12.4 分式方程-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

12.4 分式方程 第十二章 分式和分式方程 学习目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根. 学习重难点 理解并掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点 重点 理解解分式方程时出现的无解情况及增根. 复习回顾 方程 含有未知数的等式叫做方程. 一元一次方程 只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1. 整式方程 分母不含有未知数的方程. 情景引入 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度. 一起探究 探究新知 知识点1 分式方程及其解的概念 1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 问题中的等量关系为： （1）小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红上学路上的时间； （2）公共汽车的速度=9×小红步行的速度. 知识点1 分式方程及其解的概念 1.上述问题中有哪些等量关系？ 2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程. 上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？ 谈一谈 像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. 例题解析 例1 解方程： 思考 不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）. 知识点2 分式方程的增根 总结归纳 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 检验 若最简公分母=0（分式方程无意义） 若最简公分母≠0（分式方程有意义） 经检验，是原分式方程的解（根） 经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根 例2 解方程： 解分式方程一定要注意验根. 随堂练习 D 拓展提升 B 归纳小结 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 检验 若最简公分母=0（分式方程无意义） 若最简公分母≠0（分式方程有意义） 经检验，是原分式方程的解（根） 经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$