精品解析： 安徽省合肥市第三十中学2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷

2024-2025年合肥市第三十中学七年级（下）数学期末测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数、、、中属于分数的是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 中国人民自古以来具有自强不息的精神，经过科学家的不懈努力，中国光刻机取得了显著进展．上海微电子研制出能够生产的光刻机，已知，那么用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则的解集为 B. 若 ，则的解集为 C. 若 ，则的解集为 D. 若 ，则的解集为 5. 如图所示，平行于凸透镜主光轴EF的光线、经过透镜折射聚焦于主光轴点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列分解因式正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，四边形中， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 的最小值是 D. 10. 如图，，平分，与的角平分线的反向延长线交于点，当时，则度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 要使分式有意义，则x应满足条件______． 12. 如图，将一副直角三角板作如下摆放，，当时，则_____． 13. 若，则_______． 14. 如图，点E是长方形中边上一点，连接，将沿翻折至处，若，若，则_______． 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15. 计算 16. 解不等式组，并写出此不等式组的所有整数解． 四、解答题（44分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点处，现将平移得到，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的； （2）连接，直接写出四边形的面积． 18. 先化简再求值． ，从，0中选一个自己喜欢的数代入求值． 19. 阅读材料，并解答问题： 小艺在学习平方根知识时，通过观察发现了一些有趣的规律．请根据规律填空，并解决相应问题． （1）； （2）； （3） ； （4）知识应用： 如果 的小数部分为0.95，请求出n的值（n为正整数）． 20. 学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一些运动器材．经过市场调查得知一副乒乓球拍和一副羽毛球拍共130元，用250元购买的乒乓球拍数量和用400元购买的羽毛球拍数量正好相同． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）现从某商家购买两种球拍，总数为25副（两种都要购买），某种球拍超过12副时，则该球拍打八折，当总费用不超过1460元，通过计算说明有多少种购买方案？ 21. 如图所示，已知直线直线，直线分别交直线、于点A、C，且，现将射线绕点A以每秒的转速逆时针旋转得到射线．同时射线绕点C以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与射线重合时，则射线、射线均停止转动，设旋转时间为t（秒）． （1）在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P． ①当（秒）时，则 ； ②若，求此时t的值； （2）在旋转过程中，当时，则t的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年合肥市第三十中学七年级（下）数学期末测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 实数、、、中属于分数的是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，根据题意找出分数，即可求解． 【详解】解：、是无理数，是分数、是整数． 故选：C． 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键；根据合并同类项，幂的乘方，负整数指数幂，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 3. 中国人民自古以来具有自强不息的精神，经过科学家的不懈努力，中国光刻机取得了显著进展．上海微电子研制出能够生产的光刻机，已知，那么用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解： ． 故选：A． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则的解集为 B. 若 ，则的解集为 C. 若 ，则的解集为 D. 若 ，则的解集为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式的性质解不等式，根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴的解集为， 故选：A． 5. 如图所示，平行于凸透镜主光轴EF的光线、经过透镜折射聚焦于主光轴点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再根据，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列分解因式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了提公因式法因式分解，以及公式法因式分解，因式分解首先要提取公因式，再根据公式特点进行分解即可． 【详解】解：A. ，原式不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B. ，原式因式分解错误，故该选项不正确，不符合题意； C. ，原式因式分解不彻底，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，四边形中， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8. 关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解以及解不等式，先求得方程的解，再把转化成关于的不等式，求得的取值范围，注意． 【详解】解：， 方程两边都乘以，得：， 解得：， 方程的解是正数， 且， 解得：且， 故选：C． 9. 已知非负实数，，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 的最小值是 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，不等式的性质，根据题意得，，两式相加即可判断A,根据非负数的性质可得得出，即可判断B选项，进而得出，结合，即可判断C选项，计算，结合，即可判断D选项． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴，故A错误； ∵ ∴ ∴ ∴，故B正确； ∵， ∴的最小值是，故C错误， ∵ ∴ 又∵ ∴，故D错误； 故选：B． 10. 如图，，平分，与的角平分线的反向延长线交于点，当时，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，过点作，设 根据平行线的性质以及角平分线的定义分别表示出，根据平行线的性质得出，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 设 ∵， ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴ 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 要使分式有意义，则x应满足条件______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，即可解答． 【详解】解：由题可知，， 解得． 故答案为：． 12. 如图，将一副直角三角板作如下摆放，，当时，则_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了三角板的角度计算，平行线的性质．由题意可得，根据平行线的性质可得，由即可求解． 【详解】解：由题意可得， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确地进行解题．由同底数幂乘法的逆运算法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，点E是长方形中边上一点，连接，将沿翻折至处，若，若，则_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是关键．设与相交于点，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据三角形内角和定理得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，设与相交于点， 在长方形中，， ∴， ∵将沿翻折至处， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 故答案为： 三、计算题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，零次幂的计算是关键．分别算出负指数幂，立方根，零次幂，乘方的结果，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组，并写出此不等式组的所有整数解． 【答案】，此不等式组的所有整数解有1，2 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，写出公共部分，并写出解集中的整数解即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴此不等式组的所有整数解有1，2． 四、解答题（44分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点处，现将平移得到，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E． （1）请画出平移后的； （2）连接，直接写出四边形的面积． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所作： ； （2）10 【解析】 【分析】本题考查平移作图，利用网格求面积等． （1）利用平移定义即可作出平移后的图形； （2）利用补全法，即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵点的对应点为点， ∴点是由点向右平移4个单位长度，再向下平移一个单位长度得到； 【小问2详解】 解：四边形的面积为． 18. 先化简再求值． ，从，0中选一个自己喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式. 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则并正确求解是解答的关键，注意取值时要使分式有意义． 利用分式的混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件选择一个数代入求解即可． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，，， ∴当时，原式； 当时，原式． 19. 阅读材料，并解答问题： 小艺在学习平方根知识时，通过观察发现了一些有趣的规律．请根据规律填空，并解决相应问题． （1）； （2）； （3） ； （4）知识应用： 如果 的小数部分为0.95，请求出n的值（n为正整数）． 【答案】（3）；（4）19 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解分式方程，掌握列举代数式所呈现的规律是正确解答的关键． （3）由运算规律即可得出答案； （4）由运算规律即可得出一般性的规律，根据规律计算出结果，再根据结果的小数部分求出的值，再求出结果的整数部分即可． 【详解】解：（3）由运算规律可得：， 故答案为：； （4）由运算规律可得：， 则 ； ∵结果的小数部分为0.95，即， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴结果的整数部分为． 20. 学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一些运动器材．经过市场调查得知一副乒乓球拍和一副羽毛球拍共130元，用250元购买的乒乓球拍数量和用400元购买的羽毛球拍数量正好相同． （1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； （2）现从某商家购买两种球拍，总数为25副（两种都要购买），某种球拍超过12副时，则该球拍打八折，当总费用不超过1460元，通过计算说明有多少种购买方案？ 【答案】（1）乒乓球拍单价为50元，则羽毛球拍单价为80元 （2）共有14种方案 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设乒乓球拍的单价是元，则羽毛球拍的单价是元，根据“用250元购买的乒乓球拍数量和用400元购买的羽毛球拍数量正好相同”，可列出关于的分式方程，求解并检验即可得出结论； （2）设乒乓球拍有m副，则羽毛球拍有副，分和两种情况，根据“总费用不超过1460元”，分别列出一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设乒乓球拍的单价是元，则羽毛球拍的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验是原方程的解， 当时，（元）， 答：乒乓球拍单价为50元，则羽毛球拍单价为80元； 【小问2详解】 解：设乒乓球拍有m副，则羽毛球拍有副， 根据题意，得： 当时， 解得 ， 又∵， ∴，即； 当时，， 解得 ， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴； ∴（种）， 答：共有种方案． 21. 如图所示，已知直线直线，直线分别交直线、于点A、C，且，现将射线绕点A以每秒的转速逆时针旋转得到射线．同时射线绕点C以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与射线重合时，则射线、射线均停止转动，设旋转时间为t（秒）． （1）在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P． ①当（秒）时，则 ； ②若，求此时t的值； （2）在旋转过程中，当时，则t的值为 ． 【答案】（1）①；②14 （2）6或24 【解析】 【分析】本题考查一次方程的应用，涉及平行线与相交线、三角形内角和等知识，解题的关键是分类画出图形，找到等量关系列方程． （1）①当（秒）时，，可得，即得； ②根据，，且，，可得，即可解得； （2）分两种情况：分别画出图形，根据平行线的性质，找到相等的角列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：①如图： 当（秒）时，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②如图： 根据题意知：，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴t的值是14； 【小问2详解】 解：存在， 分两种情况： ①如图： ∵， ∴， ∴， 解得， ②如图： ∵， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为6或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $