第三章 代数式 章节测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版数学七年级上册 第三章 代数式 章节测试 一、选择题 1．如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是（　　） A． B． C． D． 2．一件衬衫是a元，一条裤子的价格比它的2倍多3元，一条裤子的价格是（　　） A．元 B．元 C．元 3．下列语句叙述正确的是（ ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．中底数是，指数是4 C．中，与成反比例关系 D．（精确到）得到的近似数是 4．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．对下列代数式作出解释，其中不正确的是（　　） A．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁 B．a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁 C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2 D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2 6．观察下列关于m，n的单项式的特点：m2n，m2n2，m2n3，m2n4，m2n5，……，按此规律，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 7．如，我们叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，）（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则我们说．已知集合，集合，若，则则的值是（　　） A．2 B． C． D． 8．如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（　　） A．2 B． C． D． 9．已知，则的值是（　　） A． B． C． D．2 10．按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是（　　） A．2或7 B．2或22 C．2或22或7 D．2或12或22 二、填空题 11．按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　 　． 12．n的平方用代数式表示为　 　． 13．举一例说明代数式可表示的实际问题中的数量或数量关系：　 　 14．某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为元，该商店将进价提高后作为零售价销售，那么销售这种“84消毒液”10箱，可获得的利润是　 　元.（用含a的式子表示） 15．若，且，，则　 　． 16．若，则的值为　 　． 17．若，则　 　． 18．一位同学在学会用字母表示数后，借助符号正确的描述了有理数的除法法则：a÷b=a×（b≠0），请你用文字描述该法则　 　 19．一件衣服的进价为a，在进价的基础上增加20%标价，则标价表示为　 　. 20．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“5”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，则新矩形的周长可表示为　 　． 三、解答题 21．中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品． （1）如果按计划生产，则该生产线每周生产　 　个产品，生产的产品总量与生产的时间成　 　关系．（填“正比例”或“反比例”） （2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划数m的差/个 -100 70 60 -130 80 -50 140 ①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？ ②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明； （3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成． ①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成_________关系；（填“正比例”或“反比例”） ②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明． 22．观察下面三行数： ，4，，，，，…；① 0，6，，，，，…；② ，2，，8，，32，…．③ （1）第①行数的第n个数是什么？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 23．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．” 小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．” 小亮说：“﹣＜﹣，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．” 小彭说：“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方” 依次判断四位同学的说法是否正确，如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法． 24．为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同． 甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费； 乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠． 问： （1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付　 　元，到乙厂采购需要支付　 　元； （2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？ 25．说出下列代数式的意义（1）2a+3；（2）（a+3）x；（3）；（4）． 26．若实数满足：是最大的负整数，，且，求的值． 27．阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？” 我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，求的值． 28．已知求的值． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 11．-26 12． 13．一支笔4元，支笔的钱数（答案不唯一） 14． 15．或 16．-2 17．2019 18．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数． 19．1.2a 20．4a-8b 21．（1）7m；正比例 （2）解：①． 答：周二生产的产品数是670． ②（个） 答：该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多，多了10个． （3）解：①反比例 ②由（2）中①可知， 当时，． 答：当时，该企业能在规定时间内完成订单． 22．（1）解：根据题意知，，，，，，，…， ∴可推导一般性规律为：第n个数为； 故答案为：. （2）解：由题意知，①和②中，，，，，，…， ∴第①行中每个数字加2，可得第②行的对应位置的数字； ①和③中，，，，，，…， ∴第①行中每个数字除以2，可得第③行的对应位置的数字； 故答案为：第①行中每个数字加2，可得第②行的对应位置的数字；第①行中每个数字除以2，可得第③行的对应位置的数字. （3）解：根据题意知，第①行的第8个数字为，则第②行的第8个数字为，第③行第8个数字为， ∴三个数的和为， ∴三个数的和为． 故答案为：. 23．解：四个人说的只有小亮说法是正确的；小明的改为“绝对值不大于4的整数有9个．” 小丁的改为说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．” 小彭的改为说：“代数式a2+b2表示的意义是a的平方与b的平方的和”或“代数式a2+b2表示的意义是a、b的平方和”． 24．（1）； （2）解：当印制200份秩序册时， 甲厂的总费用：（元）． 乙厂的总费用：（元）． ， 答：选乙厂的付费较少． 25．解：（1）a的2倍与3的和； （2）a+3与x的积或a与3的和的x倍； （3）的意义是c 除以ab的商； （4）x与（x﹣y）的商． 26． 27．（1）解：原式 （2）解：原式 ∵∴∴原式 （3）解：原式 ∵∴ ∴原式 28．-24 学科网（北京）股份有限公司 $$