1.10 有理数的乘方-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第 一章 有理数 1.10 有理数的乘方 初中数学七年级上册（JJ版） 学习目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.能够正确进行有理数的乘方运算. 学习重难点 能够正确进行有理数的乘方运算. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 难点 重点 有理数除法法则 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把这两个数的绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 回顾复习 创设情境 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 我们知道，1 m=10 dm 1 dm=10 cm,1 cm=10 mm.这样就有1 m =10×1 dm =10×10×1 cm =10×10×10×1 mm =10×10×10 mm. 新知引入 知识点1 有理数乘方的意义 10×10，10×10×10都是相同因数相乘. 为方便起见，我们把10×10记作102，读作“10的2次方（或10的平方）”；把10×10×10 记作103，读作“10的3次方（或10的立方）”. (2)（-4）×（-4）×（-4）×（-4） 记作: (4)m×m×m×m×m×m 记作: m6 请仿照上面的记数方法表示下列各式： (1)5×5×5 记作： 53 (3)（-）×（-）×（-）×（-）×（-） 记作： （-4）4 6 一般地，n 个相同的数a相乘，记作 an，即 像这种求 n 个相同因数的积的运算叫作乘方.乘方的结果 an叫作幂. 在an中，a叫作底数，n叫作指数， an读作“a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)”. a×a×a× … × a = an n个a 底数 指数 因数的个数 幂 乘方的结果 8 注意：1.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数 1 通常省略不写. 2.指数是 2 时读作平方(或2次方)，指数是 3 时读作立方(或3次方). 例如，n2 读作“n 的平方”(或“n 的2次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的3次方”). 3.指数 n 是正整数，底数 a 可以是任意有理数. 4.乘方是一种运算，幂是乘方的结果. 5.书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来. 例1 计算：(1) (-4)3； (2) (-)4； (3)-26. 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) 例题示范 （3）-26=-2×2×2×2×2×2=-64. 做一做 1.请计算并填表： 2.上表中计算结果的符号有什么规律？ （-2）1 （-2）2 （-2）3 （-2）4 （-2）5 （-2）6 ... ... -2 4 -8 16 -32 64 发现： 正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 随堂练习 1.下列各对数中，数值相等的是(　　) A．－27与(－2)7 B．－32与(－3)2 C．23与32 D．－(－3)2与－(－2)3 A 2. （－3）4表示（　　） A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积 C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和 B 3.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 （当n为奇数时） （当n为偶数时）. 拓展提升 1.关于式子(－5)4，下列说法中，错误的是(　　) A．表示(－5)×(－5)×(－5)×(－5) B．－5是底数，4是指数 C．－5是底数，4是幂 D．4是指数，(－5)4是幂 C 1 2. -2 3. 解： 1.求n个相同因数的积的运算叫作乘方. 2.乘方运算的符号法则： (1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 0的任何正整数次幂都是0. 幂 指数 底数 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $$