1.7 有理数的加减混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第一章 有理数 1.7 有理数的加减混合运算 初中数学七年级上册（JJ版） 学习目标 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 2.理解省略加号后加法的意义，能运用运算律简化计算. 学习重难点 能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 能运用运算律简化计算. 难点 重点 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 3.有理数减法法则 1.有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加. (3)一个数同0相加，仍得这个数． (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 回顾复习 2.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____ b+a 加法结合律: （a+b）+c=__________ a+(b+c) 创设情境 北京冬奥会的开幕式于2022年2月4日在国家体育场举行.当日，北京市的最低气温是-6℃.北京冬奥会张家口赛区位于张家口市崇礼区，该地当日的最低气温是-21℃，最高气温是-11℃，并且张家口市崇礼区的温差比北京市的温差大3℃. 问题:(1)张家口市崇礼区当日的温差是多少摄氏度？ （2）北京市当日的温差是多少摄氏度？ （3）北京市当日的最高气温是多少摄氏度？ 1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：a+b-c=a+b+______ 2.将上面的算式转化为加法:____________________________. 3.这个算式我们可以看作是___、___、___、___这四个数的和. 4.通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写___________. 5.我们可以读作_________________________的和，或读作 _____加____减____减____. [（-11）-（-21）]-（+3）+（-6） (-c) -11+21-3-6 负11 正21 负3 负6 （-11）+（+21）+（-3）+（-6） -11 21 -3 -6 负11 21 3 6 知识点 有理数的加减混合运算 新知引入 注意：1.改写算式时，运算符号中的加号 可以省略，但必须保留性质符号. 2.在省略加号和括号的算式中，每一个数 连同它的性质符号都是算式中的一个加数. 根据有理数减法法则，可将有理数的加减混合运算统一成加法运算.统一成加法运算后，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写. 省略加号和括号的算式通常有两种读法，如 -9-12-3 按式子所表示的意义读,读作“负 9、负 12、负 3 的和”,按运算的意义读，读作“负 9 减 12 减 3 ”. 注意：写算式的读法时，运算符号“+”和“ - ”分别用“加”和“减”表示，性质符号“+”和“ - ”分别用“正”和“负”表示，数字用原形式(阿拉伯数字)表示，不用汉字. 有理数的加减混合运算的步骤： (1)把有理数的减法运算统一成加法运算; (2)根据需要写成省略加号和括号的和的形式; (3)灵活运用加法的交换律和结合律简化运算. 例1 计算：（1）3-4+9-2 ；（2）0.25---. 解:（1）原式＝（3+9）+（-4-2） =12-6 =6. 例题示范 运用加法交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换. 9 例2 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减的车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划量相比，是增加了还是减少了？ 解：300－3＝297(辆)． 故本周三生产了297辆摩托车． －5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆)． 故本周总生产量与计划量相比减少了． (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 解：10－(－25)＝35(辆)． 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 随堂练习 1.将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7) C．3－(＋10)－(＋7) D．3＋(－10)＋(－7) D 13 2.下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　　) A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B．－1－3＋6－8 C．－1－(－3)－(－6)－(－8) D．－1－(－3)－6－(－8) B 14 3.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 . 4.计算：（1）－11－9－7＋6－8＋10； （2）－5.75－（－3） ＋（－5）－3.125 （3） －9 答案：（1）-19 （2）-10.875 （3） 5.某公路养护小组乘车沿南北方向公路巡视维护，某天从A地出发，约定向南行驶为正，到收工时的行驶记录如下：（单位：千米）8，－5，7，－4，－6，13，4，12，－11 （1）问收工时，养护小组在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若汽车行驶毎千米耗油0.5升，求从出发到收工共耗油多少升？ 答案：(1)养护小组在A地的南边，距离A地18千米； (2)从出发到收工共耗油35升. 拓展提升 1.下列各式可以写成a－b＋c的是(　　) A．a－(＋b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c) C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c) B 2．某地某天早晨的气温是－7℃，到中午升高了11℃，下午又降了9℃，晚上又降低了5℃.那么晚上的温度是_______℃. －10 3. 解： 4.根据图中提供的信息，回答下列问题. (1) A，B 两点间的距离是多少? (2) B，C 两点间的距离是多少? (1) 技巧点拨：数轴上A，B两点表示的数分别为a，b时，这两点之间的距离AB=|a-b|.即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值. (2) B，C 两点间的距离是多少? 5.小彬和小丽玩一个抽卡片的游戏，游戏规则如下：(1)每人每次抽取4张卡片,如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到彩色卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽取4张卡片的计算结果,结果大的为胜者. 小彬抽到了如图(1)所示的4张卡片，小丽抽到了如图(2)所示的4张卡片.请你通过计算指出获胜的人是谁. 21 22 归纳小结 有理数加减法混合运算的步骤： (1)把有理数的减法运算统一成加法运算; (2)根据需要写成省略加号和括号的和的形式; (3)灵活运用加法的交换律和结合律简化运算. 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$