5.3 解一元一次方程（课件）--2026-2027学年冀教版数学七年级上册

# 冀教版数学七年级上册5.3 解一元一次方程 专项练习（1212字） ## 知识点梳理 1. 解一元一次方程完整步骤：**去括号→移项→合并同类项→系数化为1**；若方程含有分母，第一步先去分母。 2. 去括号法则：括号前是正号，去掉括号各项不变号；括号前是负号，括号内每一项都变号；括号外有数字因数，用乘法分配律，**不漏乘括号内任意一项**。 3. 移项规则：项跨过等号移到另一侧，必须改变符号；同一边交换位置，不用变号。移项依据是等式性质1。 4. 去分母：方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，每一项都要乘，不含分母的常数项不能漏乘；去掉分母后，分子是多项式的，要添加括号。依据等式性质2。 5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，或乘系数的倒数，注意区分分子分母，负数系数留意符号。 6. 检验：把求出的解代入原方程，验证左右两边是否相等。 7. 易错提醒：去括号，负号只改变第一项符号；去分母时常数项漏乘最小公倍数；分子是多项式忘记加括号；移项不变号；系数化为1时分母分子颠倒；多层括号由内向外逐层去掉，不要跳步。 ## 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 解带括号的一元一次方程，第一步先____，再移项，合并同类项，最后________。 2. 解方程$2(x-3)=10$，去括号得____________，移项合并后$\(2\(x=\)16\)$，$\(x=\)$____。 3. 方程$3(2x-1)=15$，去括号：____________。 4. 解方程$5-(x+2)=3x$，去括号得$5-x-2=3x$，移项合并：$-4\(x=\)$____，$\(x=\)$____。 5. 若$\(2(\(x+1\))\)$与$3(2-x)$相等，列方程____________，解得$\(x=\)$____。 6. 方程$4x-2(3-x)=6$，去括号化简后为____________，解是____。 7. 解方程$\dfrac12(x+4)=3$，两边同乘2，得________，解得$\(x=\)$____。 8. 当$\(x=\)$____时，代数式$3(x-1)$与$\(x+1\)$的值相等。 9. 方程$2(1-x)=x+5$，移项合并得$-3\(x=\)$____，$\(x=\)$____。 10. 若$\(x=\)2$是方程$a(\(x+1\))=2(2x-a)$的解，则$\(a=\)$____。 ## 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 解方程$3(x-2)=2\(x+1\)$，去括号正确的是（） A.$3x-2=2\(x+1\)$ B.$3x-6=2\(x+1\)$ C.$3x-6=2x-1$ D.$3x-2=2x-1$ 2. 方程$2(2x-1)-3(x-3)=1$，去括号结果是（） A.$4x-2-3x+9=1$ B.$4x-1-3x-3=1$ C.$4x-2-3x-9=1$ D.$4x-1-3x+3=1$ 3. 方程$4(x-1)=2(x+2)$的解是（） A.$\(x=\)1$ B.$\(x=\)2$ C.$\(x=\)3$ D.$\(x=\)4$ 4. 解方程$2-\dfrac13(\(x+1\))=x$，去分母两边同乘3，正确是（） A.$6-\(x+1\)=3x$ B.$2-x-1=3x$ C.$6-x-1=3x$ D.$2-\(x+1\)=3x$ 5. 下列解方程变形正确的是（） A.$3x-(x+2)=1$，$3x-x+2=1$ B.$-2(x-1)=4$，$-2x+2=4$ C.$5x+3=2x-4$，$5x+2\(x=\)-4-3$ D.$4\(x=\)1$，$\(x=\)4$ ## 三、判断题（每题3分，共15分） 1. 解方程$2(x-5)=8$，去括号得$2x-10=8$。（） 2. 去括号时，括号前面是负号，只改变括号第一项符号。（） 3. 方程$3(\(x+1\))=2x$，去括号后$\(3x+3=2x\)$。（） 4. 去分母时，方程中不含分母的项不需要乘最小公倍数。（） 5. $\(x=\)3$是方程$2(x-1)=4$的解。（） ## 四、解答题（共35分） 1. 解方程（15分） （1）$3(x+2)-2(x-1)=7$ （2）$\dfrac{x-1}{2}=3$ 2. 综合题与应用题（20分） （1）解方程：$4(2x-1)-2(x+3)=5x$。 （2）一个数的2倍与5的和的3倍等于21，设这个数为$x$，列一元一次方程并求解。 ## 参考答案 一、填空题 1.去括号，系数化为1 2.$2x-6=10$，$8$ 3.$6x-3=15$ 4.$-2$，$\(0.5\)$ 5.$\(2(\(x+1\))\)=3(2-x)$，$\dfrac45$ 6.$6x-6=6$，$\(x=\)2$ 7.$\(x+4=6\)$，$2$ 8.$2$ 9.$3$，$-1$ 10.$2$ 二、选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1.（1）解：去括号 $3x+6-2x+2=7$ 合并同类项 $\(x+8=7\)$，移项得 $\(x=\)-1$。 （2）解：两边同乘2，$x-1=6$，移项，$\(x=\)7$。 2.（1）解：去括号，$8x-4-2x-6=5x$ 合并同类项，$6x-10=5x$ 移项，$6x-5\(x=\)10$，$\(x=\)10$。 （2）列方程：$\(3(2x+5)=21\)$ 去括号：$6\(x+1\)5=21$ 移项：$6\(x=\)21-15$，$6\(x=\)6$，解得$\(x=\)1$。 答：这个数是1。 ## 练习小结 本节是解一元一次方程综合课时，包含去括号、简单去分母，完整练习解方程四步流程，是期中期末必考计算大题。核心考点：带括号方程、简单带分母方程求解，规范书写解方程步骤。高频易错点：去括号负号漏变号、漏乘；去分母常数项漏乘；分子多项式不加括号；移项忘记变号。解题口诀：有括号先去括号，负号进去全变号；有分母先去分母，每一项都要乘到；移项跨过等号，符号一定要变；合并同类项，最后系数化为1。解方程必须规范书写步骤，不要直接写答案。求出解后，建议养成检验习惯，代入原方程验证。这一节是一元一次方程计算的综合训练，为后面一元一次方程应用题打下基础。做题时，一步一步写，不要跳步，重点检查符号与漏乘问题，减少计算失分。 下一节：**5.4 一元一次方程的应用**，同规格1212字专项练习，继续生成吗？ 冀教版（新教材）数学七年级上册 5.3 解一元一次方程 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/1 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第五章 一元一次方程 学习目标 知1－讲 知识点 解一元一次方程——移项、合并同类项 1 1. 移项 在解方程的过程中，等号的两边加上或减去方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从 等号的一边移到另一边，这种变形过程叫作移项 . 特别提醒      移项时，注意改变这一项的符号 . 感悟新知 2. 移项解一元一次方程的步骤 (1) 移项： 把方程中含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； (2) 合并同类项： 把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且a ≠ 0)的形式；(3)系数化为 1： 得到方程的解 x= . 知1－讲 知1－讲 特别解读      移项的依据是等式的基本性质1，其本质是在方程的两边都加上 ( 或减去 )同一个适当的整式，使含未知数的项集中在方程的一边，常数项集中在另一边 . 知1－练 [母题教材P163例1 ]解方程： (1) 8－3x=x+6；(2) x－1=3+ x. 例1 解题秘方：利用移项解一元一次方程的步骤： 移项→合并同类项→系数化为 1. 知1－练 解： 8－3x=x+6， 移项，得 －3x－x=6 － 8. 合并同类项，得 －4x=－2. 将 x 的系数化为 1，得 x= . (1) 8－3x=x+6 移项时，一般习惯将含 未知数的项放在等号的左边， 常数项放在等号的右边 . 也可移项得8 － 6=x+3x， 合并同类项得2=4x，将x的 系数化为 1得 x= . 知1－练 解： x－1=3+ x ， 移项，得 x － x =3+1. 合并同类项，得 －x=4. 将 x 的系数化为 1，得 x=－4. (2) x－1=3+ x. 知1－练 1-1. [期中·天津滨海新区]解方程： (1) －8x=3－ x； 知1－练 (2) 7 x － 2.5 x + 3 × 6 =1.5x－15× 4－3x． 解:7x－2.5x＋3×6＝1.5x－15×4－3x， 移项，得7x－2.5x－1.5x＋3x＝－15×4－3×6， 合并同类项，得6x＝－78， 系数化为1，得x＝－13. 知2－讲 知识点 解一元一次方程——去括号 2 1. 解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号，然后利用移项、合并同类项解方程 . 感悟新知 知2－讲 2. 去括号解一元一次方程的步骤   (1) 去括号(按照去括号法则去括号)； (2) 移项； (3) 合并同类项； (4) 将未知数的系数化为 1. 3. 解方程中去括号的顺序 一般是由内向外去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以由外向内去括号 . 知2－讲 特别提醒  1. 去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘法对加法的分配律 . 2. 当括号前是“－”时，去括号后，括号内的每一项都要改变将号 . 知2－练 [母题教材P165例2 ] 解方程： 4x+2(4x－3) =2－3(x+1) . 例2 解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤解方程 . 知2－练 解： 4x+2(4x－3) =2－3(x+1) . 去括号，得 4x+8x－6=2－3x － 3. 移项，得 4x+8x+3x=2－3+6. 合并同类项，得 15x=5. 将 x 的系数化为 1，得 x= . 去括号时，用括号 外的因数去乘括号里的 每一项，再把积相加 . 知2－练 2-1.解方程：(1) 4x－3(5－x) =6； 解：去括号，得4x－15＋3x＝6， 移项，得4x＋3x＝6＋15， 合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3. 知2－练 (2)3 x － 2(x － 2) = 5 －3(x+3)． 解：去括号，得3x－2x＋4＝5－3x－9， 移项，得3x－2x＋3x＝5－9－4， 合并同类项，得4x＝－8， 系数化为1，得x＝－2. 1.解方程时，移项的依据是( ) C A.加法交换律 B.加法结合律 C.等式的基本性质1 D.等式的基本性质2 返回 举一反三 17 2.［邢台信都区期末］下列各式的变形中，属于移项的是( ) D A.由变形为 B.由变形为 C.由变形为 D.由变形为 返回 举一反三 18 3.［唐山路北区期末］如图，在解此方程的过程中， “ ”代表的内容是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 19 4.在下面的移项中，正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 返回 举一反三 20 知3－讲 知识点 解一元一次方程——去分母 3 1. 解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫作去分母 . 感悟新知 知3－讲 2. 解一元一次方程的一般步骤   (1) 去分母；(2) 去括号； (3) 移项；(4) 合并同类项； (5) 将未知数的系数化为 1. 知3－讲 特别提醒  1. 去分母的依据是等式的基本性质 2. 2. 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，去分母后要将分子作为一个整体加上括号． 知3－练 解一元一次方程： +4= － . 例3 解题秘方：按“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1”的步骤解方程 . 知3－练 解： +4= － . 去分母(方程两边乘 6)，得 2(x+5) +24=3(x+3) －(5x－2) . 去括号，得 2x+10+24=3x+9－5x+2. 移项，得 2x－3x+5x=9+2－10－24. 合并同类项，得 4x=－23. 系数化为 1，得 x=－ . 易漏乘6. 注意变号. 知3－练 3-1.解下列方程： (1) －1= ； 知3－练 (2) =2－ ． 解：去分母，得5(x－1)＝20－2(x＋2)， 去括号，得5x－5＝20－2x－4， 移项，得5x＋2x＝20－4＋5， 合并同类项，得7x＝21， 系数化为1，得x＝3. 知4－讲 知识点 解一元一次方程的一般步骤 4 1. 解一元一次方程的一般步骤    去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为 1. 通过这些步骤可以使以 x为未知数的方程逐步向着 x= (a，b 为常数)的形式转化 . 感悟新知 知4－讲 特别解读  1. 去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算. 2. 去括号时，一般按从内到外的顺序，但有时也可按从外到内的顺序 . 3. 解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解 . 知4－练 解下列一元一次方程： (1) ( 1－2x) = ( 3x+1)； (2) [ 3x－ ( x+1) ] －1=x； (3) － =x－ . 例4 解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程 . 知4－练 解：( 1－2x) = ( 3x+1) . 去分母，得 7(1－2x) =6(3x+1) . 去括号，得 7－14x=18x+6. 移项，得 －14x－18x=6－7. 合并同类项，得 －32x=－1. 系数化为 1，得 x= . (1) ( 1－2x) = ( 3x+1) 知4－练 解：[ 3x－ ( x+1) ] －1=x. 两边都乘 2，得 3x－ ( x+1) －2=2x. 两边都乘 5，得 15x－(x+1) －10=10x. 去括号，得 15x－x－1－10=10x. 移项，得 15x－x－10x=10+1. 合并同类项，得 4x=11. 系数化为 1，得 x= . (2) [ 3x－ ( x+1) ] －1=x 先去中括号，利用 等式的基本性质2，将中 括号前面的系数变成1. 知4－练 解： － =x－ . 根据分数的基本性质，得 － =x－ . 去分母，得 3x－(x－1) =6x－2. 去括号，得 3x－x+1=6x－2. 移项，得 3x－x－6x=－2－1. 合并同类项，得 －4x=－3. 系数化为 1，得 x= . (3) － =x－ . 5.（1）将方程移项，得__ ； （2）将方程移项，得__ ___； （3）将方程移项，得_______ ______. - - 7 返回 举一反三 34 6.方程 的解是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 35 7.若代数式与的值相同，则 等于( ) C A.3 B.2 C.1 D.0 返回 举一反三 36 8.如图所示的框图表示解方程 的流程. （1）第①步变形的名称是______； （2）第③步系数化为1的依据是_________________，结果是_ _______. 移项 等式的基本性质2 返回 举一反三 37 9.补全下列解方程的过程. （1） . 解：移项，得_______ ____. 合并同类项，得____ ___. 将的系数化为1，得 ___. 6 3 （2） . 解：移项，得_____ ____. 合并同类项，得____ ____. 将的系数化为1，得 ___. 15 3 返回 举一反三 38 10.解下列方程： （1） ； 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . (2)5x－3＝2x＋9； 解：移项，得5x－2x＝9＋3. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. 举一反三 39 （3） ； 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . （4） ； 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 举一反三 40 （5） ； 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . （6） . 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 返回 举一反三 41 11.若，，且，则 的值是( ) B A.0.4 B.2.5 C. D. 返回 举一反三 42 12.若与是同类项，则， 的值分别为( ) A A.2， B.，1 C.，2 D.， 返回 举一反三 43 13. 已知是关于的方程的解，则 的值 为( ) B A.9 B. C. D.1 返回 举一反三 44 返回 14．唐山期末对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min{2，－4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为(　　) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2 A 举一反三 45 返回 15.解下列方程： （1） ; 解：移项，得－3x＋x＋4x＝1－3， 合并同类项，得2x＝－2， 系数化为1，得x＝－1. （2） . 解：移项，得 合并同类项，得0.6x＝8.25， 系数化为1，得x＝13.75. 举一反三 46 返回 16．已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1和3x＋2m＝6x＋1的解相同，求m的值． 举一反三 47 17. 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小 数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是设 ，即 ，将方程两边都乘10，得 ，即 ，又因为 ，所以 ，所以 ，即，所以 . 尝试解决下列各题： （1）把 化成分数为__； 举一反三 48 （2）请你利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数. 解：设x＝0.16，即x＝0.161 6…， 将方程两边都乘100，得100x＝16.161 6…， 即100x＝16＋0.161 6…， 又因为x＝0.161 6…， 所以100x＝16＋x，所以99x＝16， 所以，所以 . 返回 举一反三 49 解一元一次方程 关键 步骤 去括号 解一元一次方程 移项 去分母 谢谢观看 THANKS 解： －8x＝3－x， 移项，得－8x＋x＝3－， 合并同类项，得－x＝， 系数化为1，得x＝－. 解：－1＝， 去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)， 去括号，得9y－3－12＝10y－14， 移项，得9y－10y＝－14＋3＋12， 合并同类项，得－y＝1， 系数化为1，得y＝－1. 解：解方程4x＋2m＝3x＋1，得x＝1－2m. 解方程3x＋2m＝6x＋1， 得x＝m－. 根据题意，得1－2m＝m－，解得m＝. $