1.8 第2课时 有理数的乘法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第 一章 有理数 1.8 有理数的乘法 第2课时 初中数学七年级上册（JJ版） 学习目标 1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 学习重难点 掌握有理数乘法的运算律，并能灵活运用. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算. 难点 重点 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 2.如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数 的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 回顾复习 3.小学时学过的乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律. 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如 3×5=5×3 (3×5)×2=3×(5×2) 3×(5+2)=3×5+3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 创设情境 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝ ＝ ＝ 新知引入 知识点 有理数的乘法运算律 （-6）×[+(-)]=-1 (-3) + 2＝-1 第二组： (2) [(－3)×2]×(－ 5)＝ （－3）×[2×(－5)]＝ (3) （-6）×[＋(－ )]＝ （-6）×＋（-6）×(－ ) ＝ (1) （-4）×8 ＝ 8×(－4)＝ －32 －32 （-4）×8 8×(－4) [(－3)×2]×(－ 5) （－3）×[2×(－5)] （-6）×[＋(－ )] （-6）×＋（-6）×(－ ) ＝ ＝ ＝ (－6)×(－5) ＝30 （－3）×（-10）＝30 ＝ 结论： (1)第一组式子中数的范围是________; (2)第二组式子中数的范围是________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 a×b＝b×a (a×b)×c ＝ a×(b×c) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 3. 乘法对加法的分配律： a×(b+c) ＝a×b+a×c 例题示范 例1 计算：（1）（-0.25）×（- ）×（-4）； （2）（-8）×（-6）×（-0.5）× ； 解： 解： （3）（-24）×（-++） 探究 1.计算： （1） 1×2×3×4= ；　　　　 （2）（-1）×2×3×4= ； （3）(-1)×(-2)×3×4= 　； （4）(-1)×(-2)×（-3）×4= ； （5）(-1)×(-2)×（-3）×（-4）= .　 24 -24 24 24 -24 2.通过上面的计算，请填写下表： 3.根据表中填写的结果，你认为当几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数的个数之间有怎样的关系？ 算式 （1） （2） （3） （4） （5） 负因数的个数 积的符号 0个 1个 4个 3个 2个 正 正 正 负 负 归纳： 几个不为0的数相乘，积的符号由______________决定. 当负因数的个数有 个时，积为负； 当负因数的个数有 ____ _个时，积为正. 几个数相乘，如果有一个因数为0，_________. ｝奇负偶正 负因数的个数 偶数 奇数 积就为0 例3 计算： 解：(1)原式 (2)原式 先确定积的符号 再确定积的绝对值 随堂练习 C D 16 解法有错吗？错在哪里？ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× － 24× 5 8 1 6 3 4 1 3 3.计算： ＝ － 8 －18 ＋4－ 15 ＝ － 41 ＋4 ＝ － 37 正确解法： 特别提醒： 1.不要漏掉符号; 2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15 ＝ － 12 ＋33 ＝ 21 ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 4.计算： 先定号，再计算，注意运算律的运用 解： C 拓展提升 1. 2. A 3.   C 直接通分比较麻烦，观察原式结构，发现原式可化为： . 4．(河北·中考)请你参考黑板中老师(如图)的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； 解：（1）原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15 ＝－14 985. 归纳小结 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 3. 乘法对加法的分配律： a×b＝b×a (a×b)×c ＝ a×(b×c) a×(b+c) ＝a×b+a×c 25 4.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 当负因数的个数有奇数个时，积为负； 当负因数的个数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0. 5.多个有理数乘法的求解步骤：多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值. 绿卡图书—走向成功的通行证 27 1.在算式变形：1.25××(－8)＝1.25×(－8)×中，运用了(　　) A．分配律　 　 　　　 B．乘法交换律和分配律 C．乘法交换律 D．分配律和乘法结合律 2.下列计算错误的是(　　) A．(－2)×(－3)＝6 B．×(－6)＝3 C．(－5)×(－2)×(－4)＝－40 D．0×(－2)×(－4)＝8 (2)999×118＋999×（-）－999×18. （2）原式=999×[118+（--18）] =999×100=99900 $$