12.2 第1课时 分式的乘法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

12.2 分式的乘除 第1课时 分式的乘法 课题 第1课时 分式的乘法 课型 新授课 教学内容 教材第7-9页的内容 教学目标 1.理解并掌握分式的乘法法则，能解决一些与分式有关的简单的实际问题，具有一定的代数化归能力. 2.会运用分式的乘法法则进行运算. 3.在探究分式的乘法法则的过程中，进一步体会类比的思想方法. 教学重难点 教学重点：分式的乘法法则. 教学难点：分子和分母是多项式的乘法. 教 学 过 程 备 注 1.复习旧知，引入课题 老师：我们一起来看一道计算题，你会做吗?(黑板出示). 学生：.(教师黑板书写答案) 老师：你能用文字来叙述出你做这道题的思路吗? 学生：分子乘分子得到分子,分母乘分母得到分母。 老师：对,这就是小学所学的分数的乘法，这位同学说得很好.我们大家一起来看看分数的乘法法则：两个分数相乘,分母与分母相乘的积作为积的分母，分子与分子相乘的积作为积的分子. 老师：刚才我们做的是分数之间的乘法运算，那换成我们刚学过的分式,(黑板出示）,大家来猜想一下应该等于多少呢? 学生:等于. 老师:同学们还有没有不同的答案?(让学生讨论） 老师:对,分式的乘法与分数的乘法类似，那你能以:·为例说出分式的乘法法则吗？ 2.类比探究，学习新知 师生活动：学生分组讨论，归纳总结.并举手说出自己的总结.老师点评，并给出分式的乘法法则. 【总结】分式的乘法法则 文字叙述：分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 字母表达：·. 老师：我们通过下面的题目来巩固一下分式的乘法法则. 【教材P7 例1】 例1 计算下列各式：（学生独立完成） （1）·;　（2)· . 解:（1)·. (2）·. 老师：同学们完成得很好.上面例题中分式的分子、分母都是单项式，如果遇到分式的分子和分母是多项式的时候又应该怎样计算呢？同学们尝试解答下面的题目. 【教材P7 例2】 例2 计算下列各式： (1）·;　（2)·. 老师：学生独立完成，请两名同学上台板书完成第（2）小题. [预设答案]解：(1)·=x. 学生1：（2）·. 学生2：（2）· =. 老师：我们一起来看看这两位同学的解法，最终答案是一样的，只是学生2的更简洁一些.谁能说一说，他们两人都是怎么运算的？ 学生：学生1是先算分式的乘法，再因式分解，最后约分. 学生：学生2是先因式分解，然后约分，最后算分式的乘法. 老师：很好，当分式的分子和分母是多项式的时候，能进行因式分解的先因式分解,然后再按照分式的乘法法则进行计算，所得结果要化成最简分式或整式. 【总结】分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否先约分，然后再相乘． 老师：同学们来做一下 教材P8“做一做”的题目. 师生活动：学生独立完成，老师点评，指导遇到困难的同学. 老师：请同学们回忆一下，我们之前学习过的积的乘方. （师生互动，老师板书） 老师：根据积的乘方的规律，探索一下分式的乘方的规律. 怎样计算，？ 学生：独立思考，并完成题目. [预设答案]解：²;3. 老师：尝试归纳分式的乘方运算法则. 师生活动：学生们分组讨论，并举手说出自己的归纳。老师点评，最后做总结. 【总结】分式的乘方法则 文字叙述:分式乘方要把分子、分母分别乘方. 字母表达： 老师：完成下面的题目. 例3 计算： ；； . 师生活动：学生独立完成，教师帮助有困难的学生，并点评. 解：（1）原式＝. （2）原式＝. （3）原式＝. 3.学以致用，应用新知 考点1 分式的乘法 【例1】 计算： 解： 考点2 分式的乘方 【例2】下列运算结果不正确的是(　　) A．()2＝()2＝ B．[－()2]3＝－()6＝－ C．[]3＝()3＝ D．(－)n＝ 答案：D 4.随堂训练，巩固新知 1.教材P8练习1-2题 2.备用 （1）计算a3·的结果是 （　　) A.a B.a5 C.a6 D.a4 答案：A （2）化简·的结果是 （　　) A. B.a C. D. 答案：B (3)计算下列各式： ①·； ②·； 解：①·＝－＝－＝－； ②·＝·＝· ＝－； （4）计算下列各式： ①(－)2·(－)3·(－)4； ②·()2·. 解：①原式＝·(－)·＝－； ②原式＝·· ＝. 5.课堂小结，自我完善 （1）①分式的乘法法则：分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 字母表述:·. ②注意事项:在运算过程中，当分子、分母都是单项式时，可直接约分再计算;当分子、分母是多项式时，能分解因式的要先分解因式，再约分、计算.运算结果一定要化成最简分式或整式. （2）①分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方. ②注意：分式乘方时，要把分式的分子、分母分别加上括号． 6.布置作业 课本P8习题A,B组. 复习学过的分数的乘法运算，为学习分式的乘法做铺垫. 教师引导学生类比分数的乘法，总结出分式的乘法法则,让学生体会数学中类比思想的运用. 例1中是分式的分子和分母是单项式的乘法，让学生掌握其运算步骤，先按照分式的乘法运算法则运算，然后进行约分，强调运算结果是最简分式或整式. 通过比较第（2）小题的不同运算过程，让学生不仅掌握分子和分母是多项式的分式的乘法的运算过程，还能让学生体会怎么运算更快、更准. 关于分式的乘法运输，总结运算步骤，提高学生的运算速度. 类比整式的乘方，归纳总结分式的乘方运算法则，在过程中体会类比思想的重要. 根据例3，对分式的乘方运算进行归纳总结：(1)分式乘方时，要把分式加上括号；(2)分式本身的符号也要同时乘方． (3) 分式的分子和分母是多项式时，分子、分母要分别看作一个整体进行方．能约分的先约分再乘方. 在课堂上完成巩固训练，可以及时指导学习有困难的学生，让学生及时查漏补缺，巩固新知. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 12.2 分式的乘除 第1课时 分式的乘法 提纲掣领，重点突出. 教后反思 教学的设计以学生自主探索为主，通过复习、类比分数的乘法导入新课，通过设置相应的问题，让学生自主探索、合作交流，归纳出分式的乘法法则,加深了学生对分式的乘法法则的理解与记忆，通过对例题的讲解加深了学生对分式的乘法常见形式的理解,并能正确地加以运用和计算，培养了学生利用分式乘法法则解决问题的能力. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$