13.3 第2课时 边角边-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

13.3 全等三角形的判定 第2课时 边角边 课题 边角边 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P42—43 教学目标 1.掌握“边角边”基本事实的内容. 2.能初步应用“边角边"判定两个三角形全等. 3.使学生初步探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学结论的过程. 4.体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程. 教学重难点 重点：两边及其夹角证全等的基本事实，用“边角边”证明两个三角形全等. 难点：探索“边角边”判定方法. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 提出问题： 1.怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么?三角形全等的判定（SSS）的内容是什么? 2.如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗?此时应该有两种情况,一种是角夹在两条边的中间,形成两边一夹角，一种是角不夹在两边的中间，形成两边一对角，如下图所示: 复旧导新，激发学生的学习兴趣，为下面学习做好铺垫,让学生感知“两边一角”的两种情况,建立分类讨论的思想. 2. 实践探究，学习新知 刚才通过讨论我们知道两边一角有两种情况，首先我们先研究其中的两边一夹角. 思路一 1.先任意画一个ΔABC，如图1所示,再画一个ΔA'B'C’,使A’B'=AB,A'C’=AC，∠A'=∠A.(即两边和它们的夹角相等） 说明：要画三角形,首先要确定三角形的三个顶点. 解：如图2所示.（1)画∠DA'E=∠A; （2)在射线A’D上截取A'B’=AB,在射线A'E上截取A'C’=AC； (3)连接B’C’. 肯定学生中好的画法，并让学生与教材中的画法进行比较，确定正确的画法.(进一步学习三角形的画法,从实践中体会两个三角形全等的条件) 2.引导学生剪下三角形,看是不是与原三角形全等. 得出结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简记为“边角边"或“SAS". 也就是说,三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了,这个三角形的形状、大小就确定了. 用符号语言表述为： 在ΔABC与ΔA’B'C'中, ∴ΔABC≌ΔA’B’C'（SAS). “SAS"中的“A”必须是两个“S"所夹的角. 3.问题：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗? 根据学生的讨论,教师应该及时点拨,必要时可以画反例图形. 通过反例证明：已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等不一定成立.(让学生了解推翻一个结论可以通过举反例) 1.引导学生画一个三角形，使它的两条边分别是1.5 cm,2.5 cm，并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30°.（小组交流后比较画出的图形是否全等,小组内选代表发言） 【实验】　如图所示,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出ΔABC,固定住长木棍,转动短木棍,得到ΔABD.这个试验说明了什么？ 教师让学生观察运动过程,并加以分析.指出：两个三角形的两条边和其中一条边的对角分别相等时,这两个三角形不一定全等. 2.画一个ΔABC,使AB=3 cm,BC=4 cm，∠B=60°.比较小组内成员所画的三角形是否全等. 出示教材第41页“一起探究”和观察与思考. （让学生动手操作，提高学生的动手能力和小组合作学习的能力，从而让学生发现“边角边"定理) 【提出问题】　通过刚才的操作，你能得出什么结论? 学生交流后得出基本事实:即“如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等". 简记为“边角边"或“SAS”. 出示教材第42页“大家谈谈”，说明全等三角形的性质在生活中的广泛应用.在判定两个三角形全等时，经常要用到对顶角、公共角或公共边. 活动二:例题讲解 ［过渡语］　根据“SAS”我们可以判定两个三角形全等，在判定的时候要先确定相等的两组边和这两条边所夹的角. 【教材例题】已知：如图所示,AD∥BC，AD=CB.求证：ΔADC≌ΔCBA. 〔解析〕　根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠2.再根据“SAS"进行判定,注意AC是两个三角形的公共边. (学生写出推理过程,教师找一名学生到黑板板演，然后教师讲评) 用实验的方式探讨满足两边和其中一边的对角分别相等，能否保证两个三角形全等的问题，让学生直观的发现结论，也让学生体会到要判定一个命题是假命题，只要举出一个反例. 通过例题使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法. 3.学以致用，应用新知 【例1】如图,有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC 并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点 E，使CE=CB.连接DE，那么量出的长就是A，B的距离.为什么？ 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE . 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，利用“SAS”证明两个三角形全等，进而求边求角，是学生体会证明线段相等或角相等时，通常通过证明他们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　) A．8 cm　　B．9 cm　　C．10 cm　　D．11 cm 答案：B 2.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. 证明：∵AD//BC，∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 3.如图所示,如果AB=AC，　　　　,根据“SAS”，即可判定ΔABD≌ΔACE.   答案：AD=AE 解析：AB=AC,∠A为两三角形的公共角,又AD=AE,∴ΔABD≌ΔACE（SAS). 4.完成下面的证明过程: 如图所示，已知AD∥BC,A，E，F，C在一条直线上,AD=CB，AE=CF. 求证:∠D=∠B. 证明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠　　　　（两直线平行,　　　　相等).  ∵AE=CF， ∴AF=　　　　.  在ΔAFD和ΔCEB中, ∴ΔAFD≌ΔCEB(SAS）, ∴　　　　=　　　　.  答案：C　内错角　CE　∠D　∠B 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 5.课堂小结，自我完善 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 注意：三角形全等的基本事实“SAS”中的相等的角必须是夹角,否则这两个三角形不一定全等,即有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 6.布置作业 1.课本P43练习T1，T2; 2.课本P43-P44习题A组T1,T2,T3. 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高解题能力和做题效率. 板书设计 13.2 第2课时 边角边 活动一:“边角边”基本事实的探究 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边"或“SAS”) 活动二：例题讲解 例1 提纲掣领，重点突出. 教后反思 1.这节课是三角形全等判定的第二节新课,目的是让学生掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，经历探索“已知两边及一角"对应相等的三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题,培养学生合作精神，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯，本节教学比较成功的地方有以下几点:(1)目标明确,重点突出;(2)方法得当,充分调动了学生学习的积极性;（3）关注每一位学生，知识落实好；（4)体现了新课程的理念.从学生角度来说:(1)学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识,训练了思维能力;(2)在课堂上能合作交流,不止学习了知识,情感也得到了释放和发展;（3)对三角形全等的判定(SAS)掌握得较好. 2.学生作图的过程不够规范,有的学生作图不够认真,导致在观察比较的时候产生偏差. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$