4.1 第1课时 单项式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

4.1 整式 第1课时 单项式 课题 单项式 课型 新授课 教学内容 教材第132-134页的内容 教学目标 1.理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数． 2.在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性. 教学重难点 教学重点：单项式、单项式的系数和次数的概念. 教学难点：用字母表示数量关系及理解与单项式有关的概念. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情景，导入新课 （1）小亮家的冰箱平均每天耗电m千瓦·时，则n天耗电____ 千瓦·时. （2）一个两位数，个位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示为______；如果个位数字与十位数字交换位置，所得的两位数可表示为______. （3）为践行绿水青山就是金山银山的理念，实现美丽中国建设，某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加10%，那么第二年将比第一年的植树造林面积增加______公顷. （4）如图，在边长为a的正方形内，挖去一个底为b、高为的三角形，则剩下部分的面积为______. 【师生活动】教师展示问题，指定不同的学生回答问题. (1)mn （2）10y+x 10x+y （3）10%a （4）a2- b 2.类比探究，学习新知 【探究】问题：观察上面得到的代数式： mn，10y+x，10x+y，10%a，a2- b。 从所含的运算来看，它们各自有什么特点？你能尝试给它们分类吗？ 【师生活动】先由独立思考，再小组内交流，然后每小组派代表回答，最后由教师引导归纳出单项式的概念. 像mn，10%a这样的代数式，它们都是由数与字母或字母与字母相乘组成的，我们把这样的代数式叫作单项式. 教师强调：单独一个数或一个字母也是单项式． 追问1：10%a中的数字因数和字母因数的指数都有自己的名称，你知道是什么吗？ 【师生活动】先让学生阅读教材P132下面的内容，再让学生独立思考回答. 10%是10%a的系数，a的指数1是10%a的次数. 总结：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数. 追问2：单项式mn的系数和次数分别是多少？ 【学生活动】学生独立思考，回答问题，其他学生判断正误. mn的系数是1，次数是2. 注意： (1) 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号； (3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母； (4)在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫作单项式的次数； (5)单项式次数只与字母指数有关(π是常数). 3.学以致用，应用新知 【例1】下列各式中，哪些是单项式？ x，-a³，，a，0.4x+3，a²+b+7，. 解：单项式有x，-a³，a. 教师强调：单项式一定是由数与字母或字母与字母相乘组成的，数与字母或字母与字母相除，不是单项式，即单项式的分母中不含字母. 【例2】请将下列问题的结果用代数式表示.如果是单项式，请指出它们的系数和次数. （1） 新能源汽车具有低能耗、低碳等特点，市场认可度持续提升.某品牌新能源汽车为了进一步提高市场占有率，将原价为a万元/辆的汽车按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少万元？ （2） 小亮从图书馆返回家，若行走的速度为v m/min，则t min所走的路程是多少米？ （3） 圆柱形容器内部的底面圆半径为r，液面高为h，那么其中液体的体积是多少？ 解：（1）这周的销售额为0.9ab万元.0.9ab是单项式，它的系数是0.9，次数是2. （2） t min所走的路程是vt m.vt是单项式，它的系数是1，次数是2. （3） 容器中液体的体积是πr2h，πr2h是单项式，它的系数是，次数是3. 4.随堂训练，巩固新知 （1）在式子，x＋1，-2，-，0.72xy，，中，单项式有( ) A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 答案：C （2）下列说法中，正确的是( ) A.0不是单项式 B．－的系数是－3 C.－的系数是－ D.的次数是2 答案：D （3）写出下列各单项式的系数和次数： 单项式 30a －x3 y ab2c3 － πr2 系数 次数 答案： 单项式 30a －x3 y ab2c3 － πr2 系数 30 －1 1 1 － π 次数 1 3 1 6 4 2 （4）用单项式填空： ①一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为_____千米； ②王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要_____元； ③边长为a的正方体的表面积为_____，正方体的体积为_____. 答案：①vt ② ③6a2 a3 5.课堂小结，自我完善 (1）本节课学习了哪些主要内容？ ①单项式的相关概念 ②单项式的注意事项 (2）你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P134习题1-4题. 通过列代数式，既复习了旧知识，又为单项式和多项式概念的生成与辨析做好了铺垫. 培养学生观察、发现的能力，总结出单项式的概念. 由浅入深，使学生透彻理解单项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力. 适当给出反例，进一步加深学生对单项式概念的理解. 进一步巩固新知，及时检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 单项式 1.单项式的概念 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式 2.单项式的系数 单项式中的数字因数 3.单项式的次数 所有字母的指数的和 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫． 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$