3.4 第2课时 列代数式求值-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(冀教版2024)河北专版

3.4 代数式的值 第2课时 列代数式求值 课题 列代数式求值 课型 新授课 教学内容 教材第121-123页的内容 教学目标 1.通过列表格等方法建立代数式数学模型. 2.通过生活情境,进一步理解代数式的意义. 3.在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的广泛，提高数学应用意识,发展数学符号感. 教学重难点 教学重点：建立代数式数学模型,解决生活中的实际问题. 教学难点：通过代数式的计算理解具体的生活情境. 教学活动 教 学 过 程 设计意图 1.创设情境，引入课题 树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100cm） 年数（n） 高度/cm 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 … … （1）用含有字母n的代数式表示生长n年的树苗的高度an . （2）生长了11年的树的高度是多少？ 【师生活动】教师展示题目.学生先独立思考，再小组内交流，对比，纠正. （1）an　 （2）an＝100+5n＝100+5×11＝155（cm）. 2.类比探究，学习新知 【探究1】小亮家离学校1280 m.他每天步行上学,速度约是80 m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间,s1(m)表示离开家的路程,s2(m)表示距学校的路程. 问题1：分别写出用t表示s1和s2的代数式: s1=　　　　,s2=　　　　. 【教师活动】教师先引导学生回顾“路程、速度、时间”三者之间的关系，再解决问题. s1=80t s2=1280-80t 追问1：对具体的t值,计算s1和s2的值,并填写下表: t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 s1/m s2/m 答案: t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 s1/m 0 320 440 800 1000 1280 s2/m 1280 960 840 480 280 0 【学生活动】学生先独立解答，再小组内交流、纠错，最后派代表展示结果，并说明解题思路. 追问2：当t=7时,请比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远. 【师生活动】教师继续追问，学生独立思考，教师指定学生回答，并展示解题步骤.教师结合学生的回答，进行概括. 解：t=7时,s1=560,s2=720.此时,小亮离学校的路程远. 3.学以致用，应用新知 【例1】某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量,用它试耕了三块地,其面积分别为0.4公顷,0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油). (1)根据油量表指针的变化,估算耕地0.4公顷,0.6公顷,1公顷的耗油量(升),与同学交流,并将结果填入表中. 耕地面积/公顷 0.4 0.6 1 耗油量/升 (2)如果设耕地a(公顷)耗油量为b(升),列代数式表示a和b之间的关系. (3)根据所列的关系式,求解下列问题: ①耕地面积为0.5公顷,2公顷时,耗油量分别是多少? ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升,那么所耕地的面积分别是多少公顷? 解:(1)根据油量表指针的变化,得: 耕地面积/公顷 0.4 0.6 1 耗油量/升 10 15 25 (2)每耕1公顷地,耗油量为25升.因此,b=25a. (3)①12.5升,50升.②公顷,公顷. 【例2】超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： （1）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他应付款 元，当x大于或等于500元时，他应付款 元(用含x的代数式表示)； （2）王老师一次性购物600元，他实际付款 元； （3）王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省 元. 答案：（1）0.9x (0.8x+50) （2）530 （3）27 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现在将其中三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地. ①菜地的长a= m，宽b= m； ②菜地的面积S= m²； ③当x=1时，求菜地的面积. 答案：①(18-2x) (10-x)； ②(18-2x)(10-x)； ③当x=1时，(18-2x)(10-x)=144，所以菜地的面积为144m². （2）某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元． ①若此人每月平均通话x min，则两种方式的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示） ②此人每月平均通话10h，选择哪种方式比较合算？试说明理由． 答案：①甲方案：9+0.2x. 乙方案：0.3x. ②10h=600min， 甲方案收费：9+0.2×600=129（元）. 乙方案收费：0.3×600=180（元）. 因为129＜180，所以甲方案合算. 5.课堂小结，自我完善 6.布置作业 课本P122-123习题A组第1-2题. 通过复习用字母表示数量之间的关系，让学生感受列代数式解决问题的便捷性，为接下来学习数式值的应用奠定基础. 以生活中的实例为背景，既考查了列代数式，又考查了代数式求值，最后还用代数式解决了问题，综合性比较强，体现了模型思想，渗透了函数思想. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容． 板书设计 列代数式求值 提纲挈领，重点突出. 教后反思 本节课通过联系生活实际让学生体会数学在生活中的应用，提高学生的学习兴趣.根据题意列代数式还需要拿出更多的时间去练习巩固，发现数量关系. 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$