2.5 角和角的度量-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第二章 几何图形的初步认识 2.5 角和角的度量 初中数学七年级上册（JJ版） 学习目标 1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法. 2. 会正确使用量角器测量角的大小. 3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 学习重难点 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算. 难点 重点 回顾复习 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角. 角是由一个顶点和两条边组成的. 顶点 边 我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？ 观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 创设情境 知识点1 角的定义 新知引入 角的动态定义： 角也可以看作是一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形. 始边 终边 O A B 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 这个公共端点叫作角的顶点. 这两条射线叫作角的边. 边 顶点 O A B (B) 平角 周角 如图，射线 OA 绕端点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？ 注意：1. 我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是 两条射线. 2. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线； 周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线. 例题示范 例1 下列说法中，正确的是(　　) A．两条射线所组成的图形叫作角 B．有公共点的两条射线叫作角 C．一条射线绕着它的端点旋转叫作角 D．一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角 D 例2 判断下列哪些图形是角 √ × √ √ 知识点2 角的表示方法 新知引入 1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)； A B O 当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？ C 2. 用一个数字表示， 如∠1； 3. 用小写希腊字母表示，如∠α. α 1 A B O C 用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 注意：1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆. 2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示. 3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角. 例题示范 例 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角． 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点． 解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4. 知识点3 角度制及换算 新知引入 角的度量工具：量角器 怎么知道这个角的大小？ 角的度量单位： 我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分,每一份就是 1 度的角,记作1°； 把 1 度的角 60 等分,每一份就是1 分的角,记作 1′； 把1分的角 60等分,每一份就是1 秒的角,记作1″. 如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0 °且小于180 °的角. 1周角＝　　　°;1平角＝　　　°. 360 180 角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 角的换算：1°=60'，1'=60"， 1'=()°，1"=()'. 注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的. 2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率. 3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错. 例题示范 例1 度分秒的互化 ⑴ 57.32=  ′ ″ ; ⑵ 10°6′36″= ° . 解析:57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″ 解析:10°6′36″=10°+6′+(36/60)′ =10°+6.6′ =10+(6.6/60)° =10.11 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数) 随堂练习 1.下列关于平角、周角的说法中，正确的是(　　) ①平角是一条直线 ②周角是一条射线 ③反向延长射线OA，就形成一个平角 ④由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而形成的图形叫周角 A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ D 2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　) A 3.如图，有下列说法： ①∠ECG和∠C是同一个角； ②∠OGF和∠OGB是同一个角； ③∠DOF和∠EOG是同一个角； ④∠ABC和∠ACB是同一个角． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 4.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　） A．甲说：“3时整和3时30分” B．乙说：“6时15分和6时45分” C．丙说：“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整” D 5.魏老师到市场去买菜，发现若把5 kg的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°，如图所示． (1)如果把0.5 kg的菜放在秤上，指针转过的角度是多少？ (2)如果指针转了270°，这些菜有多少千克？ 1.下图中表示方法正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 拓展提升 2.下列说法正确的是(　　) A．一条直线就是一个平角 B．一个角的两边画得越长，这个角就越大 C．反向延长射线OA就得到一个平角 D．画一条射线就得到周角 C 3.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 4.若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论中正确的是(　　) A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R C．∠P＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R B C 5． 解： 归纳小结 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的表 示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 角 1°=60′，1′=60″ 绿卡图书—走向成功的通行证 30 $$