13.3 第2课时 边角边-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

13.3 全等三角形的判定 第2课时 第十三章 全等三角形 学习目标 1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”. 2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用. 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件. 学习重难点 三角形全等的判定方法“SAS”. 难点 重点 “SAS”判定方法证明两个三角形全等. 复习巩固 基本事实一： 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.可简记为“边边边”或“SSS”. 三角形具有稳定性. 探究一 新知探究 知识点 边角边 画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30°. 结论： 两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等. “SSA”不能判定全等即“SSA”不存在. 探究二 尺规作图： 作△A'B'C'使A'B'=AB=3 cm，∠B'=∠B=30°，B'C'=BC=5 cm. 基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. 基本事实二可简记为“边角边”或“SAS”. 例1 已知：如图，AD//BC，AD=CB. 求证：△ADC≌△CBA. 例题解析 证明：∵AD//BC（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 在△ADC和△CBA中， ∵AD=CB（已知）， ∠1=∠2（已推出）， AC=CA（公共边）， ∴△ADC≌△CBA（SAS）. 随堂练习 1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE. 求证：∠B＝∠C. B C D E A 证明：在△ABD和△ACE中， AB＝AC(已知)， ∠A=∠A(公共角)， AD＝AE (已知)， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）. 2.已知:如图, AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证:DC∥AB. D C O A B OA=OC（已知）， ∠AOB =∠COD （对顶角相等）， OB=OD （已知）， 证明：∵ ∴△COD≌△AOB（SAS）， ∴∠C=∠A（全等三角形对应角相等）， ∴ DC∥AB （内错角相等的两条直线平行）. 3.如图，在湖泊的岸边有A、B，难以直接量出A, B两点间的距离，你能设计一种量出A, B间距的方案吗？说明你这样设计的理由. A B B′ A′ C 解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C, 连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC； 连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC. 连接A′ B′，量出的长度就是AB两点间距离. 证明：在△ABC与△A′B′C中， ∵ AC=A′C， ∠ACB= ∠ A′C B′（对顶角相等）， BC=B′C， ∴△ABC≌△A′B′C（SAS）. ∴A′B′=AB（全等三角形对应边相等）. A B C · B′ A′ 拓展提升 1.如图, 点E、F在AC上, AD//BC, AD=CB, AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE (已知）， (已证）， (已证）， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 归纳小结 基本事实二： 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. 可简记为“边角边”或“SAS”. 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$