， ∠AED=∠CEF（对顶角相等）， 随堂练习 1.如图，C是线段AB的中点，CD＝BE，CD∥BE. 求证:∠D＝∠E. 证明：∵C是线段AB的中点， ∴AC=CB. 又∵CD∥BE, ∴∠ACD=∠CBE. 在△ACD和△CBE中, AC=CB, ∠ACD=∠CBE, CD=BE, ∴△ACD≌△CBE（SAS）, ∴∠D=∠E. 2.已知：如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF， AC=DF，BM⊥AC，EN⊥DF. 求证：BM=EN. 证明：在△ABC和△DEF中, 　AB=DE , ∵ 　BC=EF, AC=DF , ∴△ABC≌△DEF（SSS）． ∴AB=DE，∠A=∠D ， 又∵BM⊥AC，EN⊥DF ， ∴∠AMB=∠DNE ． 在AMB和△△DNE中, 　∠A=∠D, 　∠AMB=∠DNE, 　AB=DE, ∴△AMB≌△DNE（AAS)． ∴BM=EN． 3.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BC=CE， 且∠BAE=∠BCE=∠ACD=90° 证明：△ABC≌△DEC. 证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°, ∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠4+∠5=∠2+∠D, ∴∠1=∠D，∠3=∠5. 在△ABC和△DEC中, ∠1=∠D, ∵ ∠3=∠5, BC=CE, ∴△ABC≌△DEC（AAS）. 拓展提升 如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°， AB=AC，AD=AE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么关系？ 解：BE＝CD且BE⟂CD． 证明如下：在△ABE和△ACD中， ∵ ∴△ABE≌△ACD（AAS）. ∴BE＝CD． 延长BE交CD于点F ∴△ABE≌△ACD, AB＝AC, AD＝AE, ∠BAC=∠DAE, ∴∠ABE=∠ACD. ∵∠BEC是△ABE和△CEF 的外角， ∴∠BEC=∠ABE+∠BAE =∠ACD+∠CFE. ∴∠CFE=∠BAE, ∴BE⟂CD. 归纳小结 判定三角形全等的思路 已知两边 已知一边一角 已知两角 找夹角(SAS) 找另一边(SSS) 边为角的对边 边为角的一边 找任一角(AAS) 找夹角的另一边(SAS) 找边的对角(AAS) 找夹角的另一角(ASA) 找夹边(ASA) 找除夹边外的任意一边(AAS) 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$