1.8 第1课时 有理数的乘法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第一章 有理数 1.8 有理数的乘法 第1课时 初中数学七年级上册（JJ版） 学习目标 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 学习重难点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 难点 重点 掌握有理数的乘法法则并能熟练运算. 回顾复习 有理数加减法混合运算的步骤： (1)把有理数的减法运算统一成加法运算; (2)根据需要写成省略加号和括号的和的形式; (3)灵活运用加法的交换律和结合律简化运算 0 一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O l 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则 创设情境 2 cm 0(O) 2 6 4 l 结果：3分钟后在直线l上点O的右边6 cm处. 表示：(+2)×(+3)= 6. (1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 知识点1 有理数乘法法则 新知引入 (2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ -6 -4 0(O) -2 2 cm l 结果：3分钟后在直线l上点O 的左边6 cm处. 表示：(-2)×(+3)= -6. (3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 cm -6 -4 -2 2 l 结果：3分钟前在直线l上点O 的左边6 cm处. 表示：(+2)×(-3)= -6. 0(O) (4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 2 cm 2 6 4 -2 l 结果：3钟分前在直线l上点O 的右边6 cm处. 表示：(-2)×(-3)= 6. 0(O) 结果：都是仍在原处，即结果都是 ， 用式子表达： 　 (5)原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×2=0；0×(-2)=0； 2×0=0；(-2)×0=0． 0 O 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 . 1.正数乘正数,积为 数；负数乘负数,积为 数; 2.负数乘正数,积为 数；正数乘负数,积为 数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ; 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 零 根据上面结果可知： (+2)×(+3)= 6 (-2)×(+3)= -6 (+2)×(-3)= -6 (-2)×(-3)= 6 0×2=0 0×(-2)=0 2×0=0 (-2)×0=0 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，仍得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab____0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab____0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 总结 有理数乘法法则 注意：“同号得正，异号得负”只适用于两个非0的有理数相乘. 1.两个非0有理数相乘时，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2. 有理数相乘，当因数中有带分数时，应先把带分数化为假分数再相乘；当因数中既有分数又有小数时，统一化为小数或分数，再相乘. 3.任何数同1相乘都等于它本身， 任何数同-1相乘都等于它的相反数. 12 例1 计算：(1)(－3)×7； (2)0.1×（-100）； (3)（-6）×（-）；(4)（-）×（-）. 导引：(1)(2)异号两数相乘，积为负；(3)（4）同号两数相乘，积为正. 解：(1)（-3）×7=-（3×7）=-21；(2)0.1×（-100）=-（0.1×100）=-10； (3) 原式=+（ ）=1； (4)原式=+（ ）= . 例题示范 找特点，给这些数起一个你喜欢的名字. 1 1 1 你还能写出一些乘积为1的算式吗？ 认真观察每一对数，你发现了什么？ 两个乘数的分子 分母互相颠倒. 新知引入 知识点2 倒数 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 特别解读： 1. “乘积是1”是判断两个数互为倒数的条件. 2. “互为”这个关键词体现了倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫做另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数. 3.一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数，0没有倒数. 求一个数的倒数的方法 1.求非零整数a的倒数，是用这个数作分母，1作分子的分数，例如，3的倒数是 ; 2.求分数-(m≠0,n≠0)的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置，例如，- 的倒数是-; 3.求带分数的倒数,先把带分数化成假分数,再交换分子和分母的位置,例如,-,所以-的倒数是； 4.求小数的倒数，要先把小数化成分数，再求其倒数，例如, -0.5=-，所以-0.5的倒数是-2. 例1 说出下列各数的倒数： １，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－ 1， －１， 3， —3， 例题示范 例2 通常情况下，海拔每增加1 km，气温就降低大约6℃（气温降低记为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔为1 000 m的山腰上测得气温为12℃.请推算此山海拔为3 500 m处的气温大约是多少摄氏度？ 解：1 000m=1 km，3 500 m=3.5 km. 12+(-6)×（3.5-1） =12+（-15） =12-15 =-3（℃） 答：此山海拔为3 500 m处的气温大约是零下3℃. 随堂练习 1.不计算，说出下列两数积的符号： （1）3×5；（2）（-2）×4；（3）9×（-1）；（4）（-4）×（-6）. 2.下列算式中，积为正数的是(　　) A．－2×5 B．－6×(－2) C．0×(－1) D．5×(－3) B 答：正；负；负；正. 3.-|-2 023|的倒数是 (　　) A.2 023　　B.-2 023　　C. D C 21 5．计算： (1)(＋4)×(－5)；　　　 (2)(－0.125)×(－8). 解：（1） (＋4)×(－5)＝－20； （2）(－0.125)×(－8)＝1. 22 6.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为 -6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18. 答：气温下降18℃. 拓展提升 1.若a＋b＜0，ab＞0，则a，b这两个数(　　) A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定 2.（2020•枣庄）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(　　) A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a＋b＞0 D．1－a＞1 D B 3．小明用90 ℃的水冲泡某种感冒颗粒,冲泡后用勺子匀速搅拌,水温平均每分钟下降20 ℃,小明想在30~45 ℃之间时喝药,那么2.5分钟后,小明　　　　(填“能”或“不能”)喝药.  能 4.若|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，则ab＝________． ±12 5.已知有理数 a，b，c，d，m，它们之间有如下关系：a，b互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则 (a+b+cd )m-cd 的值是多少? 解：因为 a，b 互为相反数，所以 a+b=0.因为 c，d 互为倒数， 所以 cd=1.因为 m 的绝对值为 2，所以 m=±2. 当 m=2 时，(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1=1； 当 m=-2 时， (a+b+cd)m-cd=(0+1)×(-2)-1=-3. 所以 (a+b+cd)m-cd 的值是 1 或 -3. 易错警示：涉及绝对值的问题通常需分类讨论. 1.有理数乘法法则: 两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 2.如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数 的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 28 $$