13.3 第3课时 角边角和角角边-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

13.3 全等三角形的判定 第3课时 第十三章 全等三角形 学习目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”. 2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用. 学习重难点 能用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等. 难点 重点 规范叙述证明三角形全等的过程. 复习巩固 基本事实一： 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”. 基本事实二： 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“边角边”或“SAS”. 探究 新知探究 知识点1 角边角 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，BC=B'C'，∠C=∠C'.把△ABC和△A'B'C'叠放在一起，它们能够完全重合吗？ 基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. 基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”. 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'． 知识点2 角角边 证明 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°， ∠A'＋∠B'＋∠C'＝１８０°， （三角形内角和定理） 又∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，（已知） ∴∠C＝∠C'（等量代换）．BC＝B'C' 在△ABC和△A'B'C'中， ∵ ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA） ∠B＝∠B'， BC＝B'C'， ∠C＝∠C'， 全等三角形的判定定理 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“角角边”或“AAS”. 例2 已知：如图，AD=BE，∠A＝∠FDE，BC//EF． 求证：△ABC≌△DEF. 例题解析 证明：∵AD=BE（已知）， ∴AB=DE（等式的性质）. ∵BC//EF（已知）， ∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）　 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA）. ∠A=∠FDE， AB=DE， ∠ABC=∠E， 随堂练习 1.已知：如右图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4， 求证：△ADC≌△BCD. 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4， 即∠ADC＝∠BCD. 在△ADC和△BCD中， ∴△ADC≌△BCD(ASA)． ∠1＝∠2（已知）， DC＝CD（公共边）， ∠ADC＝∠BCD（已证）， 2.已知：如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，点D为垂足. 求证：△ABD≌△ACD. A B C D 证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDA=∠CDA=90°. ∴△ABD≌△ACD （ASA）. ∠ BAD =∠ CAD （已知）， AD=AD(公共边)， ∠BDA=∠CDA （已证）， 3.如图，点C在BD上，AB⟂BD，ED⟂BD，AC⟂CE，AB=CD. 求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵AB⟂BD，ED⟂BD，AC⟂CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝９０°． ∴∠DCE＋∠DEC＝９０°， ∠BCA＋∠DCE＝９０°． ∴∠BCA＝∠DEC． 在△ABC与△CDE中, ∴△ABC≌△CDE（AAS）. ∠BCA＝∠DEC, ∠B＝∠D, AB=CD, 拓展提升 已知：如图，AB⟂AD，AC⟂AE，AB=AD，∠B=∠D.求证：BC=DE. 证明：∵AB⟂AD，AC⟂AE， ∴∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠BAD－∠CAD=∠CAE－∠CAD， 即∠BAC=∠DAE. 在△AFD和△CEB中， ∠B=∠D, ∠BAC=∠DAE, AB=AD , ∴△ABC≌△ADE（ASA）. ∴BC=DE. 归纳小结 基本事实三： 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“角边角”或“ASA”. 全等三角形的判定定理 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“角角边”或“AAS”. 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$