1.3 绝对值与有理数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(冀教版2024)河北专版

第 一章 有理数 1.3 绝对值与相反数 初中数学七年级上册（JJ版） 学习目标 1.理解绝对值与相反数的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值及相反数. 学习重难点 理解绝对值与相反数的概念及性质. 会求一个有理数的绝对值及相反数. 难点 重点 回顾复习 有理数 数与点 的转化 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 3 创设情境 小明家位于学校正东方向1 500m处，小亮家位于学校正西方向1 500m处.如果以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来，你有什么发现？ 4 新知引入 知识点1 绝对值 请画出一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离. 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 解：画数轴，并标点如下： 4到原点的距离是4；-2到原点的距离是2；0到原点的距离是0. 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,记作|-2|=2 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0 注意：任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值，是表示它的点到原点的距离.因为距离不可能是负数，所以数a的绝对值为非负数，即|a|≥0. 7 例题示范 例1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值. （1）3，-3；（2）5，-5；（3），-. 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 解：如图所示. 观察各点在数轴上的位置，得到 （1）|3|=3，|-3|=3；（2）|5|=5，|-5|=5； （3）||=，|-|=. 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么？ 思考 新知引入 知识点2 相反数 像3和-3，5和-5 这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”.因此，有理数a的相反数可以表示为-a. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个； 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0的相反数是0. 例题示范 例1（1）－5是5的相反数（ ）; （2）－5是相反数（ ）; （3） 与 互为相反数（ ）; （4）－5和5互为相反数（ ）; √ × × √ 例2 请化简下列各数： -（-11），-（+2），-（-3.75），-（+）. 解;因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2. 同理，-（-3.75）=3.75，-（+）=-. 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ |5|=5 |0|=0 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |-100|=100 |3|=3 |-50|=50 |4.5|=4.5 |-5000|=5000 ….. ….. 知识点3 绝对值的非负性 思考：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 0的绝对值是什么呢？ 14 结论：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? -a 0 (1) 任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a. (2)若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为0，即若|a| + |b| +···+ |m|=0，则a=b=···=m =0. 17 绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大. (2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正数，即若|a|=-a，则a≤0. (3)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若|x| =a (a>0)，则x=±a，如|x|=2，则x=±2. 18 解：|-|=； |+|=； |-2.5|=2.5； |2.5|=2.5. 例3 求下列各数的绝对值： -，+，-2.5，2.5 互为相反数的两个数的绝对值相等， 即若a=-b，则|a|=|b|； 绝对值相等的两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=b或a=-b. 随堂练习 1． C 2． A 20 3.下列说法中，正确的是(　　) A．|－8|是求－8的相反数 B．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离 C．|－8|表示的意义是数轴上表示－8的点到原点的距离是－8 D．以上都不对 4．下列说法：①－2是相反数；② 2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B B 21 拓展提升 2.点A在数轴上，点A所对应的数用2a＋1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为(　　) A．－2或1 B．－2或2 C．－2 D．1 1. C A 3.下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反数一定是数．其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 1.在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”. 2.符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0. 3.一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 4.互为相反数的两个数的绝对值相等. 归纳小结 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理 绿卡图书—走向成功的通行证 25 （2020·成都）－2的绝对值是(　　) A．－2 B．1 C．2 D． （中考·青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是(　　) A．3 B．－3 C． D．－ $$