12.5 第1课时 分式方程的应用（1）-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

12.5 分式方程的应用 第1课时 分式方程的应用（1） 课题 第1课时 分式方程的应用（1） 课型 新授课 教学内容 教材第22-23页的内容 教学目标 1.能正确确定应用题中数量之间存在的等量关系（工程问题和行程问题等）. 2.能根据问题中的数量关系列出分式方程，并解决简单问题. 3.在探索的活动中，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，积累活动经验. 教学重难点 教学重点：能正确根据题意找到题目中的等量关系,并列出方程. 教学难点：正确找出实际问题中的等量关系． 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，导入新课 （老师提问，引导学生集体回答，复习旧知） 老师：解分式方程的基本思路是什么？ 学生：把分式方程去分母，转化为整式方程再求解. 老师：说一下解分式方程的步骤. 学生：①去分母化为整式方程，②解整式方程，③检验整式方程的根，④写出答案. 老师：你们是怎么验根的？ 学生：把整式方程的解代入原分式方程的最简公分母中，看公分母的值是否为零，若不为零，则是分式方程的根，若为零，则是增根，原分式方程无解. 老师提问：我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本关系式是什么？ 学生1：行程问题：路程 = 速度×时间. 学生2：工程问题：工作总量 = 工作时间×工作效率. 学生3：销售利润问题：批发成本 = 批发数量×批发价； 销售利润=销售收入－成本；利润率 = 利润÷进价（或成本）. 学生4：数字问题：两位数ab可以表示为10a+b. 学生5：…… 老师：知道了这些实际问题相关的关系式，接下来我们学习分式方程的应用，就可以根据关系式列分式方程. 2.探索新知，归纳知识 活动一 一起探究 （分式方程的应用） 小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字? 让学生分小组探究: （1)请找出上述问题中的等量关系; （2）试列出方程,并求方程的解; （3)写出问题的答案，将结果与同学交流. 学生:(1)小红录入9000字所用时间=小丽录入7500字所用时间.小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220. （2)设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入(220—x）字.根据题意,得,解得x=120.经检验,x=120是原方程的根.220-x=100. (3)小红每分钟录入120字，小丽每分钟录入100字. 活动二 例题讲解 【教材例题】 例1 某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改进了工作方法,工作效率提高了20％,因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校? 分析：如果设工程队原计划用x个月建成这所学校,那么改进工作方法前的工作效率为　　　　,改进工作方法后的工作效率为　　　　.  解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校,根据题意，得： ·(1+20%）=. 解得x=6. 经检验，x=6是原分式方程的根. 答:这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校. 活动三 总结归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤 【大家谈谈】请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤.它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同？ 学生：首先设未知数，然后列方程，解方程，再检验，最后作答. 老师：很好，接下来我们一起梳理一下.（师生互动） 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：找出题中的等量关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意； 答：写出答案. 3.学以致用，应用新知 考点 分式方程的应用（1） 【例1】行程问题 甲、乙两火车站相距1 200千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3倍，从甲站到乙站的时间缩短了10小时，求列车提速后的速度． 解：设列车提速前的速度为x km/h， 由题意，得10，解得x＝80. 检验：x＝80是原分式方程的解， 此时3=3×80＝240. 答：列车提速后的速度是240 km/h． 【例2】 工程问题 安徽省某市计划建一个绿色休息区，若甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3天才能完成．现甲、乙两队合作2天后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，4天后完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少天？ 解：设甲队单独完成需要x天，则乙队需要(x＋3)天． 由题意，得＝1，解得x＝6. 检验：x＝6是方程的解． 此时x＋3＝9. 答：甲队单独完成全部工程需6天，乙队单独完成全部工程需9天． 4.随堂训练，巩固新知 （1）轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航行20 km所用时间相等.已知水流速度为2 km/h，设轮船在静水中的速度为x km/h,则下列方程不正确的是 （　　） A. B.30（x—2)=20(x+2） C. D. 解析:根据关键语句“轮船在顺水中航行30 km所用时间与在逆水中航行20 km所用时间相等”列出方程，此方程可变形为30(x—2）=20（x+2）,，故A，B，C都正确，D错误.故选D. （2）为了继续增加城市绿化率，打造宜居城市，计划在某条路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成任务，求原计划每天栽树多少棵. 分析:设原计划每天栽树x棵,则实际每天栽树的棵数为(1+20％)x，根据题意可得实际比计划少用2天,据此列方程求解. 解：设原计划每天栽树x棵，则实际每天栽树的棵数为(1+20％）x， 由题意得-=2， 解得x=100， 经检验,x=100是原分式方程的解，且符合题意. 答:原计划每天栽树100棵. 5.课堂小结，自我完善 列分式方程解应用题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； 列：找出题中的等量关系，正确列出分式方程； 解：解所列分式方程； 验：一验是否是分式方程的根，二验是否符合题意； 答：写出答案. 6.布置作业 课本P23练习题，习题A，B组. 带领学生回顾旧知，鼓励学生独立思考，积极回答，为下面分式方程的应用做计算基础. 以提问的形式，使学生回顾以前学过的应用类型. 让学生初步体会列分式方程解决实际问题的一般步骤 引导学生在用式子表示上述的量之后，再根据“改进工作方法前的工作效率×(1+20%)=改进工作方法后的工作效率”这一相等关系建立方程. 教师示范解答过程,强调必须检验这一过程. 引导学生根据解决问题的过程总结解决实际问题的一般步骤，培养学生归纳、总结能力. 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性,以及回顾实际问题的几种模型. 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 12.5 分式方程的应用 第1课时 分式方程的应用（1） 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课分式方程的应用，教学中要充分调动学生学习的积极性，使学生自主学习、探索，采用提问引导、小组合作探究以及讲练相结合的教学方式．通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程. 行程问题、工程问题. 学科网（北京）股份有限公司 $$