14.1 第2课时 算术平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

课题

平方根

授课类型

新授课

授课人

教学内容

课本P63—65

教学目标

1.了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.

2.理解算术平方根与平方根的联系与区别.

教学重难点

重点：算术平方根的概念和性质.

难点：对算术平方根意义的理解.

教学准备

多媒体课件

教与学互动设计（教学过程）

设计意图

1.创设情景，导入新课

一起思考下面的问题：

【问题1】学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?

老师：怎样算出画布的边长呢？(思考1分钟)

【问题2】填表:

从正方形的面积，引出求一个正数的正的平方根,让学生初步认识算术平方根,为下面的学习做好铺垫.

   老师：怎样根据正方形的面积，确定正方形的边长呢？

总结：已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.

那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢?

下面我们来共同探讨这个问题.

2.实践探究，学习新知

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题.实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数.

一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.也就是，在等式x2=a(x≥0)中，规定x=.

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

【试一试】你能根据等式112=121，说出121的算术平方根吗？并用等式表示出来吗？

解：121的算术平方根是11，用等式表示为=11.

实际上，当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应得到.

例如：9的算术平方根为3，它的负的平方根就是-3，即=3，-=-3.

的算术平方根为，它的负的平方根为，即

使学生初步体会算术平方根的意义.

，.

0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方根为0，即.

【知识拓展】平方根与算术平方根的区别和联系.

区别：（1）概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根.

（2）表示方法不同:正数a的平方根表示为±;正数a的算术平方根表示为.

（3）个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.

联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.

（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.

（3）0的平方根、算术平方根都是0.

（4）求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.

【做一做】

求下面各数的算术平方根：

（1）144；  （2）0.01；   （3）；

（4）132；  （5）（-16）2.

【解题思路】确定哪个正数的平方等于题目中给出的数，这个正数就是所求数的算术平方根.

让学生在小组间进行必要的合作与交流，以加深学生对平方根及算术平方根意义的理解。